高考数学一轮复习课时分层作业35等比数列含答案

这是一份高考数学一轮复习课时分层作业35等比数列含答案，文件包含高考数学一轮复习课时分层作业35参考答案docx、高考数学一轮复习课时分层作业35等比数列含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

1．A [由x，3x＋3，6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.]
2．B [∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，∴a5a6＝a4a7＝4，由a2am＝4，
∴2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9.]
3．D [法一：设等比数列{an}的公比为q，所以a2+a3+a4a1+a2+a3＝a1+a2+a3qa1+a2+a3＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝a1(1＋2＋22)＝1，解得a1＝17，所以a6＋a7＋a8＝a1(q5＋q6＋q7)＝17×(25＋26＋27)＝17×25×(1＋2＋22)＝32，故选D.
法二：令bn＝an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)，则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.设数列{an}的公比为q，则bn+1bn＝an+1+an+2+an+3an+an+1+an+2＝an+an+1+an+2qan+an+1+an+2＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝1，b2＝2，所以等比数列{bn}的公比q＝2，所以bn＝2n-1，所以b6＝a6＋a7＋a8＝25＝32.故选D.]
4．B [对于A，由S3(S9－S6)＝(S6－S3)2，
即4(S9－12)＝(12－4)2，解得S9＝28.
对于B, 由前n项和公式得Sn＝1-34an1-34＝4－3an.
对于C，由a5a6＝a4a7得a4a7＝－8，
又a4＋a7＝2, 解得a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，∴q3＝－12或q3＝－2，
当q3＝－12时，a1＋a10＝a4q3＋a4q6＝4-12＋4×-122＝－7.
当q3＝－2时，a1＋a10＝a4q3＋a4q6＝-2-2＋(－2)×(－2)2＝－7.
对于D，∵a5＝4a3，∴q4＝4q2，∴q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2，
故an＝(－2)n-1或an＝2n-1.故选B.]
5．AD [由题意可得此人每天走的路程构成了一个公比为12的等比数列，且S6＝378，
所以S6＝a11-1261-12＝378，解得a1＝192，
所以an＝a1qn-1＝192×12n-1(1≤n≤6，n∈N*)．
对于A，因为a5＝192×124＝12，所以A正确，
对于B，因为a3＝192×122＝48，所以B错误，
对于C，S3＝192×1-1231-12＝192×7812＝336，所以C错误，
对于D，该人最后三天走的路程为S6－S3＝378－336＝42，所以D正确．故选AD.]
6．ABD [由an＋1＝2Sn＋2，则an＝2Sn－1＋2n≥2，
两式相减可得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3ann≥2，
由题意知a2＝2S1＋2＝2a1＋2＝6，满足a2＝3a1，
所以an＋1＝3ann∈N*，所以数列an是等比数列，故选项A正确．
则an＝a1qn-1＝2×3n-1，故选项B正确．
又an＋1－an＝2×3n－2×3n-1＝4×3n-1>0，所以数列an是递增数列，
选项C错误，选项D正确．故选ABD.]
7． 9 [由题意可得a2a8＝a52＝4，a5＞0，所以a5＝2，则原式＝lg2(a1a2…a9)＝9lg2a5＝9.]
8．－1 9n-12 [设数列{an2}的前n项和为Tn，因为Sn＝3n＋a，所以Sn－1＝3n-1＋a(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝2·3n-1(n≥2)，且S1＝a1＝3＋a.又数列{an}为等比数列，所以an＝2·3n-1且2＝3＋a，所以a＝－1.因为an+12an2＝an+1an2＝9且a12＝4，所以{an2}是首项为4，公比为9的等比数列，所以{an2}的前n项和Tn＝41-9n1-9＝9n-12. ]
9．2n-5(答案不唯一) [∵T3＝T6，∴a4a5a6＝1，∴a5＝1.
不妨设q＝2，则a1＝116，an＝116×2n-1＝2n-5.]
10．[解] (1)当n＝1时，a1＝2a1－1，a1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an-1-2an-1-1＝2an－2an－1，
所以an＝2an－1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n-1.
(2)证明：b1＝a1＝1≠0，Tn＝2n-1bnn，
当n≥2时，bn＝TnTn-1＝2n-1bnn2n-2bn-1n-1＝22n-2bnnbn-1n-1，
则bn-1n-1＝22n-2bnn-1，
由于bn>0，则bn＝14bn－1n≥2，
所以数列bn是等比数列．
11. [解] (1)设{an}的公比为q(q＞1)，由题设得a1q+a1q3=20，a1q2=8，
解得a1=2，q=2 或a1=32，q=12 (舍去)，
所以{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由(1)可知an＝2n，
则(－1)n-1anan＋1＝(－1)n-1×2n×2n+1＝(－1)n-1×2×4n，
记Tn＝a1a2－a2a3＋…＋(－1)n-1anan＋1，
则Tn＝2×4－2×42＋2×43－…＋(－1)n-1×2×4n ①，
4Tn＝2×42－2×43＋2×44－…＋(－1)n-1×2×4n+1 ②，
①＋②可得5Tn＝8＋(－1)n-1×2×4n+1，
所以a1a2－a2a3＋…＋(－1)n-1anan＋1＝8+-1n-1×2×4n+15＝85＋(－1)n-122n+35.
12．C [令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即an+1an＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×2×1-2101-2＝2k+1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4，故选C.]
13．ABC [因为a1＝1，an·an＋1＝2n，
所以a2＝2，a3＝2，a4＝4.
由an·an＋1＝2n可得an＋1·an＋2＝2n+1，所以an+2an＝2，所以a2n，a2n-1分别是以2，1为首项，公比为2的等比数列，所以a2n＝2·2n-1＝2n，a2n－1＝2n-1，所以a2n－a2n－1＝2n-1，a2n－1＋a2n＝3·2n-1≠2n+1，综上可知，ABC正确，D错误．故选ABC.]
14．181 3·43n-1 [第1个图形的边长为1，第2个图形的边长为第1个图形边长的13，依次类推，…，则第5个图形的边长为1×13×13×13×13＝181；
以一条边为例，原本的一条边被分成了3份，擦去一份，在擦掉的那条边上又衍生出2条，即原本的1条边变成现在的(3－1)＋2＝4条，翻了4倍，所以周长之间的关系为bn＝13×4×bn－1＝43bn－1，所以{bn}是公比q＝43的等比数列，而首项b1＝3，所以bn＝3·43n-1.]
15．[解] (1)证明：由an＋1an＝2an－an＋1，
得an＋1＝2anan+1，
所以1an+1＝an+12an＝12an+12，
1an+1－1＝12an-12＝121an-1，
又1a1－1＝－12≠0，故数列1an-1为等比数列．
(2)由(1)可得，1an－1＝－12·12n-1＝－12n，
则an＝2n2n-1.
假设存在正整数m，n，k(m＜n＜k)满足题意，
则2an＝am＋ak，即2·2n2n-1＝2m2m-1+2k2k-1，
则2n+1(2m－1)(2k－1)＝2m(2n－1)(2k－1)＋2k(2n－1)(2m－1)，
等号两边同时除以2m得，
2n－m+1(2m－1)(2k－1)＝(2n－1)(2k－1)＋2k－m(2n－1)(2m－1)．(*)
由m＜n＜k，m，n，k为正整数得k－m≥2，n－m＋1≥2，k－m∈N*，n－m＋1∈N*，
所以(2n－1)(2k－1)为奇数，而2n－m+1(2m－1)(2k－1)与2k－m(2n－1)(2m－1)均为偶数，故(*)式不能成立，
即不存在正整数m，n，k，且m＜n＜k，使得am，an，ak成等差数列．