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    1.3 勾股定理的应用同步练习 北师大版八年级数学上册(无答案)

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    数学八年级上册3 勾股定理的应用练习题

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    这是一份数学八年级上册3 勾股定理的应用练习题,共6页。
    1.一架长的梯子斜靠在墙上,梯子底端到墙的距离为.若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了( )
    A.B.小于C.大于D.无法确定
    2.为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.如图,通过测量,得到AC长160 m,BC长128 m,则从点A穿过湖到点B的距离是( )
    A.48 mB.90 mC.96 mD.69 m
    3.小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课,攀岩墙近似一个长方体的两个侧面,如图所示,他根据学过的数学知识准确地判断出:从点A攀爬到点B的最短路径为( )米.
    A.16B.8C.D.
    4.如图,已知圆柱底面的周长为4,圆柱的高为2,在圆柱的侧面上,过点A和点C有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为( )
    A.B.C.D.
    5.如图所示,甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行,乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行,他们同时出发,一个半小时后,甲、乙两渔船相距( )
    A.12海里B.13海里C.14海里D.15海里
    6.如图,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物,则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )
    A.15cmB.17cmC.18cmD.30cm
    7.如图,一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后两船相距( )
    A.13海里B.16海里C.20海里D.26海里
    8.如图,桌面上的长方体长为8,宽为6,高为4,B为CD的中点.一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点,则它运动的最短路程为( )
    A.B.C.10D.
    9.两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发,一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行,一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行,10分钟之后两只蚂蚁相距( )
    A.120cmB.160cmC.200cmD.280cm
    二.填空题
    1.若在中,,,边上的中线,则的度数是________度.
    2甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,则乙船的速度是___________.
    3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=12,AD是∠BAC的平分线,若M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
    4.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图.他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m,将踏板往前推送,使秋千绳索到达D的位置,测得推送的水平距离为6m,即DE=6m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么,绳索的长度为_________m.
    5.如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC与AE的长度一样,滑梯的高度BC=4m,BE=1m.则滑道AC的长度为 m.
    三.解答题
    1.如图,将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上,BO长0.7米.如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米,即AM等于0.4米,则梯脚B外移(即BN长)多少米?
    2.我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”(史称“赵爽弦图”) .
    (1)弦图中包含了一大一小两个正方形,已知每个直角三角形较长的直角边为,较短的直角边为,斜边长为,结合图1,试验证勾股定理;
    (2)如图2,将四个全等的直角三角形紧密地拼接,形成“勾股风车”,已知外围轮廊(粗线)的周长为24,,求该“勾股风车”图案的面积;
    (3)如图3,将八个全等的直角三角形(外围四个和内部四个)紧密地拼接,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,若,则 .
    3.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=100m,AC=60m,求A,B两点间的距离
    4.2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年,某小区在创城工作过程中,在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员在只有卷尺的情况下,通过测量某两点之间距离,便快速确定了∠ABC=90°.
    (1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC=90°的依据;
    (2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元?

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