八年级上学期期末数学试题

这是一份八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.(−2a2)3=−6a6
C.(2a+1)(2a−1)=2a2−1D.(2a3−a2)÷a2=2a−1

2. 在△ABC中，∠B=67∘，∠C=33∘，AD是△BAC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A.40∘B.45∘C.59∘D.55∘

3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.0B.1C.−1D.±1

4. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是( )

A.B.
C.D.

5. 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42∘，∠NBC=84∘，则B处到灯塔C的距离为( )

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出来

6. 若，则的值是( )
A.4B.20C.10D.25

7. 如图，已知△ABC，ABc
图2
③∵ 高AD和BE所在的直线交于点H
∶．LHDB=LADC=LHEA=90∘，
LH+LDAC=90∘，LH+LHBD=90∘，
．LDAC=LHBD
在ΔD．AC和ΔDBH中
∠ADC=∠HDB∠DAC=∠HBDAC=BH
：ADAC≡ΔDBH(A4S)，
AI)=BD
∵ ∠ADB=90∘
A—
图3
故答案：45∘或135∘．
四、填空题
【答案】
x
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
试题分析：首先根据除法法则把除法转化为分式乘法；再把分式的分子分母进行因式分解，约分可得答案本题解析：原式=x+3x−22⋅x−22xx+3=1x故答案为1x
【解答】
此题暂无解答
【答案】
4.5
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得401⊥BC,∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30∘，然后根据平行线的性质求出
∠F=∠BAE=30∘，从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出2B=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边
等于斜边的一半解答．
【解答】
解：AB=AC，AD是△ABC的中线，
AD⊥BC∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120∘=60∘
AE是2BAD的角平分线，
∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60∘=30∘
：DFIIAB，
加F=∠BAE=30∘
2AE=∠F=30∘
AD=DF
∵B=90∘=30∘
AD=12AB=12×9=4.5
DF=4.5
【答案】
a>−2且a+−1
【考点】
分式方程的解
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出4的范围即可．
【解答】
去分母得：x+a=2x−2
解得：x=a+2
由分式方程的解为正数，得到a+2>0，且a+2≠1
解得：a>−2且a≠−1
故答案为：a>−2且a≠−1
【答案】
10
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM,C1,CDCD+CM+MD=MA+MD+CD，由于
CD为定值，当MA+MD最小时，ΔCDM的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，△CDM的周长取得最小值．
【解答】
如图，连接AM，可得：
腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点
AM=MC
C1M=CD+CM+MD=MM+MD+CD
根据两点之间线段最短，可得
CΔCM=AD+CD
在等腰三角形ABC中，底边BC长为4，面积是16，
．S△ABC=12⋅AD⋅BC=16，解得AD=8,
C1加加加加=AD+CD=8+2=10
五、解答题
【答案】
（1）x=2±5
（2）x=1或x=−72
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）利用公式法解方程，即可求出方程的解；
（2）利用公式法解方程，即可求出方程的解．
【解答】
（1）x2−4x−1=0
Δ=−42−4×−1=16+4=20
x=4±202=2±5
（2）2x2+5x−7=0
Δ=52−4×2×−7=25+56=81
x=−5±812×2=−5±94
．x1=1x2=−72
【答案】
证明见解析
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
全等三角形的性质
【解析】
【6101Ⅰ欲证明AF=DF只要证明△ABF≅△DEF即可解决问题．
【解答】
解：ABICD，
∠B=∠FED
在△ABF和△DEF中，2B=∠FED,BF=EF,∠AFB=∠EFD,
△ABF≅△DEF
AF=DF
【答案】
12
b′3
【考点】
分式的混合运算
【解析】
根据分式的运算进行化简，再根据非负性求出a，b即可代入求解．I+加）解：原式=a−ba+ba−b2−aa−b⋅aa−bb2
=a−ba+ba−b2−aa−ba−b2⋅aa−bb2
=a2−b2−a2+aba−b2⋅aa−bb2
=ba−ba−b2⋅aa−bb2
=ba−b⋅aa−bb2
=db
a+1+|b−3|=0
a=−1,b=3
…原式=−13
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）图形见解析．
（2）A10,−4,B1−2,−2,C13,0;
（3）7
【考点】
作图-轴对称变换
关于x轴、y轴对称的点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于》轴的对称点4、B1C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
题解析：（1）如图即为所求．
（2）A10,−4,B1−2,−2,C13,0
（3）S△ABC=5×4−12×2×2−12×3×4−12×5×2=20−2−6−6−5=20−13=7
故答案为：0,−4,−2,−23,0;7
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）}m−n;
（2）m+n2=m−n2+4mn；
（3）25.
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n
（2）观察图形可知大正方形的面积m+n2，减去阴影部分的正方形的面积m−n2等于四块小长方形的面积4mn，即m+n2=m−n2
+4mn
（3）由（2）很快可求出m−n2=m+n2−4mn=49−4×6=25
【解答】
（1）m−n
．
（2）m+n2=m−n2+4mn
（3）m−n2=m+n2−4mn=49−4×6=25.
故答案为：（1）m−n;(2)m+n2=m−n2+4mm；（3）25.
【答案】
（1）见解析；
（2）8
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60∘∠DBC=30∘，再根据角之间的关系求得∠DBC=2CED，根据等角对等边
即可得到|DB=DE
（2）由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长．
【解答】
（1）△ABC是等边三角形，
∠ACB=60∘
CD=CE
∠E=∠CDE=12×60∘=30∘
又．DP心是中线，
∴ BD平分∠ABC
∴ ∠DBC=30∘
∴ ∠DBE=∠E
DB=DE
（2）由（1）BD=DE，又F是BE中点，
DF⊥BE
在Rt△CDF中，∠DCF=60∘
DC=2CF=4
AC=2DC=8
即△ABC的边长是8.
【答案】
（1）2
（2）不变，DE=3为定值．
【考点】
等边三角形的判定方法
等边三角形的性质
两点间的距离
【解析】
（1）过P作PF/Q，证明△DBQ≅ΔDF，根据全等三角形的性质计算即可；
（2）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【解答】
（1）解：过P作PFIQC，
则△AFF是等边三角形，
C
P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP
BQ=PF
在△DBO和△DFP中，
∠DQB=∠DPF∠QDB=∠PDF∠QDB=∠PDFBQ=PF
△DBQ≅ΔDF
BD=DF
∵BOD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30∘
BD=DF=FA=13AB=2
AP=2
（2）解：由（1）知BD=DF
△AFP,是等边三角形，PE⊥AB
AE=EF
DE=DF+EF=12BF+12FA=12AB=3为定值，即DE的长不变．
【答案】
设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天，则：
10x+(1x+123x)×20＝1，解得x＝60．
经检验：x＝60是原方程的根，
23x=23×60＝40．
故甲队单独完成这项工程需要40天，乙队单独完成这项工程需要60天．
设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：
(160+140)y＝1，
解得y＝24，
需要施工费用 (0.67+0.33)×24＝24（万元），
24−20＝4（万元），
故工程费用不够用，应追加4万元．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）可设乙工程队单独做完成此工程需x天，根据甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的23表示出甲工程队单独做完成此工程需23x天，再由乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，即可得出等量关系，进而求出即可；
（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出．
【解答】
设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天，则：
10x+(1x+123x)×20＝1，解得x＝60．
经检验：x＝60是原方程的根，
23x=23×60＝40．
故甲队单独完成这项工程需要40天，乙队单独完成这项工程需要60天．
设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：
(160+140)y＝1，
解得y＝24，
需要施工费用 (0.67+0.33)×24＝24（万元），
24−20＝4（万元），
故工程费用不够用，应追加4万元．