人教A版高中数学必修第一册要点速记

第一章　集合与常用逻辑用语1．常用数集2．集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性．3．元素与集合的关系：属于，记作a∈A， 不属于，记作a∉A．4．集合的表示方法：列举法(如1，2，3) 描述法(如xx2=8) 图示法如 5．集合间的基本关系[重要结论]　(1)若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．[易错警示]　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．6．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．[重要结论]　A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．7．充分条件与必要条件8．全称量词命题与存在量词命题的否定含有一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论．全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定为p：∃x∈M,p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定为p：∀x∈M,p(x)．9．根据集合间的关系判断充分、必要条件第二章　一元二次函数、方程和不等式1．作差法比较两个实数的大小a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－bc⇒a>c；性质3(可加性)：a>b⇒a＋c>b＋c；性质4：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；性质6：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；性质7：a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn；性质8：a>b>0，n∈N，n≥2⇒na>nb．3．基本不等式：ab≤a+b2(1)不等式成立的条件：a>0，b>0．(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)基本不等式的变形：ab≤a+b22(a，b∈R)．(4)重要不等式： a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(5)最值定理：已知x>0，y>0，则①如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2p．(简记：积定和最小)②如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值p24．(简记：和定积最大)[易错警示]　应用基本不等式求最值的前提条件：“一正、二定、三相等”．4．解一元二次不等式的一般步骤[记忆口诀]　大于取两边，小于取中间．5．不等式恒成立问题的解法(1)a≠0时，ax2＋bx＋c>0(0，Δ1)．(3)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．3．有理指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．4．指数式与对数式的关系(1)互化式：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x．(2)对数的基本性质①零和负数没有对数，即真数N>0；②1的对数为0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)．(3)两个重要的对数恒等式①alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．5．对数的四则运算法则如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMN＝logaM－logaN；(3)logaM n＝nlogaM(n∈R)．6．对数的换底公式及推论(1)换底公式：logab＝logcblogcaa>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0．(2)常用推论： ①logab·logba＝1；②logab·logbc·logca＝1；③logambn ＝nmlogab(a>0，a≠1，b>0，m≠0)．7．指数、对数函数的图象及性质 [说明]　(1)研究指数、对数函数的性质时，要首先考虑底数a的取值范围，分a>1和0