人教版2023-2024学年六年级数学上册第五单元圆的认识篇（原卷版+答案解析）

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本专题是第五单元圆的认识篇。本部分内容考察圆的基础概念及直径和半径的关系，考点和题型偏向基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的认识。
【方法点拨】
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.用圆规画圆的方法：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分名称：
【典型例题1】
一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
【典型例题2】
将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。
【典型例题3】
从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
【对应练习1】
在下面方格图（每个方格边长表示1厘米）中画一个圆，圆心O的位置是（3，3），圆的半径是3厘米。
【对应练习2】
画一个半径是2cm的圆，并用字母O标出它的圆心。
【对应练习3】
画一个直径是4cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。
【对应练习4】
以点A为圆心，分别画一个半径是0.5cm和1cm的圆。
【考点二】与圆相关的轴对称图形。
【方法点拨】
如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，在有圆的组合图形中，经过圆心的直径就是它的对称轴。
【典型例题1】
环形有( )条对称轴，圆的对称轴是( )。
【典型例题2】
分别画出下面图形的所有对称轴。
【对应练习1】
( )确定圆的位置，( )决定圆的大小，圆有( )条对称轴。
【对应练习2】
画出下列图形的对称轴。
【对应练习3】
请你画出下面图形的所有对称轴。

【考点三】与圆有关的图案设计。
【方法点拨】
图案设计需要运用轴对称或平移或旋转进行设计，需要结合自己的生活经验，展开想象。
【典型例题】
用两个圆、两个三角形、两条线段，设计出一个有意义的图形。
【对应练习1】
请用若干个□、、△、 ○、在方格纸上设计一幅有规律的美丽的图案。
【对应练习2】
以一个圆为基本图形，绕着某一点旋转，画出每次旋转后的圆，形成美丽的图形。
【对应练习3】
用两个圆、两个三角形和两条线段设计生活中的图形，并标上名称。
【考点四】圆的直径和半径的关系一。
【方法点拨】
1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2。
【典型例题】
画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
【对应练习1】
淘气把圆规的两脚叉开6cm画出一个圆，这个圆的直径是( )cm。
【对应练习2】
在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
【对应练习3】
一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是( )米。
【考点五】圆的直径和半径的关系二。
【方法点拨】
1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2。
【典型例题】
如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
【对应练习1】
如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
【对应练习2】
如图1，圆的半径是( )cm，直径是( )cm；如图2，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
【对应练习3】
如图，在长方形中有两个圆和一个半圆。（单位：cm）圆的直径是( )cm。长方形的长是( )cm。长方形的面积是( )cm2。
【考点六】长方形或正方形内圆的数量问题。
【方法点拨】
以固定直径在长方形或正方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。
【典型例题1】
在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
【典型例题2】
用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
【对应练习1】
用一张长16cm，宽13cm的长方形纸片，最多能剪( )个半径是2cm的圆形纸片。
【对应练习2】
在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下( )个这样的圆。
【对应练习3】
用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出( )个半径是2厘米的圆。（不能拼接）
【考点七】画最大的圆。
【方法点拨】
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
【典型例题2】
一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
【对应练习1】
在一个边长8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。
【对应练习2】
从一个边长是12厘米的正方形中剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )。
【对应练习3】
在一个长8cm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
2023-2024学年六年级数学上册
第五单元圆的认识篇（解析版）
本专题是第五单元圆的认识篇。本部分内容考察圆的基础概念及直径和半径的关系，考点和题型偏向基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的认识。
【方法点拨】
1.圆的定义：
一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。
2.用圆规画圆的方法：
定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
3.圆的各部分名称：
【典型例题1】
一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。
解析：2；对称轴；位置
【典型例题2】
将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。
解析：圆；球体
【典型例题3】
从圆心到圆上任意一点的线段叫( )。通过( )并且( )都在( )的线段叫做直径。圆的位置是由( )确定的，圆的大小决定于( )的长短。
解析：半径；圆心；两端；圆上；圆心；半径
【对应练习1】
在下面方格图（每个方格边长表示1厘米）中画一个圆，圆心O的位置是（3，3），圆的半径是3厘米。
解析：
画图如下：
【对应练习2】
画一个半径是2cm的圆，并用字母O标出它的圆心。
解析：
根据分析作图如下：
【对应练习3】
画一个直径是4cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径。
解析：
4÷2＝2（厘米）
【对应练习4】
以点A为圆心，分别画一个半径是0.5cm和1cm的圆。
解析：
【考点二】与圆相关的轴对称图形。
【方法点拨】
如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，在有圆的组合图形中，经过圆心的直径就是它的对称轴。
【典型例题1】
环形有( )条对称轴，圆的对称轴是( )。
解析：无数；直径所在的直线
【典型例题2】
分别画出下面图形的所有对称轴。
解析：
画图如下：
【对应练习1】
( )确定圆的位置，( )决定圆的大小，圆有( )条对称轴。
解析：圆心；半径；无数
【对应练习2】
画出下列图形的对称轴。
解析：
【对应练习3】
请你画出下面图形的所有对称轴。

解析：
【考点三】与圆有关的图案设计。
【方法点拨】
图案设计需要运用轴对称或平移或旋转进行设计，需要结合自己的生活经验，展开想象。
【典型例题】
用两个圆、两个三角形、两条线段，设计出一个有意义的图形。
解析：
如下图所示：两盏灯。

【对应练习1】
请用若干个□、、△、 ○、在方格纸上设计一幅有规律的美丽的图案。
解析：

（答案不唯一）
【对应练习2】
以一个圆为基本图形，绕着某一点旋转，画出每次旋转后的圆，形成美丽的图形。
解析：
如下图所示：（答案不唯一）
【对应练习3】
用两个圆、两个三角形和两条线段设计生活中的图形，并标上名称。
解析：
蝴蝶结(答案不唯一)
【考点四】圆的直径和半径的关系一。
【方法点拨】
1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2。
【典型例题】
画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
解析：10；5
【对应练习1】
淘气把圆规的两脚叉开6cm画出一个圆，这个圆的直径是( )cm。
解析：12
【对应练习2】
在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
解析：40
【对应练习3】
一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是( )米。
解析：20
【考点五】圆的直径和半径的关系二。
【方法点拨】
1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
3.用字母表示为：d＝2r r＝d÷2
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2。
【典型例题】
如图中圆的直径为( )，圆的半径为( )。
解析：9；4.5
【对应练习1】
如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。
解析：10；3；52
【对应练习2】
如图1，圆的半径是( )cm，直径是( )cm；如图2，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
解析：5；10；12；6
【对应练习3】
如图，在长方形中有两个圆和一个半圆。（单位：cm）圆的直径是( )cm。长方形的长是( )cm。长方形的面积是( )cm2。
解析：3；7.5；22.5
【考点六】长方形或正方形内圆的数量问题。
【方法点拨】
以固定直径在长方形或正方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。
【典型例题1】
在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（个）
【典型例题2】
用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？
解析：
长边：10÷4≈2（个）
宽边：8÷4=2（个）
一共：2×2=4（个）
答：略。
【对应练习1】
用一张长16cm，宽13cm的长方形纸片，最多能剪( )个半径是2cm的圆形纸片。
解析：
2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
13÷4＝3（个）……1（厘米）
4×3＝12（个）
【对应练习2】
在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下( )个这样的圆。
解析：
圆的直径：10×2＝20（厘米）
（100÷20）×（40÷20）
＝5×2
＝10（个）
【对应练习3】
用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出( )个半径是2厘米的圆。（不能拼接）
解析：
2×2＝4（厘米）
9÷4＝2（个）……1（厘米）
2×2＝4（个）
【考点七】画最大的圆。
【方法点拨】
在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题1】
在一个边长是5cm的正方形内，画一个最大的圆，它的半径是( )。
解析：最大圆的直径是5cm，则半径为5÷2＝2.5cm。
【典型例题2】
一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米；如果在上面剪一个最大的半圆，这个圆的半径是( )分米。
解析：4；3
【对应练习1】
在一个边长8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。
解析：4cm
【对应练习2】
从一个边长是12厘米的正方形中剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )。
解析：6厘米
【对应练习3】
在一个长8cm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
解析：3