高考数学一轮复习课时分层作业8函数性质的综合应用含答案

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一、选择题
1．(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f-13＝13，则f53＝( )
A．－53 B．－13
C．13 D．53
2．已知函数fx＝1x-1x-2，则( )
A．fx在-∞，2上单调递增
B．fx在2，+∞上单调递减
C．y＝fx的图象关于直线x＝1对称
D．y＝fx的图象关于点1，0对称
3．(2023·临沂模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有( )
A．f32＜f-14＜f14
B．f14＜f-14＜f32
C．f32＜f14＜f-14
D．f-14＜f32＜f14
4．函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时f(x)＝mx＋n.若f(2)＋f(3)＝5，则f72＝( )
A．72 B．52
C．－52 D．－32
5．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
A．－50 B．0
C．2 D．50
6．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：f(x)是奇函数；
乙：f(x)的图象关于直线x＝1对称；
丙：f(x)在区间[－1，1]上单调递减；
丁：函数f(x)的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
7．(多选)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是偶函数，则( )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数
C．f(x＋3)是偶函数 D．f(x)＝f(x＋4)
8．(多选)(2022·盐城三模)已知函数fx为R上的奇函数，gx＝fx+1为偶函数，下列说法正确的有( )
A．fx图象关于直线x＝－1对称
B．g2 023＝0
C．gx的最小正周期为4
D．对任意x∈R都有f2-x＝fx
二、填空题
9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2 025)＝________．
10．(2022·全国乙卷)若fx＝ln a+11-x＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．
11．定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．现有以下三个命题：
①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称．以下关于f(x)的结论：
①f(x)是周期函数；
②f(x)在(0，2)上单调递减；
③f(x)满足f(x)＝f(4－x)；
④f(x)＝cs πx2是满足条件的一个函数．
其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．
13．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7．若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则
k=122fk＝( )
A．－21 B．－22
C．－23 D．－24
14．已知函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，若实数a满足f(a)＋f(1－2a)>0，则a的取值范围是________．