山西省临汾市洪洞县2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市洪洞县2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：120
一、选择题．（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤3
3．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1 =0D．x2﹣2x+2=0
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
7．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
9．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．如图所示，，，那么下列比例式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
二、填空题（每题3分，共15分）
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ．
13．已知实数x，y满足：，则 ．
14．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
15．如图，在 中，，于点，，，，则的长( )
16．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是 ．
三、解答题（共75分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
18．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
20．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．
（1）求证：△ABE∽△CDF．
（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．
21．如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点．
求证：．

22．如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
23．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．
（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；
（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？
参考答案
1．B
解析：解：A、，，该选项不符合题意；
B、，-9＜0，不符合二次根式定义，该选项符合题意；
C、，5＞0，符合二次根式定义，该选项不符合题意；
D、,符合二次根式定义，该选项不符合题意；
故选：B．
2．D
解析：解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选D．
3．C
解析：解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.当时，方程 不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
解析：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；
B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项符合题意．
故选D．
5．A
解析：解：移项得，
，
配方得，
，即：，
故选：A．
6．B
解析：解：∵x的方程中，
，
，
，
∵，
∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．D
解析：解：，
，
，，，
，
则，
故选：D．
8．B
解析：解：由得，3a=2b，
A、由比例的基本性质得： 3a=2b，正确，不符合题意；
B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意；
C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
故选B．
9．C
解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD
所以有三对相似三角形，
故选：C．
10．A
解析：∵，，
∴．
故选：A．
11．C
解析：解：∵AB∥CD，AE∥DF
∴△ABG∽△ECG，△ECG∽△BFH，△FBH∽△DCH，
△DCH∽△CEG，△ABG∽△FBH，△ABG∽△DCH．
∴共6对
故答案选：C.
12．4
解析：解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得．
故答案为：4
13．4
解析：解：，
，
解得，
则，
故答案为：4．
14．∠B=∠DEC（不唯一）
解析：可添加，理由如下：
故答案为：
15．##
解析：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
16．3
解析：在和中，
解得
故答案为：3．
17．(1)
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)，；
解析：（1）解：原式
；
（2）解：由方程得，
，，，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：原方程变形得，
，
因式分解得，
，
∴，；
（4）解：因式分解得，
，
∴，，
∴，；
（5）解：两边开平方得，
，
∴或，
解得：，；
18．（1）10%；（2）26620个
解析：解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）依据题意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
19．（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
解析：（1） 2x，．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20．
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
20．（1）见解析；（2）EF＝2．
解析：（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，
∵AB＝2DC，BE＝2DF，
∴AB：DC＝BE：DF＝2，
∴△ABE∽△CDF；
（2）解：∵BE＝2DF，DF＝2，
∴ ,
∵BD＝8，
∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2．
21．答案见解析
解析：证明：，为的中点，
，
又，
．
22．证明见解析
解析：(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C
又∵∠EAF=∠C,
∴∠EAF=∠B
(2)在△AFB与△EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,
∴△AFB∽△EFA
∴ ,即AF2=FE·FB
23．（1）证明见解析（2）△PBG与△FCP相似，理由见解析
解析：（1）证明：如图1，
∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DPE=45°，
∴∠BPG+∠CPF=135°，
在△BPG中，∵∠B=45°，
∴∠BPG+∠BGP=135°，
∴∠BGP=∠CPF，
∵∠B=∠C，
∴△PBG∽△FCP；
（2）△PBG与△FCP相似．理由如下：
如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DPE=45°，
∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG，
∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG，
∴∠AGP=∠CPF，
∵∠B=∠C，
∴△PBG∽△FCP．