高考数学一轮复习课时分层作业32复数含答案

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一、选择题
1．(2022·浙江高考)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则( )
A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3
2．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋z＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．已知i是虚数单位，则化简1+i1-i2 023的结果为 ( )
A．i B．－i
C．－1 D．1
4．设i是虚数单位，若复数a＋5i2+i(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
5．如图，若向量OZ对应的复数为z，则z＋4z表示的复数为( )
A．1＋3i B．－3－i
C．3－i D．3＋i
6．(2022·广东广州三模)若复数z满足z1+i＝3-i，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．(多选)(2022·湖北十堰三模)已知复数z1＝1－3i，z2＝3＋i，则( )
A．|z1＋z2|＝6
B．z1－z2＝－2＋2i
C．z1z2＝6－8i
D．z1z2在复平面内对应的点位于第二象限
8．(多选)(2023·山东济宁模拟)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足z2-1+2i＝2，z2在复平面内对应的点为Mx，y，则( )
A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限
B．1z1＝－25-15i
C．x+12＋y-22＝4
D．z2-z1的最大值为32＋2
二、填空题
9．若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则另外一个根是________，a＝________．
10．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为________．
11．请写出一个同时满足①z-2i=z-2；②z2＝2的复数z，z＝________．
12．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．
13．(多选)(2022·山东滨州一模)欧拉公式eix＝cs x＋isin x(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列结论中正确的是( )
A．复数eiπ2为纯虚数
B．复数ei2对应的点位于第二象限
C．复数eiπ3的共轭复数为32-12i
D．复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆
14．(多选)(2023·福建福州模拟)任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成：z＝rcsθ+isin θ，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r(cs θ＋isin θ)]n＝rn(cs nθ＋isin nθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．z2＝z2
B．当r＝1，θ＝π3时，z3＝1
C．当r＝1，θ＝π3时，z＝12-32i
D．当r＝1，θ＝π4时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数