(新高考)高考数学一轮复习第32讲《复数》达标检测(解析版)

第32讲 复数（达标检测）

[A组]—应知应会

1．（春•东莞市期末）已知，，为虚数单位，，则　　

A．6 B．4 C．2 D．1

【分析】根据复数代数形式的运算法则和复数相等，列出方程组求出和的值，再求和．

【解答】解：由，

得，

所以，

解得，，

所以．

故选：．

2．（春•黄冈期末）已知为虚数单位，若复数满足，则复数　　

A．2 B．1 C． D．

【分析】根据复数的运算先求出，然后根据模长公式即可求解．

【解答】解：，

，

则．

故选：．

3．（春•辽宁期末）若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为　　

A．3 B． C． D．

【分析】求出，从而，由此能求出的共轭复数的虚部．

【解答】解：复数满足，其中为虚数单位，

，

，

的共轭复数的虚部为3．

故选：．

4．（春•湖北期中）已知复数满足，则的共轭复数的虚部是　　

A． B．1 C． D．

【分析】求出．从而，由此能求出的共轭复数的虚部．

【解答】解：复数满足，

．

，

则的共轭复数的虚部为1．

故选：．

5．（春•西宁期末）已如为虚数单位，复数满足．是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．复数在复平面内表示的点在第四象限

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，然后逐一核对四个选项得答案．

【解答】解：由，得，故错误；

，故错误；

，故正确；

复数在复平面内表示的点的坐标为，在第二象限，故错误．

故选：．

6．（春•沙坪坝区校级月考）若复数满足，其中是虚数单位，则　　

A． B． C． D．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：由，得，

．

故选：．

7．（春•商丘期末）已知复数为虚数单位），则　　

A． B． C．2 D．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：，

．

故选：．

8．（•浙江模拟）没是虚数单位，非零复数满足（其中为复数的共轭复数），若则实数为　　

A． B． C．2 D．3

【分析】与题意可知，为纯虚数，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．

【解答】解：由，知为纯虚数，

，

，即．

故选：．

9．（春•枣庄期末）若复数满足为虚数单位），则　　

A． B． C． D．

【分析】设，则，推导出，由此能求出结果．

【解答】解：复数满足为虚数单位），

设，

，

，

，，

．

故选：．

10．（多选）（春•淮安期末）已知复数，则下列说法正确的是　　

A．若则共轭复数 B．若复数，则 

C．若复数为纯虚数，则 D．若，则

【分析】把代入，化简后可得错误；代入整理，可得正确；再由实部为2，虚部为0求解判断；由实部为0且虚部不为0列式求解判断．

【解答】解：，

若，则，，故错误；

此时，故正确；

若复数，则，即，故正确；

若复数为纯虚数，则，即，故错误．

故选：．

11．（多选）（春•胶州市期末）已知复数满足为虚数单位），复数的共轭复数为，则　　

A． 

B． 

C．复数的实部为 

D．复数对应复平面上的点在第二象限

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．

【解答】解：由，得，

，故错误；

，故正确；

复数的实部为，故错误；

复数对应复平面上的点的坐标为，，在第二象限，故正确．

故选：．

12．（多选）（春•葫芦岛期末）复数满足，则下列说法正确的是　　

A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．

【解答】解：由，得，

．

的实部为；的虚部为；；．

故选：．

13．（多选）（春•镇江期末）已知复数是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据复数的运算进行化简判断即可．

【解答】解：，

，故正确，

，故错误，

，故正确，

虚数不能比较大小，故错误，

故选：．

14．（春•辽源期末）已知，则　 　．

【分析】根据复数的模长公式直接进行计算即可．

【解答】解：，

，

故答案为：2

15．（春•广东期末）若，则复数的虚部为　 　．

【分析】利用虚数单位的运算性质变形，再由复数相等的条件求解与的值，则答案可求．

【解答】解：，

，即，．

复数的虚部为．

故答案为：．

16．（春•临沂期末）若复数满足方程，则　　   ．

【分析】求解实系数一元二次方程可得，再由复数代数形式的乘除运算化简求得．

【解答】解：由，得，，

当时，；

当时，．

．

故答案为：．

17．（春•富平县期末）设，则　　．

【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．

【解答】解：，

．

故答案为：．

18．（春•咸阳期末）若复数，则共轭复数的虚部为　  　．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

【解答】解：，

，

则共轭复数的虚部为．

故答案为：．

19．（春•广州期末）设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为　 　，虚部为　　．

【分析】利用向量的减法运算求得的坐标，进一步求出向量对应的复数，则答案可求．

【解答】解：由题意，，，

则，，，．

向量对应的复数为．

其实部为5，虚部为．

故答案为：5；．

20．（春•渭滨区期末）已知是虚数单位，且，则    　．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部等于0求得值，进一步化简，再由虚数单位的运算性质求解．

【解答】解：，

，即．

，

．

故答案为：1．

21．（•下城区校级模拟）复数满足：（其中，为虚数单位），，则　 　；复数的共轭复数在复平面上对应的点在第　　象限．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数的模列式求得值，进一步求出的坐标得答案．

【解答】解：由，得，

由，解得．

又，．

此时，则．

在复平面上对应的点的坐标为，在第四象限．

故答案为：2；四．

22．（春•辽源期末）已知复数．

（1）取什么值时，为实数；

（2）取什么值时，为纯虚数．

【分析】（1）直接由虚部为0求解值；

（2）由实部为0且虚部不为0求解值．

【解答】解：（1），

若为实数，则，即；

（2）若为纯虚数，则，即．

23．（春•涧西区校级月考）已知为虚数，为实数．

（1）若为纯虚数，求虚数；

（2）求的取值范围．

【分析】（1）设，，，，由为纯虚数，求出的值，再由为实数，求出的值，由此能求出虚数．

（2）由为实数，且，得到，根据，求出的范围，根据复数的模的定义得到，由此能求出的取值范围．

【解答】解：（1）为虚数，为实数．设，，，，

为纯虚数，，，

为实数，

，

，解得，

或．

（2），

，

，，，

，解得，

，

，，，

，的取值范围为．

24．（春•东莞市期末）已知复数为虚数单位）．

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）在复平面内，若所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围．

【分析】（1）根据复数是纯虚数，建立方程进行求解即可．

（2）根据复数的几何意义，求出对应点的终边，结合点与直线的关系转化为不等式进行求解即可．

【解答】解：（1）是纯虚数，，

解得，

．

（2）所对应的点是，，

所对应的点在直线的上方，即，

化简得，即，

．即 实数的取值范围是，．

25．（春•富平县期末）已知复数是虚数单位），．

（Ⅰ）若是纯虚数，求的值；

（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

【分析】（Ⅰ）利用复数代数形式的运算法则求出，利用是纯虚数，列出方程组能求出的值．

（Ⅱ）由复数在复平面内对应的点位于第四象限，列出不等式组能求出的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）复数，

是纯虚数，

，解得．

的值为．

（Ⅱ）复数在复平面内对应的点位于第四象限，

，解得，

的取值范围是．

[B组]—强基必备

1．（2019春•辽宁期末）设是虚数单位，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．

【解答】解：设．

．

则．

，

．

故选：．

2．（2019春•蚌山区校级月考）定义复数的一种运算（等式右边为普通运算），若复数，且正实数，满足，则最小值为　　

A． B． C． D．

【分析】先由新定义用和表示出，再利用基本不等式求最值即可．

【解答】解：

，，

．

故选：．