人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元圆的周长基础篇（原卷版+答案解析）

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年 月 日
本专题是第五单元圆的周长基础篇。本部分内容考察圆及半圆的周长，题目偏向基础，难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长。
【方法点拨】
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题】
一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
【对应练习1】
用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚尖的距离应是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。（π取3.14）
【对应练习2】
画一个直径是5厘米的圆，它的周长是( )。
【对应练习3】
一个圆形花坛，半径是10米，它的周长是多少？
【考点二】圆周率问题。
【方法点拨】
根据圆周率的含义进行解答。
【典型例题】
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【对应练习1】
我国关于圆周率的最早记录出自( )。
A．《周髀算经》B．《九章算术》
C．《莱茵德草卷》D．《几何原本》
【对应练习2】
我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。
【对应练习3】
历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )。
【考点三】已知周长，求圆的半径和直径。
【方法点拨】
1.已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
2.已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
【典型例题】
李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
【对应练习1】
园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的直径是多少米？
【对应练习2】
一个木桩的横截面周长是37.68厘米，你知道它的直径是多少厘米吗？
【对应练习3】
某体育馆有一个圆形的游泳池，池的周长是100.48米，它的直径应是多少米？
【考点四】半圆的周长问题。
【方法点拨】
半圆的周长=圆的周长的一半+圆的直径，即：
【典型例题1】
如图，求该图形的周长。
【典型例题2】
下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？（列方程解答）
【对应练习1】
张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？
【对应练习2】
如图，有一个半圆，直径是10厘米，它的周长是多少厘米？
【对应练习3】
用圆规画一个周长是15.42cm的半圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。
【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。
【方法点拨】
1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍。
2.在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍。
【典型例题1】
甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )倍。
【典型例题2】
圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍。
【对应练习1】
圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。
【对应练习2】
如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（ ）分米。
A. 8 B. 4 C. 6
【对应练习3】
如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）。
【对应练习4】
自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。
A．8 B．12 C．18
【考点六】半径、直径的增加与周长的变化关系。
【方法点拨】
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
【典型例题】
一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了( )厘米。
【对应练习1】
圆的半径增加，直径增加( )，周长增加( )。
【对应练习2】
圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。
【对应练习3】
圆的直径增加2厘米，周长增加( )厘米。圆的周长增加3π厘米，半径增加( )厘米。
【考点七】圆与长方形、正方形周长的相互转化问题。
【方法点拨】
1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径。
2.圆和正方形的转换，周长不变。
【典型例题1】
一个圆的周长是25.12 cm，把它分成若干等份后，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是( )cm。
【典型例题2】
用一根直径是4分米的圆形铁丝围成一个正方形，它的边长是( )。
【对应练习1】
用一根铁丝正好可以围成直径是16cm的圆，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。
【对应练习2】
把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。
【对应练习3】
用一根铁丝刚好围成了一个直径是4厘米的圆，圆的周长是( )厘米，如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是( )厘米。
【考点八】画最大的圆。
【方法点拨】
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题】
在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
【对应练习1】
周长是24cm的正方形的面积是（ ）cm2，在它的里面画一个最大的圆，圆的周长是（ ）cm。
【对应练习2】
用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米。
【对应练习3】
在长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。
【对应练习4】
一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元圆的周长基础篇（解析版）
编者的话：
《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第五单元圆的周长基础篇。本部分内容考察圆及半圆的周长，题目偏向基础，难度不大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长。
【方法点拨】
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。
【典型例题】
一辆自行车的车轮半径是35.5厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
【对应练习1】
用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚尖的距离应是( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。（π取3.14）
解析：2.5；15.7
【对应练习2】
画一个直径是5厘米的圆，它的周长是( )。
解析：
15.7厘米
【对应练习2】
一个圆形花坛，半径是10米，它的周长是多少？
解析：
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（米）
答：它的周长是62.8米。
【考点二】圆周率问题。
【方法点拨】
根据圆周率的含义进行解答。
【典型例题】
下列关于圆周率，说法正确的是（ ）。
①是个无限不循环小数。
②＞3.14。
③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。
④是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
解析：
①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确；
③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误；
④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【对应练习1】
我国关于圆周率的最早记录出自( )。
A．《周髀算经》B．《九章算术》
C．《莱茵德草卷》D．《几何原本》
解析：A
【对应练习2】
我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．
解析：祖冲之
【对应练习3】
历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：( )，( )，( )。
解析：阿基米德(答案不唯一)；祖冲之(答案不唯一) ；刘徽(答案不唯一)
【考点三】已知周长，求圆的半径和直径。
【方法点拨】
1.已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
2.已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
【典型例题】
李叔叔用157厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是25厘米。
【对应练习1】
园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的直径是多少米？
解析：
62.8÷3.14＝20（米）
答：这个花坛的直径是20米。
【对应练习2】
一个木桩的横截面周长是37.68厘米，你知道它的直径是多少厘米吗？
解析：
37.68÷3.14＝12（厘米）
答：它的直径是12厘米。
【对应练习3】
某体育馆有一个圆形的游泳池，池的周长是100.48米，它的直径应是多少米？
解析：
由C=πd，可得：
d===32（米）
答：它的直径应是32米。
【考点四】半圆的周长问题。
【方法点拨】
半圆的周长=圆的周长的一半+圆的直径，即：
【典型例题1】
如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
【典型例题2】
下图中，半圆形的周长是25.7厘米，求半圆形的直径是多少厘米？（列方程解答）
解析：
解：设半圆形的直径是d厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是10厘米。
【对应练习1】
张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？
解析：
3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，需要篱笆15.7米。
【对应练习2】
如图，有一个半圆，直径是10厘米，它的周长是多少厘米？
解析：
3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
答：它的周长是25.7厘米。
【对应练习3】
用圆规画一个周长是15.42cm的半圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。
解析：
半径：15.42÷（2＋3.14）
＝15.42÷5.14
＝3（cm）
【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。
【方法点拨】
1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍。
2.在同一个圆里，大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍。
【典型例题1】
甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的( )倍。
解析：
设乙圆的半径是r，（2π×2r）÷（2πr）＝（4πr）÷（2πr）＝2。
甲圆的周长是乙圆周长的2倍。
【典型例题2】
圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍。
解析：3；3
【对应练习1】
圆的半径扩大到原来的3倍,直径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。
解析：3；3
【对应练习2】
如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（ ）分米。
A. 8 B. 4 C. 6
解析：B
【对应练习3】
如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）。
解析：3；3；9
【对应练习4】
自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（ ）周。
A．8 B．12 C．18
解析：C
【考点六】半径、直径的增加与周长的变化关系。
【方法点拨】
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
【典型例题】
一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了( )厘米。
解析：
2×3.14×（5－3）
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）
【对应练习1】
圆的半径增加，直径增加( )，周长增加( )。
解析：
设原来圆的半径为rcm，则增加1cm后，圆的半径为（r＋1）cm
原来圆的直径：2×r＝2r（cm）
增加1cm后圆的直径：2×（r＋1）
＝2r＋2（cm）
增加了：2r＋2－2r
＝2（cm）
增加后圆的周长：2×π×（r＋1）
＝2πr＋2π（cm）
原来圆的周长：2×π×r
2πr（cm）
增加了：2πr＋2π－2πr
＝2π
＝2×3.14
＝6.28（cm）
【对应练习2】
圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。
解析：
设原来圆的半径为r厘米，则增加3厘米后圆的半径为（r＋3）厘米
原来圆的直径：2×r＝2r（厘米）
原来圆的周长：π×2×r＝2πr（厘米）
增加3厘米后圆的直径：
（r＋3）×2
＝2r＋6（厘米）
直径增加了：
2r＋6－2r
＝6（厘米）
增加后圆的周长：π×2×（r＋3）
＝2πr＋6π（厘米）
周长增加了：2πr＋6π－2πr
＝6π
＝6×3.14
＝18.84（厘米）
【对应练习3】
圆的直径增加2厘米，周长增加( )厘米。圆的周长增加3π厘米，半径增加( )厘米。
解析：6.28；1.5
【考点七】圆与长方形、正方形周长的相互转化问题。
【方法点拨】
1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径。
2.圆和正方形的转换，周长不变。
【典型例题1】
一个圆的周长是25.12 cm，把它分成若干等份后，拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是( )cm。
解析：33.12
【典型例题2】
用一根直径是4分米的圆形铁丝围成一个正方形，它的边长是( )。
解析：
3.14×4÷4
＝12.56÷4
＝3.14（分米）
【对应练习1】
用一根铁丝正好可以围成直径是16cm的圆，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。
解析：
3.14×16÷4
＝50.24÷4
＝12.56（厘米），正方形的边长是12.56厘米。
【对应练习2】
把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。
解析：20.7
【对应练习3】
用一根铁丝刚好围成了一个直径是4厘米的圆，圆的周长是( )厘米，如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是( )厘米。
解析：12.56；3.14
【考点八】画最大的圆。
【方法点拨】
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题】
在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56厘米，这个正方形的边长是( )厘米。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
【对应练习1】
周长是24cm的正方形的面积是（ ）cm2，在它的里面画一个最大的圆，圆的周长是（ ）cm。
解析：36；18.84
【对应练习2】
用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米。
解析：3.14×8＝25.12（分米）
【对应练习3】
在长8cm、宽6cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。
解析：6；18.84
【对应练习4】
一个长方形的长是6cm，宽是4cm，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是( ) cm，周长是( ) cm。
解析：2；12.56