高考数学一轮复习课时分层作业6函数的单调性与最值含答案

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1．AD [对于A，y＝|x－1|＋2，当x∈(1，＋∞)时，y＝x＋1是增函数，A正确；对于B，y＝2x在(0，＋∞)上单调递减，B错误；对于C，y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1在(1，2)上单调递减，C错误；对于D，因为y＝2x-1在(1，＋∞)上单调递减，所以y＝21-x＝－2x-1在(1，＋∞)上单调递增，D正确．故选AD.]
2．A [函数f(x)＝－x＋1x在(－∞，0)上是减函数，则函数f(x)在-2，-13上的最大值为f(－2)＝2－12＝32，故选A.]
3．C [因为a2＋a＋2＝a+122＋74≥74，函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以f(a2＋a＋2)≥f74.故选C.]
4．C [因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数f(x)在[－2，2]上单调递增，所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故选C.]
5．B [设g(x)＝－x2－ax－5(x≤1)，h(x)＝ax(x>1)，
由题意得函数g(x)＝－x2－ax－5在(－∞，1]上单调递增，函数h(x)＝ax在(1，＋∞)上单调递增，且g(1)≤h(1)，
所以-a2≥1，a<0，-a-6≤a，解得－3≤a≤－2.]
6．AD [f(x)＝2x-3x-2＝2x-2+1x-2＝2＋1x-2，
由y＝1x的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到f(x)＝2＋1x-2的图象，因为y＝1x的图象关于点0，0对称，所以fx的图象关于点2，2对称，故D正确；
函数fx的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，故A正确，B错误；函数fx在(－∞，2)和(2，＋∞)上单调递减，故C错误．故选AD.]
7． 14 [令t＝x，则t≥0，所以y＝t－t2＝－t-122＋14，当t＝12，即x＝14时，ymax＝14.]
8．(3，＋∞) [令u(x)＝|x－3|，则在(－∞，3)上u(x)为减函数，在(3，＋∞)上u(x)为增函数．又因为0＜12＜1，所以在区间(3，＋∞)上，函数y＝lg12|x－3|为减函数．]
9．(－∞，1] [因为函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，所以[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，所以a≤1.]
10．[解] f(x)＝ax－1ax+2a(a>0)，
f′(x)＝a＋1ax2>0，
∴f(x)在(0，1]上单调递增，
∴f(x)max＝f(1)＝a＋1a，
∴g(a)＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时等号成立，∴g(a)的最小值为2.
11．[解] (1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.
图① 图②
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.
令－x2＋2≤x，得x≥1或x≤－2，
令－x2＋2＞x，得－2＜x＜1，
得出φ(x)的解析式为
φ(x)＝-x2+2，x≤-2，x，-2(2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，
∴φ(x)的值域为(－∞，1].
12．C [令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－313．BC [易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确；若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≥0或a＋1≤0，即a≤－1或a≥0，故C正确；当x∈[－1，0]时，f(x)∈[1，2]，当x∈(0，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故x∈[－1，1]时，f(x)∈(－∞，2]，故D错误．]
14．[解] (1)令x＝y＝0，得f(0)＝－1.
证明：在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，
所以f(x1－x2)>－1.
又f(x1)＝f((x1－x2)＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，所以函数f(x)在R上是增函数．
(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.
由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4得f(x2＋x＋1)>f(3)，
因为函数f(x)在R上是增函数，
所以x2＋x＋1>3，
解得x<－2或x>1，
故原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．