八年级上学期期末数学试题 (45)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (45)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
3. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的运算公式、完全平方公式、多项式与多项式相乘法则进行运算，逐一判断即可．
【详解】A. ，故此项错误；
B. ，此项正确；
C. ，故此项错误；
D. 故此项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式运算中有关幂的运算公式，完全平方公式、多项式与多项式相乘，掌握公式及法则是解题的关键．
5. 如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（ ）
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA＝PB，根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠B，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可．
【详解】解：∵直线PC是线段AB的垂直平分线，
∴PC⊥AB，PA＝PB，
∴∠B＝∠A，∠PCA＝90°，
∵∠APC＝50°，
∴∠B＝∠A＝90°﹣∠APC＝40°，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形两个底角相等，简称等边对等角．
6. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
7. 一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（ ）
A. 6B. 8C. 6或8D. 4或6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【详解】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∵三角形的第三边是偶数，
∴x＝4或6，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A. （2a+b2）B. （a+2b）C. （3ab+2b2）D. （2ab+b2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．
【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，
∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
9. 如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( )
A. ∠A＝∠CB. ∠B＝∠DC. OB＝ODD. AB＝CD
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A 13B. 14C. 15D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
【详解】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；
故答案为：3(x+2)(x−2)．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
13. 等腰三角形的顶角，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等，用三角形内角和进行求解即可．
【详解】解：为等腰三角形，
，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握性质及定理是解题的关键．
14. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．

【答案】
【解析】
【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．
【详解】和中，

故答案为： ．
【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
15. 如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝_____．

【答案】108°##108度
【解析】
【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据DC＝CA可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解．
【详解】设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝x，
∵AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，
∵DC＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD＝2x，
在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°．
∴∠BAC＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先计算积的乘方、零指数幂，再计算单项式乘单项式即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查积的乘方、零指数幂、单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握单项式乘单项式的法则及积的乘方运算法则是解题的关键．
17. 先化简，再求值，其中．
【答案】，2022
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 如图，在中，是的角平分线，，．求和的度数．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形外角性质求出，根据角平分线的性质求出，再根据三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵
∴
∵是角平分线
∴
在中，．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的知识是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）写出三个顶点坐标分别：_____，_______，______；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可得：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：面积．
【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形，三角形的面积计算等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积．
20. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：ABDF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意，先证明，进而证明，可得∠B＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可得证．
【详解】 BE＝CF，
，
，
AB＝DF，AC＝DE，
，
∴∠B＝∠F，
∴AB∥DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交BC、AC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝EC，AC＝6，CD＝5，求△ABC的周长．

【答案】（1）见解析；（2）16；
【解析】
【分析】（1）利用基本作图，作AC的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，则AB＝AE，根据等腰三角形的性质得到BD＝ED，然后利用等线段代换得到△ABC的周长＝2CD+AC．
【详解】解：（1）如图，EF为所作；

（2）连接AE，如图，
∵EF垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵AB＝CE，
∴AB＝AE，
∵AD⊥BC，
∴BD＝ED，
∴△ABC的周长＝AB+BD+CD+AC＝CE+DE+CD+AC＝2CD+AC＝2×5+6＝16．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分．
22. 受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，怀集某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，按9折销售，很快售完，求第二批“84”消毒液获利多少元?
【答案】（1）该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶
（2）第二批“84”消毒液获利1120元
【解析】
【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍列分式方程求解；
（2）根据售价减去进价得到利润，计算即可．
【小问1详解】
解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，
依题意得：，
解得，，
经检验，是原方程的根，
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
【小问2详解】
（元）
第二批“84”消毒液获利1120元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．
23. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由含30度角的直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键