专题03 一元二次方程（重点）-2023-2024学年八年级数学上学期期末高效复习（沪教版，上海专用）

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1．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A．（其中a、b、c是常数）B．
C．D．
2．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．或1B．C．D．
4．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·上海·八年级假期作业）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程的一个根，那么这个三角形的周长为（ ）
A．6或8B．8C．17或19D．19
7．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）下列二次三项式在实数范围内一定能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程，其中a、b在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根；D．只有一个实数根
9．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为米，则可列方程为（ ）．

A．B．
C．D．
10．（2021秋·上海·八年级期中）若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）．
A．a≤B．a≥4C．a≤或 a≥4D．≤a≤4
二、填空题
11．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）方程的解是 ．
12．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）一元二次方程的根的判别式的值是 ．
13．（2022秋·上海·八年级校考期中）在实数范围内分解因式： ．
14．（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）方程的解是 ．
15．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向 人发送短信．
16．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知，则 ．
17．（2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的方程(a，b是常数，)是“差1方程”设，t的最大值为 ．
18．（2022春·上海·八年级专题练习）若将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q的形式，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知x2﹣x﹣1＝0，则x3+1的值为 ．
三、解答题
19．（2023·上海·八年级假期作业）用适当方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）在实数范围内分解因式：
21．（2023·上海·八年级假期作业）已知关于x的一元二次方程有两个实数根
(1)求m的取值范围；
(2)请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根.
22．（2023·上海·八年级假期作业）已知，关于的一元二次方程，
(1)若，求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．
23．（2023·上海·八年级假期作业）一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．
24．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长米）的空旷场地利用栅栏围城一个面积为平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在两边空出两个宽各为米的出入口，一共用去栅栏米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？
解：设这个长方形电瓶车充电区垂直于墙的一边是米，平行于墙的一边为 米．
根据题意得：（完成填空后继续解题）
25．（2023·上海·八年级假期作业）如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．
(1)若的面积是面积的，求t的值？
(2)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
26．（2023·上海·八年级假期作业）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
27．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）阅读理解：根与系数的关系
(1)韦达定理：已知两根为，则，用求根公式证明韦达定理
(2)待定系数法证明韦达定理
设是方程的两个根，则原方程可表示为将方程展开整理得，比对相同次项的系数得：______，______（用表示）
(3)请你仿照（2），试一下：设是方程的三个根，则原方程可表示为______________；将方程展开整理得_______________________；比对相同次项的系数可得：_______，______；
(4)用类似的方法，我们可以得到一元n次方程的根与系数之间的关系为：
_______，_______．