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高考数学一轮复习课时分层作业4基本不等式含答案
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这是一份高考数学一轮复习课时分层作业4基本不等式含答案，文件包含高考数学一轮复习课时分层作业4参考答案docx、高考数学一轮复习课时分层作业4基本不等式含答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为( )
A．14 B．4
C．12 D．2
2．若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg (a＋b)，则a＋b的最小值为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
3．(2023·日照实验中学模拟)下列函数中，最小值为2的是( )
A．y＝x＋2x B．y＝x2+3x2+2
C．y＝ex＋e－x D．y＝lg3x＋lgx3(04．(2023·华南师大附中模拟)原油作为“工业血液”“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济．小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是( )
A．第一种方案更划算 B．第二种方案更划算
C．两种方案一样 D．无法确定
5．(多选)下列说法正确的有( )
A．若x<12，则2x＋12x-1的最大值是－1
B．若x>－2，则x+6x+2≥4
C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2
D．若x<1，则x2-x+9x-1有最大值－5
6．(多选)(2022·石家庄二模)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是( )
A．1m+1n的最小值为2
B．mn的最大值为1
C．m+n的最大值为4
D．m2＋n2的最小值为54
二、填空题
7．函数f(x)＝x2+4x的最小值为________．
8．若09．已知正实数x，y满足x＋y＝1.
(1)则x2＋y2的最小值为________；
(2)若1x+4y≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求：
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
11．甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14，固定成本为a元．
(1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
12．已知x>0，y>0，且1x+1+1y＝12，则x＋y的最小值为( )
A．3 B．5
C．7 D．9
13．(2023·淄博模拟)已知a>0，b>0，且ab＝1，则12a+12b+8a+b的最小值为________．
14．某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．
(1)当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1 800a1+xx元(a>0)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
一、选择题
1．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则ab的最大值为( )
A．14 B．4
C．12 D．2
2．若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg (a＋b)，则a＋b的最小值为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
3．(2023·日照实验中学模拟)下列函数中，最小值为2的是( )
A．y＝x＋2x B．y＝x2+3x2+2
C．y＝ex＋e－x D．y＝lg3x＋lgx3(0
A．第一种方案更划算 B．第二种方案更划算
C．两种方案一样 D．无法确定
5．(多选)下列说法正确的有( )
A．若x<12，则2x＋12x-1的最大值是－1
B．若x>－2，则x+6x+2≥4
C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2
D．若x<1，则x2-x+9x-1有最大值－5
6．(多选)(2022·石家庄二模)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是( )
A．1m+1n的最小值为2
B．mn的最大值为1
C．m+n的最大值为4
D．m2＋n2的最小值为54
二、填空题
7．函数f(x)＝x2+4x的最小值为________．
8．若0
(1)则x2＋y2的最小值为________；
(2)若1x+4y≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
10．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求：
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．
11．甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14，固定成本为a元．
(1)将全程运输成本y(单位：元)表示为速度v(单位：km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？
12．已知x>0，y>0，且1x+1+1y＝12，则x＋y的最小值为( )
A．3 B．5
C．7 D．9
13．(2023·淄博模拟)已知a>0，b>0，且ab＝1，则12a+12b+8a+b的最小值为________．
14．某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．
(1)当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1 800a1+xx元(a>0)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
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