高考数学一轮复习课时分层作业26函数y＝Asin(ωx＋φ)含答案

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1．A [令x＝0得y＝sin -π3＝－32，排除B，D项，由f-π3＝0，fπ6＝0，排除C项，故选A.]
2．D [y＝2sin 3x+π5＝2sin 3x+π15，故选D.]
3．D [根据图象知A+B=4，B-A=0，解得A＝2，B＝2．
f(x)的最小正周期T＝4×5π12-π6＝π，
∴ω＝2ππ＝2．∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2．
又函数图象的一个最高点为π6，4，将其坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2得sin 2×π6+φ＝1．
∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x+π6＋2．]
4．D [设点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为y＝A sin ωt+φ，由题意可得A＝3，φ＝－π3，t s时，射线OP可视为角πt2-π3的终边，则y＝3sin πt2-π3.故选D.]
5．AD [f(x)＝sin x＋cs x＝2sin x+π4与f(x)＝2sin x＋2经过平移后能够重合．]
6．BD [函数f(x)＝sin 2x-π3的图象为曲线E，
令x＝－π12，求得f(x)＝－1，为最小值，
故f(x)的图象关于直线x＝－π12对称，故A错误；
若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，
则|x1－x2|的最小值为T2＝12×2π2＝π2，故B正确；
将曲线y＝sin 2x向右平移π3个单位长度，
可得y＝sin 2x-2π3的图象，故C错误；
将曲线y＝sin x-π3上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y＝sin 2x-π3的图象，与曲线E重合，故D正确．]
7．－3 [由题意可得：34T＝13π12-π3＝3π4，∴T＝π，又T＝2πω，∴ω＝±2，由题意知，ω＝±2时都符合题意，故取ω＝2．
当x＝13π12时，ωx＋φ＝2×13π12＋φ＝2kπ，
∴φ＝2kπ－136πk∈Z，
令k＝1可得：φ＝－π6，
据此有：fx＝2cs 2x-π6，fπ2
＝2cs 2×π2-π6＝2cs 5π6＝－3.]
8．1 －2 [fπ3＝A sin π3-3cs π3＝32A－32＝0，解得A＝1．
f(x)＝sin x－3cs x＝2sin x-π3，故fπ12＝2sin π12-π3＝2sin -π4＝－2.]
9．4π25 25sin 252t+π6+25 [李华的时速为18 km/h ＝5 m/s，车轮直径为45米，周长为4π5米，故滚动一周所用时间为4π25秒，即最小正周期为T＝4π25，于是ω＝252，依题意知A＝25，b＝25，f(0)＝35⇒sin φ＝12，
又－π2