高考数学一轮复习课时分层作业49椭圆及其性质含答案

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一、选择题
1．下列四个椭圆中，形状最扁的是( )
A．x220+y29＝1 B．x220+y210＝1
C．x220+y211＝1 D．x220+y212＝1
2．已知F1，F2分别为椭圆x216+y29＝1的左、右焦点，A为上顶点，则△AF1F2的面积为( )
A．6 B．15
C．67 D．37
3．已知椭圆x29+y2b2＝100)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| ＝|PQ|，若△PF1F2的面积为33b2，则PQF1F2＝( )
A．32 B．233
C．3 D．433
5．(多选)(2023·重庆八中模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ0b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．
12．(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是( )
A．22，1 B．12，1
C．0，22 D．0，12
13．(多选)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点P(1，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是( )
A．|QF1|＋|QP|的最小值为2a－1
B．椭圆C的短轴长可能为2
C．椭圆C的离心率的取值范围为0，5-12
D．若PF1＝F1Q，则椭圆C的长轴长为5+17
14．(2022·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是______．
15．(2023·广东深圳外国语模拟)椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为e＝63，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0被圆C2：x-32＋y-32＝r2(r>0)截得的弦长为22.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设C1的右焦点为F2，在C2上是否存在点P，满足PF1＝a2b2PF2？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)，若不存在，说明理由．