初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件导学案

这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件导学案，文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义71探索直线平行的条件教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义71探索直线平行的条件学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共44页， 欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
1. 同位角的概念
如图，两条平行线被第三条直线所截，形成角中，像与∠4这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。
【练一练】找一找下图中有几对同位角？
2.同位角相等两直线平行
基本事实：如图两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。
【即学即练1】已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
【即学即练2】如图，当时，直线，平行吗？当时，直线，平行吗？为什么？
1. 内错角、同旁内角的定义
如图：像∠3与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。像∠4与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。
【微点拨】对三线八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；
（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；
2. 直线平行的判定
如图：
判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。
判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。
【即学即练3】完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（① ）
∴∠C＝②
∴AC∥BD（③ ）
【即学即练4】如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
能力拓展
考法01 同位角、内错角、同旁内角的识别
【典例1】如图，
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?
考法02 直线平行的判断
【典例2】如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．
（1）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，能与构成同位角的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACEB．∠B＝∠ACEC．∠B＝∠ECDD．∠B+∠BCE＝180°
4．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．和互为补角B．和是同位角
C．和是内错角D．和是对顶角
5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，．这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
6．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）
A．直线，被直线所截形成的B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的D．直线，被直线所截形成的
8．如图，下列说法错误的是（ ）．
A．与是内错角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
9．如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）
10．下图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“___________，两直线平行．”
题组B 能力提升练
1．下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠3
3．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠3
5．阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ）
已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．
求证：．
证明：∵（①平角的定义），
∴是的补角（②互补的定义）．
∵是的补角（③已知），
∴（④等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
A．①B．②C．③D．④
6．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，CD，则下列条件不能判定DE∥BC的是（ ）
A．∠AED＝∠ACDB．∠ADE＝∠B
C．∠EDC＝∠DCBD．∠DEC+∠ACB＝180°
7．如图，若∥，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∵，∴B．∵，∴
C．∵，∴D．∵，∴
9．如图（1），在△ABC中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°
10．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵，∴B．∵，∴
C．∵，∴D．∵，∴
题组C 培优拔尖练
1．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤
2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ）
A．⊙代表∠FECB．□代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB
3．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：
①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4
5．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）
6．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是_____．
7．如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．
证明：∵
又（_____________）
∴_______（______________）
∴（______________）
又∵
∴______________．
8．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（ ）．
∵∠ABC＝∠ADC（ ），
∴∠ ＝∠ （等量代换）．
∵∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠ （ ）．
∴AB∥DC（ ）．
9．完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
10．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．
（1）求证：；
（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
11．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
12．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B=_______°；
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
课程标准
课标解读
1.识别同位角、内错角、同旁内角；
2.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
3.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行
1.能够在平面几何图形中识别同位角、内错角、同旁内角；
2.会利用同位角相等两直线平行；
3.能利用内错角相等，两直线平行；
4.同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD
证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝▲
∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）