初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移导学案

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知识精讲
知识点01 图形的平移及其性质
1. 图形平移的定义
在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
要点：
(1)平移是图形在同一平面内所作的直线运动.
(2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向；二是图形平移的距离.这两个要素缺一不可.
(3)图形的平移是指图形的整体平移，即经过平移后的图形与原来的图形相比只是位置发生了变化，其余什么都没有改变.
如图所示，△ABC沿着直线PQ平移到△A＇B＇C＇，我们把点A与点A＇叫作对应点，把线段AB与线段A＇B＇叫作对应线段，△A与△A＇叫作对应角.△ABC平移的方向就是由点B到点B＇的方向，平移距离就是线段BB＇(或AA＇，或CC＇)的长.
确定平移的方向、距离的方法：方向为前后对应点射线方向，距离为对应点之间的线段的长度.
2.图形平移的性质
(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同
(2)一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
【即学即练1】如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】(1)8；(2)31
【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长；
(2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长．
【解析】（1）∵沿方向平移得到，
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）∵沿方向平移得到，
∴，
．
∴四边形的周长．
知识点02 图形平移的作图
1.平移作图需要的3个条件
①图形原位置，②平移的方向，③平移的距离.
2.平移作图的一般步骤
找：分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离.
定：分析所作的图形，确定构成图形的关键点
移：沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点，得到其对应点.
标：顺次连接所作出的各个关键点的对应点，并标上相应字母.
写：写出结论（方格纸作图可以略写结论）.
【即学即练2】在图中，利用网格点和三角板画图：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（2）图中AC与A'C'的位置关系与数量关系怎样？
【答案】（1）见解析；（2），
【分析】（1）将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得，然后顺次连接即可；
（2）由△ABC平移得到，AC与是对应线段，根据平移性质即可得出结论．
【解析】解：（1）如图：将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得，然后顺次连接，
则为所求；
（2）∵△ABC平移得到，AC与是对应线段，
∴，．
能力拓展
考法01 利用平移的性质求解
【典例1】如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解析】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即；
（2）由平移的特征及（1）得
，．
∵，，
∴四边形的周长．
考法02 平移的作图
【典例2】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则这两条线段之间的关系 ．
（3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）8
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用平移变换的性质判断即可．
（3）利用平行四边形的面积公式求解即可．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）线段AA1、BB1之间的关系 是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）边AC所扫过区域的面积为＝4×2＝8，
故答案为：8．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列图形不可以由平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可．
【解析】解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；故选D．
2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换B．翻折变换C．旋转变换D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．
【解析】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．
3．下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形对应点的连线段相等
【答案】B
【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．
【解析】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．故选：B．
4．如图，三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为 ( )
A．2B．3C．5D．8
【答案】A
【分析】根据平移的规律计算即可．
【解析】∵三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，
∴平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2，故选A．
5．如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米
A．640B．600C．540D．504
【答案】D
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案．
【解析】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2，故选D．
6．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．
A．右，，下，B．右，，下，C．右，，下，D．右，，下，
【答案】D
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的方向和距离得出即可．
【解析】解：若使左上角的图案经过平移插入到下面的空白处A，应该先向右平移1格，再向下平移3格．
故选：D．
7．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动
【答案】C
【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．
【解析】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．
8．某数学兴趣小机开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现在计划用铁丝按照图制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解析】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
9．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，，那么线段的长是_______．
【答案】3
【分析】首先根据平移的性质得到BE=CF，然后根据BE=BC-EC即可得出答案．
【解析】解：根据平移的性质可得：BE=CF
∵BE=BC-EC，，，
∴CF=BE=5-2=3，，
故答案为：3
10．如图所示，将三角形平移到．在这两个平移中：
（1）三角形与三角形的________和_______完全相同．即平移不改变_______．平移改变_______．
（2）观察平移前后的对应线段、等，对应角、等的关系，可以发现_____．
（3）连接各组对应点的线段即，，之间的数量关系是_______；位置关系是________．
【答案】大小 形状 图形的大小和形状 图形的位置 对应线段平行（共线）且相等，对应角相等 相等 平行（或共线）
【分析】（1）根据平移的性质即可求解；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）根据平移的性质即可求解．
【解析】解：（1）三角形与三角形的大小和形状完全相同．即平移不改变图形的大小和形状．平移改变图形的位置．
（2）观察平移前后的对应线段、等，对应角、等的关系，可以发现对应线段平行（共线）且相等，对应角相等．
（3）连接各组对应点的线段即，，之间的数量关系是相等；位置关系是平行（或共线）．
故答案为：大小；形状；图形的大小和形状；图形的位置；对应线段平行（共线）且相等，对应角相等；相等；平行（或共线）．
题组B 能力提升练
1．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
【解析】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1=S2，
故选：C．
2．如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
【答案】A
【分析】根据平移的性质一一判断即可．
【解析】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
由平移可得：
故③正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积四边形BEHF的面积
=6．故④正确．
故选：A．
3．在下列图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【解析】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不能通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选：C．
4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 故选D．
5．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
【答案】C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【解析】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，故选：C
6．如图，直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移若干个单位长度得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】利用平移的性质和平行线的性质进行判断即可．
【解析】解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AC∥DF，故①正确；AD∥BE，AD=BE，故②正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∴∠ABE=∠DEF，故③正确；
∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：A．
7．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】A
【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【解析】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．故选：A．
8．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；
②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；
④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．
A．①③B．②③C．③④D．①②
【答案】C
【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．
【解析】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；
②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；
③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；
④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；
故正确的说法为③④．
故选：C．
9．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）
①线段AC的对应线段是线段EB；
②点C的对应点是点B；
③AC∥EB；
④平移的距离等于线段BF的长度．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．
【解析】∵△ABC经平移得到△EFB
∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确
∴BE是AC的对应线段，①正确
∴AC∥EB，③正确
平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确
故选：D
10．经过平移，移到的位置，如图，下列结论：①，且；②，，；③，，．正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，据此即可判断．
【解析】①根据平移的性质可知，平移后对应点所连的线段平行且相等：，且，正确；
②根据平移的性质可知，平移前后对应线段平行且相等：，，，正确；
③根据平移的性质可知，平移前后对应线段且相等：，，，正确；
故正确有个数有3个．故选：．
题组C 培优拔尖练
1．如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．
【答案】8
【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果．
【解析】解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，
∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，
∴AC=BD，AB=CD
∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，
∴AB+BD=14，
∵AB=6cm，
∴BD=14-6=8cm，
故答案为：8．
2．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
【答案】36
【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
【解析】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，
DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，
DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，
S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD
=S梯形EFGH-S梯形EFMD
=S梯形HGMD
=
=×(8+10)×4
= 36．
故答案为：36．
3．如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．
【答案】1或4
【分析】分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解析】E、C是线段BF的三等分点分两种情况：
①点E在点C的左边时，如图1所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4÷2，解得：m=1；
②点E在点C的右边时，如图2所示．
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF，
∵BC=4，BE=2m，
∴2m=4×2，解得：m=4．
综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．
故答案为：1或4．
4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某公园在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘的周长为240m，且小桥宽忽略不计，则小桥总长为__________．
【答案】120m
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解析】荷塘周长为240m，
小桥总长为：240÷2=120（m），
故答案为：120 m．
5．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为 ____．（用含m，n的式子表示）
【答案】
【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．
【解析】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度x，则由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
6．如图，正方形与等腰直角三角形的一边在同一条水平直线上，现保持三角形不动，正方形以2厘米/秒的速度向右匀速运动．
（1）在图中画出第8秒时，正方形所在的位置；
（2）计算第11秒时，正方形与等腰直角三角形重叠部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2）重叠部分的面积为18cm2
【分析】（1）先计算8秒的运动距离，然后画出第8秒时正方形的位置；
（2）先计算11秒的运动距离，画出第11秒时的位置，然后求得重叠部分的面积．
【解析】解：（1）正方形运动8秒时，运动的距离为8×2＝16（cm），
∴第8秒时正方形的位置如图1所示．
（2）正方形运动11秒时，运动的距离为11×2＝22（cm），
∴第11秒时正方形的位置如图2所示，
记正方形ABCD与等腰直角三角形的交点分别为E、F，
∴△EBF为等腰直角三角形，且EB＝22﹣16＝6（cm），
∴BF＝6（cm），
∴S△EBF＝＝×6×6＝18（cm2），
∴重叠部分的面积为18cm2．
7．画图并填空：
如图，在128 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．
（1）请画出△A' B'C ' ；
（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；
（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ACB  S ACF ，则图中格点F 共有 个．（请在方格纸中标出点F ）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；
（2）利用网格特点确定AC的中点D，从而得到中线BD；再利用网格特点过A点作BC的垂线，确定垂足E点；
（3）过B点作AC的平行线可确定2个格点F，把直线AC向右平移个单位，再向上平移1个单位得到3个格点F．
【解析】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图，BD、AE为所作；
（3）若S△ACB=S△ACF，则图中格点F共有5个，如图．故答案为5．
8．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
【答案】（1）图见解析，7；（2）见解析
【分析】（1）利用点C、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点F、E；依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（2）把B点半平移到P点，则利用此平移规律平移C点得到Q1，画出P点关于B的对称点和Q1点关于C点的对称点得到Q2、Q3．
【解析】解：（1）如图1，△DEF为所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；
（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．
9．解答下列各题
（1）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格；请在图中画出平移后的．
（2）如图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：
（已知）
（ ）
______=180°．
（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
【答案】（1）见解析；（2）对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）先证明EH//AB，得到，从而可证，由内错角相等两直线平行可证DE//BC．
【解析】（1）如图：
（2）解：（已知），（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
10．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠Q＝15°
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
课程标准
课标解读
1.通过具体实例认识平移，并探索它的基本性质。
2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
1.了解平移的概念；
2.掌握图形平移的性质，并运用平移的性质解决实际问题；
3.能够掌握图形平移的作图。