2023-2024学年京改版九年级下册第二十五章投影概率的求法与应用单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十五章 投影 概率的求法与应用� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个2．枣庄某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小亮同学同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是（    ）A． B． C． D．3．已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（    ）A． B． C． D．5．一只小鸟在空中飞行后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），则它停在黑色方格中的概率为（    ）  A． B． C． D．6．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（    ）A．15 B．20 C．25 D．307．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球5个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“白球”的概率与“不是白球”的概率相同，那么m的值是（   ）A． B． C． D．8．在边长为cm的正方形二维码随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为（    ）A． B． C． D．9．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘红色区域的扇形圆心角度数为，转盘被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（    ）A． B． C． D．10．如图所示的是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，转盘A，B分别被均匀地分成三等份和四等份，同时自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好在分格线上，那么重转一次，直至指针指向某一数字为止），则两个数字的积为偶数的概率是（　　）  A． B． C． D．11．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是 ．12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是 个．13．有四张完全一样正面分别写有数字“”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是 ．14．如图，点O为正六边形对角线上一点，随机在正六边形内取一点P，那么点P取在阴影部分的概率是 ．15．桌面上放有四张背面完全一样的卡片，每张卡片正面分别标有数字，，，．将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．16．一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有 个白球．17．某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．(1)小刚抽到物理实验A的概率是 ．(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在和左右．(1)试求出纸箱中蓝色乒乓球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】由摸到白球的频率稳定在附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出红球个数即可.此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．【详解】解：设袋中红球的个数为，根据题意，得：，解得，经检验是分式方程的解，所以口袋中红球可能有16个，故选：D．2．C【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列出表格，得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．【详解】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，∴B盘中红色扇形区域所占的圆心角是，相当于2个蓝色部分，列出表格如下：由表可知，一共有9种情况，∵红色和蓝色可配成紫色，转到红色和蓝色的情况有3种，∴他赢得游戏的概率，故选：C．3．D【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．由一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为，根据概率公式，可得，解此方程即可求得答案．【详解】解：根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．故选：D．4．D【分析】本题考查了画树状图计算概率，因式分解法解一元二次方程．先利用因式分解解一元二次方程，求得方程根，再画树状图，确定符合条件的点的个数，后用概率公式计算即可．【详解】解：一元二次方程整理得，∴或，解得，；一元二次方程整理得，∴或，解得，；画树状图如下：，故坐标有，，，，共16种等可能性．符合点在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，∴点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是．故选：D．5．B【分析】本题主要考查了几何概率，用黑色小方格的数量除以小方格的总数即可得到答案．【详解】解：∵一共有9个除颜色外完全相同的小方格，其中黑色小方格有3个，且小鸟停在每个小方格上的概率相同，∴小鸟它停在黑色方格中的概率为，故选B．6．C【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，即可求出答案．【详解】解： ∵摸到红色球的频率稳定在左右，∴口袋中得到红色球的概率为，口袋中装有5个红球，∴，即口袋中的总球数大约是25个，故选：C．7．A【分析】本题考查概率的求法，由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出的值，熟知概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【详解】解：取得“白球”的概率为，取得“不是白球”的概率为，由题意得到，解得，经检验，是原分式方程的解，故选：A．8．C【分析】本题考查利用频率估计概率，先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可估计点落入黑色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，∴估计点落入黑色部分的概率为，∴估计黑色部分的总面积约为．故选：C．9．B【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：∵转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，∴转盘A蓝色区域是红色区域的2倍，画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，∴可配成紫色的概率是．故选：B．【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．10．B【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，先利用树状图展示所有12种等可能的结果，其中积为偶数的有8种可能，然后根据概率的概念求解即可．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中积为偶数的有8种可能，∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率．故选：B．11．【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意画树状图，然后求概率即可．【详解】解：依题意画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球都是白球共有2种等可能的结果，∴两次摸到的球都是白球的概率为，故答案为：．12．20【分析】本题考查用频率估计概率，利用概率公式求数量等知识，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可，掌握概率公式和频率与概率的关系是解题的关键．【详解】由题意可得，，解得，．故答案为：20．13．【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意列出树状图，列出所有情况，找到需要的情况求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，  由树状图得，至少有一个是负数的情况有7种，总共有种情况，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了几何概率．连接、、，则交点为M，设正六边形的边长为a，每个小三角形底边上的高为h，则的长为，利用正六边形的面积公式及割补法分别计算出正六边形的面积及阴影部分的面积，在利用几何概率计算公式即可求解，计算求解即可解题的关键在于正确表示阴影部分、正六边形的面积．【详解】解：∵正六边形，如图，连接、、，则交点为M，设正六边形的边长为a，每个小三角形底边上的高为h，则的长为，∴正六边形的面积为，，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：．15．【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图得出共有种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有种，再由概率公式求解即可，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．【详解】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下：共有种可能出现的结果，其中和为奇数的有种，所以抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是，故答案为：．16．21【分析】此题考查了用频率估计概率的知识：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率，设白球有x个，列方程并求解即可，掌握频率和概率的关系是解题关键．【详解】解：设白球有x个，列方程为：，解得：，经检验：是方程的解，故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率；（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】（1）小刚抽到物理实验A的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：  共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．18．(1)50(2)60【分析】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）用总数乘以蓝色乒乓球的频率即可求解；（2）首先求出原来纸箱中红色乒乓球的个数，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：纸箱中蓝色乒乓球有：（个）；（2）解：原来纸箱中红色乒乓球有（个），向纸箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是0.5，则，解得．经检验，是原方程的解，∴x的值为60．A盘B盘黄红蓝蓝（蓝，黄）（蓝，红）（蓝，蓝）红（红，黄）（红，红）（红，蓝）红（红，黄）（红，红）（红，蓝）第一张 第二张