高考数学一轮复习课时分层作业7函数的奇偶性、周期性与对称性含答案

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1．B [根据偶函数的定义知，偶函数满足f(－x)＝f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数．]
2．A [由题意得f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，
则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.]
3．B [f(x)＝1-x1+x＝2-x+11+x＝21+x－1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1，故选B.]
4．B [法一：由题意知，f(m)＝m3＋sin m＋2，f(－m)＝－m3－sin m＋2，两式相加得，f(m)＋f(－m)＝4，所以f(－m)＝4－f(m)＝4－3＝1．故选B.
法二：由y＝x3＋sin x是奇函数，得f(m)＋f(－m)＝4，所以f(－m)＝1.]
5．B [因为函数fx-1的图象关于点1，0对称，故函数fx的图象关于点0，0对称，即fx为奇函数，故f-x＋fx＝a-x3－-x-3＋a＋ax3－x-3＋a＝2a＝0，所以a＝0．故选B.]
6．B [因为f(x＋6)＝f(x)，所以函数的周期T＝6，
于是f(1)＝1，f(2)＝2，
f(3)＝f(－3)＝－(－3＋2)2＝－1，
f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，
f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，
而2 023＝6×337＋1，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝337×1＋1＝338.]
7．AC [设g(x)＝f(x＋3)，由题意可知g(－x)＝f(－x＋3)＝g(x)＝f(x＋3)，即f(－x＋3)＝f(x＋3)，故A正确；由函数f(x＋3)为R上的偶函数可知，f(x＋3)的图象关于直线x＝0对称，又知把f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度得到f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于直线x＝3对称．]
8．ABD [当x0，所以f(－x)＝(－x)2＋2x＋3＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3，所以f(x)＝x2-2x+3，x>0，-x2-2x-3，x