八年级上学期期末数学试题 (47)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (47)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1. 如图，手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的（ ）
A. 灵活性B. 全等形C. 稳定性D. 对称性
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，即可进行解答．
【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这是利用三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是掌握相关性质．
2. 下列数学符号中，不是轴对称图形的是（ ）
A. ⊥B. >C. =D. ∽
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3. 如图，，则与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，根据全等三角形的性质得出即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．
4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A. 4，4，9B. 2，6，8C. 3，4，5D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】A. 4+45，故可能是一个三角形的边长；
D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长；
故选C.
【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（ ）
A. 五边形B. 四边形C. 三角形D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为，可得这个多边形的内角和也为，即可进行解答．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴这个多边形的内角和也为，
设这个多边形为n边形，
，
解得：，
∴它是四边形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为，多边形的内角和为．
6. 如图，点E，点F在直线AC上，，，添加下列条件后不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本选项不符合题意；
B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；
C、添加，
∴，
由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可得到，无法由判定，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求．
【详解】解：∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
∵∠B=35°，
∴∠DAB=90°-∠B=55°，
∵AB、AE关于AD对称，
∴AB=AE，
∴∠E=∠B=35°，
∵∠CAE=40°，
∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°，
∴∠CAD=90°-∠ACD=15°，
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键．
8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用证明即可求解．
【详解】解：在与中，
．
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
9. 一副三角板如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理可得，进而得出，即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角板的内角度数，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
10. 如图，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根据全等三角形对应边相等，可得，，再根据，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．
11. 如图，是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点D，E，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设=x，可求∠ADE=∠AED= ，根据三角形内角和等于180°可求解．
详解】解：设=x，
由题意知AD=AE
∴∠ADE=∠AED=
∵∠B+∠BAE+∠AED=180°
即40°+25°+x+=180°
∴x=50°
故选：B
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，运用方程的思想使问题简单化，熟记三角形内角和定理是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，是原点，与轴正半轴的夹角为60°，是坐标轴上的动点，且满足为等腰三角形，点的可能位置共有（ ）个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】为等腰三角形，但没有说明哪条边为腰，故分OA=OP、OA=AP、OP=AP三类讨论，确定点P的位置，在根据与轴正半轴的夹角为60°，去掉重合的点，问题得解．
【详解】解：当OA=OP时，如图，共有4个点符合条件；
当OA=AP时，如图，共有2个点符合条件；
当OP=AP时，如图，共有两个点符合条件；
其中，P1、P6、P8三个点重合，
∴符合条件的点有4+2+2-2=6个．
故选：B.
【点睛】本题考查了等腰三角形的分类思想，等边三角形的性质，根据题意分别确定符合条件的点，并根据等边三角形的性质，确定出重合的点是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）
13. 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．
【答案】答案不唯一．如：正方形．
【解析】
【详解】分析：根据轴对称的概念进行回答即可.
详解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为答案不唯一．如：正方形．
点睛：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
14. 如图，已知是的中线，若的面积为8，则的面积为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质，进行解答即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为8，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．
15. 已知三角形的三边长分别是7、10、x，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16. 已知：如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到．

【答案】
【解析】
【分析】已知和，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．
【详解】解：补充条件AC=BD，
在和中，
，
∴．
故答案：AC=BD．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
17. 在中，，与的平分线交于点O，则_____度．
【答案】130
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理，求出，角平分求出，即可得解．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵与的平分线交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：130．
【点睛】本题考查含角平分线的三角形的内角和的计算．熟练掌握角平分线平分角，三角形的内角和为，是解题的关键．
18. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为_____．

【答案】18或70
【解析】
【分析】设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．
【详解】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE=AG，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情况二：当BE=AE，BF=AG时，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
综上所述，AG=18或AG=70．
故答案为：18或70．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
19. 如图，在中，，直线是边的垂直平分线，连接．
（1）若，则= ；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）20 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，即可得解；
（2）根据线段垂直平分线性质得到， 利用线段的转化得到三角形的周长．
【小问1详解】
解：在中，
∵，，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
故答案：；
【小问2详解】
解：∵垂直平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
20. 如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据判定，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】证明：在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形全等判定和性质，解题关键是掌握证明三角形全等．
21. 已知：如图，．
用直尺和圆规作的角平分线、中线和的高（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】以点A为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以两个交点为圆心，大于两个交点一半长度为半径画弧，相交于一点，连接点A和这个交点，并延长，交于点D，即为的角平分线；分别以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，相交于两点，连接两个交点，与相交于点E，连接，即为的中线；延长，以点A为圆心，长为半径画弧，于延长线相交于一点，分别以这个交点和点B为圆心，大于点B到这个交点距离的一半画弧，相交于两点，连接两个交点，交延长线于点F，连接，即为的高．
【详解】解：的角平分线、中线和的高，如图所示：
．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图——作角平分线、确定线段中点，作垂线的方法和步骤．
22. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标，并求出的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析，，
【解析】
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求的点P，用长方形等面积减去周围3个小直角三角形的面积即可求出的面积．
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
如图所示，点即为所求，其坐标为，
．
【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23. 如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得，你能帮助小明计算出树的高度吗？
【答案】树的高度为10米．
【解析】
【详解】解：
∴
∴
∴
又∵
∴AB=12AD=10，
∴树的高度为10米．
24. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中
∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
25. 如图，,,垂足分别为，，，相交于点，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】通过证明出，得到，再连接，证明，可得．
【详解】证明：，，
．
在和中，
，
，
．
连接，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26. 如图，已知是等边三角形，点D是边上一点．
（1）以为边构造等边（其中点D、E在直线两侧），连接，猜想与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若过点C作，在上取一点F，连接、，使得，试猜想的形状，直接写出你的结论．
【答案】（1）图见解析，，理由见解析
（2）为等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）以点A和点D为圆心，长为半径画弧，在右边相交于点E，连接即为所求；根据等边三角形的性质可得，则，进而得出，则，即可得出；
（2）根据题意画出图形，在上截取，使，连接，通过证明为等边三角形，进而得出，则，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图：即为所求，，理由如下：
∵、是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
为等边三角形，理由如下：
如图：在上截取，使，连接，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，则，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等的判定及性质、平行线的判定及性质，解题的关键是通过标出相应的角标找出角之间的关系，通过等量代换进行求解，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质和判定