高考数学一轮复习课时分层作业25三角函数的图象与性质含答案

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1．C [因为函数f(x)＝sin x3＋cs x3＝222sinx3+22csx3＝2sinx3csπ4+csx3sinπ4＝2sin x3+π4，
所以函数f(x)的最小正周期T＝2π13＝6π，最大值为2.故选C.]
2．A [依题意得函数f(x)的最小正周期T＝2πω＝2×3π4-π4＝π，解得ω＝2．]
3．C [f(x)＝cs2x－sin2x＝cs 2x，选项A中：2x∈-π，-π3，此时f(x)单调递增，A错误；选项B中：2x∈-π2，π6，此时f(x)先递增后递减，B错误；选项C中：2x∈0，2π3，此时f(x)单调递减，C正确；选项D中：2x∈π2，7π6，此时f(x)先递减后递增，D错误．所以选C.]
4．D [由题意，f(－x)＝cs -x－cs -2x＝cs x－cs 2x＝fx，所以该函数为偶函数，
又f(x)＝cs x－cs 2x＝－2cs2x＋csx＋1
＝－2csx-142＋98，
所以当cs x＝14时，f(x)取最大值98.故选D.]
5．BCD [由题意，函数f(x)＝tan 2x+π4，可得fx的最小正周期T＝π2，所以A错误；
令2x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，解得x≠π8+kπ2，k∈Z，
即函数fx的定义域为xx≠π8+kπ2，k∈Z，所以B正确；令2x＋π4＝kπ2，k∈Z，解得x＝－π8+kπ4，k∈Z，
当k＝0时，可得x＝－π8，所以函数fx的图象关于点-π8，0对称，所以C正确；由x∈0，π8，可得2x＋π4∈π4，π2，根据正切函数的性质，可得函数fx在0，π8上单调递增，所以D正确．故选BCD.]
6．AC [对于A，∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，
又∵当0°≤x≤90°时，y＝sin x是增函数，
∴sin 11°＜sin 12°，即sin 11°＜sin 168°.故正确；
对于B，∵sin 194°＝sin (180°＋14°)＝－sin 14°，
cs 160°＝cs (180°－20°)＝－cs 20°＝－sin 70°，
又∵当0°≤x≤90°时，y＝sin x是增函数，
∴sin 14°＜sin 70°，即cs 160°＜sin 194°.故错误；
对于C，∵cs -15π8＝－cs 7π8， cs 14π9＝－cs 5π9，又∵y＝cs x在x∈[0，π]上是减函数，
∴－cs 5π9＜－cs 7π8，即cs -15π8＞cs 14π9.故正确；对于D，∵tan -π5＝－tan π5，tan -3π7＝－tan 3π7，又∵y＝tan x在x∈0，π2上是增函数，∴tan π5＜tan 3π7，即tan -π5＞tan -3π7.故错误．故选AC.]
7．sin πx(答案不唯一) [基本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为y＝sin x，
∴此题可考虑在正弦函数的基础上调整周期使其满足题意．
由此可知f(x)＝sin ωx且T＝2πω＝2⇒f(x)＝sin πx.]
8． 32 [因为f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点，
所以当0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω时， y＝sin ωx是增函数；
当π2≤ωx≤3π2，即π2ω≤x≤3π2ω时，y＝sin ωx是减函数．
由已知得π2ω＝π3，解得ω＝32.]
9． π2(答案不唯一，只要等于π2＋2kπ，k∈Z即可) [∵f(x)＝sin (x＋φ)＋cs x的最大值为2，
又sin (x＋φ)≤1，cs x≤1，
则sin (x＋φ)＝cs x＝1时，f(x)取得最大值2．
由诱导公式，得φ＝π2＋2kπ，k∈Z.
∴φ的一个取值可为π2.]
10．[解] 因为f(x)的最小正周期为π，所以T＝2πω＝π.
所以ω＝2．所以f(x)＝sin (2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x).
所以sin (2x＋φ)＝sin (－2x＋φ)．
展开整理，得sin 2x cs φ＝0．
上式对任意x∈R都成立，
所以cs φ＝0．因为0＜φ＜2π3，所以φ＝π2.
(2)因为f(x)的图象过点π6，32，
所以sin 2×π6+φ＝32，
即sin π3+φ＝32.
又因为0＜φ＜2π3，所以π3＜π3＋φ