2022-2023学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省临汾市洪洞县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，下列四个不等式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短

4.  已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个边形的内角和比其外角和的倍多，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在正中，点是边上任意一点，过点作于，交于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何？”译文：五头牛和两只羊共值金两，两头牛和五只羊共值金两，问牛和羊各值金多少两？若设一头牛值金两，一只羊值金两，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知关于的方程的解是，则的值为___          ___．

12.  如图，是由平移得到的，若，，则 ______ ．

13.  在中国共青团建团周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包已知一个书包标价元，现在打折出售，支付时还可以再减免元，小明实际支付了元，若设打了折，则根据题意可列方程为______ ．

14.  如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是______ ．

15.  在关于，的方程组中，未知数，，那么的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解一元一次方程：
；
解方程组：
；
解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：在“接力游戏”中，乙同学是根据______ 进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法对加法的分配律
在“接力游戏”中，出现错误的是______ 同学，这一步错误的原因是______ ．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______ ．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．

18.  本小题分
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
求的度数．

19.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．

20.  本小题分
如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
若，，求的度数；
若，，求的周长．

21.  本小题分
如下表，方程、方程、方程、方程是按照一定规律排列的一列方程：
将上表补充完整；
按上述方程所包含的某种规律写出方程及其解；
写出表内这列方程中的第为正整数个方程和它的解．

22.  本小题分
在政府的大力支持下，某爱心企业准备在文体中心修建一批足球场和篮球场，供市民免费使用，修建个足球场和一个篮球场共需要万元，修建个足球场和个篮球场共需要万元．
求修建一个足球场和一个篮球场各需要多少万元；
该企业预计修建这样的足球场和篮球场共个，投入资金不超过万元，求至少可以修建多少个足球场．

23.  本小题分
在中，于点．

特例研究：
如图，若的平分线能交于点，，，求的度数；
操作发现：
如图，点，分别在线段，，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点，都在射线上；
若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
将绕点逆时针旋转，旋转角记为记旋转中的为，在旋转过程中，点，的对应点分别为，，直线，与直线交于点，与直线交于点若，，请直接写出旋转角的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图形是不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是不中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的值为．
三角形的周长为．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：一个边形的内角和比它的外角和的倍还多，
，
；
故选：．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，列式计算即可得解．一个边形的内角和公式为：，一个多边形的外角和为．
此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式与外角和定理是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
，，
．
故选：．
首先根据平行线的性质求出，，然后利用角的和差求解即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴上不等式组的解集可得，，
解不等式得，，
则这个不等式组可能是．
故选：．
首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式和进而判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．
先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得出，然后利用进行计算即可得出答案．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
交于，于，
，
是的外角，
，
．
故选：．
先根据等边三角形的性质得出，再由交于，于得出，根据三角形外角的性质求出的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
故选：．
根据题目中“五头牛和两只羊共值金两，两头牛和五只羊共值金两”，得到两组等量关系，列出方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键就在于读懂题意，找到两组等量关系，列出相应的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：，
解得：．
故答案是：．
把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是由平移得到的，若，
．
故答案为：．
根据平移的性质，得，即可得到答案．
本题考查了平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：设打了折，根据题意可得，
．
故答案为：．
设打了折，根据题意列出方程即可．
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确分析题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
平分，
．
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：解方程组，得，
由，，则有，
解得：，
故答案为：．
先解方程组求出方程组的解，然后根据，，列出关于的不等式组，解不等式组即可得．
本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键．
 

16.【答案】解：，
去分母得，，
去括号得，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，；
，
，得，
解得，
将代入，得．
解得；
，
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示为：
 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求解即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
 

17.【答案】  戊  不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变   

【解析】解：任务一：老师，
甲同学，利用了不等式的性质，计算正确；
乙同学，利用了乘法对加法的分配律，计算正确；
丙同学，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确；
丁同学，合并同类项，计算正确，
戊同学，利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变；
故选：；
故答案为：戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；
任务二：
，
，
，
，
，
故答案为：；
任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可；
任务二，按解不等式的步骤求解；
任务三，根据不等式的性质提出建议即可．
本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：．
理由如下：是等腰直角三角形，
．
平分，，
，
，
．
是的外角，，，
． 

【解析】根据角平分线的定义可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定；
利用三角形外角性质进行计算即可．
此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
根据平移的性质，将向上平移个单位，再向右平移个单位可得；
根据旋转的性质，将按逆时针方向旋转可得．
 

20.【答案】解：，，，
．
由折叠可知，．
，
．
由折叠可知，．
的周长． 

【解析】先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解；
根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可．
本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
解方程，
解得，
，
解方程，
，
解得，
，
解方程，
，
解得，
故答案为：，．
依据题意得方程，
解方程，
，
解得
故答案为：，；
依照题意方程为，
解方程，
，
解得，
故答案为：，
解一元一次方程即可得到答案；
根据方程体现出来的规律写出方程，求解即可；
根据规律写出方程，计算即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确分析出所给方程的规律是解题关键．
 

22.【答案】解：设修建一个足球场需要万元，修建一个篮球场需要万元
 由题意可得，，
解得，
答：修建一个足球场需要万元，修建一个篮球场需要万元；
设修建足球场个，
该企业预计修建这样的足球场和篮球场共个，
修建篮球场个
由题意可得，，
解得，
为正整数，
的最小值为，
答：至少可以修建个足球场． 

【解析】根据修建个足球场和一个篮球场共需要万元，修建个足球场和个篮球场共需要万元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据该企业预计修建这样的足球场和篮球场共个，投入资金不超过万元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
 

23.【答案】解：，
．
又，
．
，
．
平分，
，
．
结论：理由：
由折叠可知：，，
，
，
，
，
即，
．
旋转角的度数为或．
当时，
，
，
将折叠，点落在点处，折痕为，将绕点逆时针旋转一个角度，
，
，
，
；

当时，
，
，
将折叠，点落在点处，折痕为，将绕点逆时针旋转一个角度，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．

综上所述，旋转角的度数为或． 

【解析】利用三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解决问题；
结论：由翻折可知，，由得出，再根据三角形外角的性质可得出，从而得出结论；
分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查三角形综合题，旋转变换，翻折变换，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．