2022-2023学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点P(−1,2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为( )
A. 1.08×10−4B. 1.08×10−5 C. −1.08×105 D. 108×10−6
3. 小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩，小明的总成绩是分．( )
A. 86B. 88C. 87D. 93
4. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=( )
A. fvf−vB. f−vfvC. fvv−fD. v−ffv
5. 在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=( )
A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°
6. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y(单位：m)，所用时间为x(单位：min)，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列关于四边形的说法正确的是( )
A. 菱形对角线相等B. 矩形对角线互相垂直
C. 平行四边形是轴对称图形D. 正方形具有矩形和菱形的一切性质
8. 点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( )
A. y1B. y2C. y3D. y4
9. 若分式方程3x2x−1=mx−1有增根，则m的值为( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
10. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( )
A. S△ABC=S△ADCB. S△AEF=S△ANF
C. S矩形NFGD=S矩形EFMBD. S△AEF=S矩形NFGD
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将一次函数y=2x−1的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为______ ．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是______．
13. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x甲−=x乙−=160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是______.(填“甲队”或“乙队”)
14. 如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−2x和y=kx(k>0)图象相交于点A和点B，C是x轴上一点.若△ABC的面积为4，则k的值为______ ．
15. 如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(3−π)°−|−14|+ 36+2−2；
(2)解方程：12x−1=12−34x−2；
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(a2−9a2−2a+1÷a−3a−1−1a−1)⋅1a+2，其中a=2．
18. (本小题7.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD边上的点，且BE=DF，AE=AF.求证：四边形AECF是菱形．
19. (本小题10.0分)
某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系)，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序(如图所示)，
(1)分别求出0(2)两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？
(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？
20. (本小题8.0分)
某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中______(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
这组测试成绩的平均数为______个，中位数为______个；
(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．
21. (本小题10.0分)
文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表：
已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同．
(1)求每张餐桌和餐椅的零售价．
(2)采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张.如果成套购买可享受该商场的成套售价(一张餐桌和四张餐椅配成一套).采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为x(张)，总价为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案．
22. (本小题12.0分)
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，该怎么办呢？
小西进行了以下操作研究(如图1)：
第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作(如图2)：
将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．
请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：
①直接写出BE和BN的数量关系：______；
②根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°，请求出∠ABM的度数；
③求证：四边形BGHM是菱形．
23. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A(m,2)，B两点，分别连接OA，OB．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵P(−1,2)，横坐标为−1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标符号特点直接判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000108=1.08×10−5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：小明的总评成绩是：80×66+2+2+100×26+2+2+90×26+2+2=86(分)．
故选：A．
利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
4.【答案】C
【解析】解：1f=1u+1v(v≠f)，
1f=1u+1v，
1u=1f−1v，
1u=v−ffv，
u=fvv−f．
故选：C．
利用分式的基本性质，把等式1f=1u+1v(v≠f)恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=40°，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC=40°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，
吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，
吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，
故选：C．
在不同时间段中，找出y的值，即可求解．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、菱形对角线互相垂直，故不符合题意；
B、矩形对角线相等，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，故不符合题意；
D、正方形具有矩形和菱形的一切性质，故符合题意；
故选：D．
根据菱形、矩形、平行四边形的性质和正方形的判定定理即可得到结论．
此题重点考查矩形、菱形的性质，正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形与正方形的性质定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵k=4>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，且1<2<3<4，
∴y4最小．
故选：D．
根据k>0可知：在第一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：去分母得：3x2=m，
由分式方程有增根，得到x−1=0，
解得：x=1，
把x=1代入整式方程得：m=3，
故选D
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意可知S矩形NFGD=S矩形EFMB，故C正确；
根据矩形的性质得S△ABC=S△ADC，S△AEF=S△ANF，故A，B正确，
故选：D．
根据矩形的性质及材料即可判断．
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质定理．
11.【答案】y=2x+1
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y=2x−1的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=2x−1+2=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=5，OA=12AC=52，OB=12BD=52，
∴△AOB的周长=AB+OA+OB=3+52+52=8，
故答案为：8．
由矩形的性质得出OA=52，OB=52，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、三角形周长等知识，熟练掌握矩形的对角线相等幷互相平分是解题的关键．
13.【答案】乙队
【解析】解：∵两队队员的平均身高为x甲−=x乙−=160cm，s甲2=10.5，s乙2=1.2，
即 甲2>s乙2．
∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队．
故答案为：乙队．
根据方差的意义判断．
本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】6
【解析】解：连接AO，BO，如图所示，

∵AB//x轴，
∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=4，
∵反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积=|k|2，
∴S△APO=12×|−2|=1,S△BPC=12×|k|，
∴1+|k|2=4，
解得k=±6；
∵k>0，
故答案为：6．
由题意可知AB//x轴，S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO，根据反比例函数k值的几何意义，S△APO=12×|−2|=1,S△BPC=12×|k|，所以1+k2=4，求解即可．
本题考查反比例函数比例系数k值得几何意义，掌握反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积=|k|2是解题的关键，解题难点是构造同底等高的三角形面积相等．
15.【答案】4.8
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为24，
∴AB=AD=5，S△ABD=12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴12×AB×PE+12×PF×AD=12，
∴12×5×(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8．
故答案为：4.8．
直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出12×AB×PE+12×PF×AD=S△ABD是解题关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−14+6+14
=7；
(2)去分母得：2=2x−1−3，
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：2(x−2)≠0，
∴分式方程的解为x=3．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：原式=[(a−3)(a+3)(a−1)2⋅a−1a−3−1a−1]⋅1a+2
=(a+3a−1−1a−1)⋅1a+2
=a+2a−1⋅1a+2
=1a−1，
当a=2时，
原式=12−1=1．
【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB−BE=CD−DF，
即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
19.【答案】解：(1)当0依据题意，得b=208k+b=100，
解得b=20k=10，
故此函数解析式为：y=10x+20；
当8依据题意，得：100=m8，即m=800，故y=800x，
当y=20时，20=800t，
解得：t=40；
(2)当y=40时，40=10x+20，
解得：x=2；
当y=40时，40=800x，
解得：x=20；
则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为20−2=18(分)．
(3)∵50−40=10>8，
∴当x=10时，y=80010=80，
答：开机后50分钟时，水的温度是80℃．
【解析】(1)分别用待定系数法求解即可；把y=20代入所求反比例函数解析式中即可求得t的值；
(2)在y=10x+20中，令y=40，得x=2；在y=800x中，令y=40，得x=20，即可得两次加热之间水温保持不低于40℃的时间；
(3)由50−40=10>8，当x=10时，y=80010=80，即开机后50分钟时，水的温度．
本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式．
20.【答案】解：(1)B ；
(2)7，5；
(3)600×320=90(人)，
答：校初一有90名男生不能达到合格标准．
【解析】
【分析】
本题主要考查统计相关知识，熟练掌握加权平均数的计算，中位数的定义，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．
(1)根据抽样调查的特点解答即可；
(2)根据平均数计算公式和中位数的定义解答即可；
(3)用样本估计总体的思想解答即可．
【解答】
解：(1)从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，
故答案为：B；
(2)这组测试成绩的平均数为：120×(2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1)=7(个)，
中位数为：5(个)，
故答案为：7，5；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)由题意得：720a=320a−100，
解得：a=180，
经检验，a=180是原方程的解并符合题意，
180−100=80(元)，
答：每张餐桌和餐椅的零售价分别为180元，80元．
(2)∵x+6x+10≥220，
∴x≥30，
由题意得：W=450x+80(6x+10−4x)=610x+800，
∵k=610>0，
∴W的值随x的增大而增大，
当x=30时，总价最低，最低价为：610×30+800=19100(元)，
餐椅数为：6×30+10=190(张)．
答：W关于x的函数关系式为：W=610x+800(x≥30)，总价最低时的进货方案为：购进30张餐桌，190张餐椅．
【解析】(1)根据“用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同”，列分式方程组求解即可；
(2)根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不超过220张”得出x的取值范围，根据成套卖出获得的利润加上单张餐椅的获利额得出利润函数，再根据一次函数的性质可得总价最低时的进货方案．
本题综合考查了解分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．
22.【答案】BE=12BN
【解析】①解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴BE=12AB，
∵再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．
∴AB=BN，
∴BE=12BN，
故答案为：BE=12BN；
②解：∵由折叠的性质得：∠BEN=∠AEN=90°，
∵BE=12BN，
∴∠BNE=30°，
∴∠ABN=60°，
由折叠的性质得：∠ABM=12∠ABN=30°；
③证明：由②得∠ABM=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴∠AMB=∠BMN=60°，∠MBG=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BM=BG，
由折叠得BM=MH，BG=GH，
∴BM=MH=BG=GH，
∴四边形BGHM是菱形．
①根据折叠的性质可得BE=12AB，AB=BN，即可得BE=12BN；
②根据折叠的性质可得∠BEN=∠AEN=90°，由BE=12BN可得∠BNE=30°，根据直角三角形的两锐角互余得∠ABN=60°，根据折叠的性质即可得出∠ABM=12∠ABN=30°；
③由②得∠ABM=30°，根据矩形的性质∠A=∠ABC=90°，∠AMB=∠BMN=60°，∠MBG=60°，可得△BMG是等边三角形，则BM=BG，由折叠得BM=MH，BG=GH，可得出BM=MH=BG=GH，即可得出四边形BGHM是菱形．
本题考查四边形综合题、直角三角形的性质、矩形的性质、菱形的判定等知识，正确的理解题意是解题的关键，题目具有一定的综合性，比较新颖．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2)，
∴m+1=2，
∴m=1，
∴A(1,2)，
∵反比例函数y=kx经过点A(1,2)，
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2)由题意，得{y=x+1y=2x,
解得{x=−2y=−1或{x=1y=2,
∴B(−2,−1)，
∵C是一次函数图象与y轴的交点，
∴C(0,1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32；
(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(−3,−3)或(−1,1)或(3,3)．

【解析】
【分析】
(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；
(2)解方程组求出点B的坐标，利用割补法求△AOB的面积即可；
(3)有三种情形，画出图形可得结论．
【解答】
解：(1)∵一次函数y=x+1经过点A(m,2)，
∴m+1=2，
∴m=1，
∴A(1,2)，
∵反比例函数y=kx经过点A(1,2)，
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2)由题意，得{y=x+1y=2x,
解得{x=−2y=−1或{x=1y=2,
∴B(−2,−1)，
∵C是一次函数图象与y轴的交点，
∴C(0,1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×1+12×1×2=32；
(3)有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为(−3,−3)或(−1,1)或(3,3)．
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型． 成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
零售价(元/张)
成套售价(元/套)
餐桌
a
450
餐椅
a−100