数学七年级上册3.1.1 一元一次方程课堂检测

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例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：解关于x的方程
得x(a)，
∵关于x的方程的解是负整数，
∴是负整数，
∴ 或或或
即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，
∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+(-4)+(-5)+(-19)＝-30，
故答案为：D．
【变式训练1】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是( )
A．0B．4C．6D．10
【答案】C
【详解】解：解方程得，x＝，
∵关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，
∴k﹣1的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：(﹣3)+(﹣1)+0+2+3+5＝6，
故选：C．
【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为( )
A．B．C．32D．64
【答案】D
【解析】由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，
故选D．
【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为( )
A．B．C．0D．3
【答案】B
【详解】∵，
∴x=，
∵一元一次方程有非正整数解，
∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，
∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=，故选B．
【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是( )
A．B．C．2D．4
【答案】A
【详解】解：，两边同乘以3，得
去括号，得，移项合并同类项，得
因为方程有解，所以，所以
要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数
所以的值为：-1或-5，解得：m=-6或-2
则符合条件的所有整数m的和是：-6+(-2)=-8，故选：A
类型二、含绝对值型
例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
(1)解方程：；
(2)试说明关于的方程解的情况．
【答案】(1)x=-1或x=；(2)当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解
【解析】(1)当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．
当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．
所以，原方程的解为：x=-1或x=；
(2)当x＜-3时，方程可化为：，，
解得：，
则，解得：，
当-3≤x≤1时，方程可化为： ，
当x＞1时，方程可化为：，解得：，
则，解得：，
综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．
【变式训练1】若，则____．
【答案】或
【解析】
①当时，
∵，∴，解得：；
②当时，∵，∴，
解得：(舍去)；
③当时，∵，∴，解得：．
故答案为：或．
【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．
【答案】
【详解】解：，
解得，
，
，即或，
解得或，
则符合条件的所有的值的和为，
故答案为：．
【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；
当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；
将x=-2代入，=，
故选B．
【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程
解：当时，方程可化为：
，符合题意
当<0时，方程可化为：
=-3，符合题意
所以原方程的解为：或 =-3
仿照上面解法，解方程：
【答案】或=-2
【详解】解：当时，方程可化为：，，符合题意
当<1时，方程可化为：，-2=4，=-2符合题意
所以原方程的解为：或=-2．
类型三、相同解的问题
例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．
【答案】
【详解】解：，
去分母可得： 即
关于的方程的解与方程的解相同，

解得：
【变式训练1】若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．
【答案】
【详解】解：∵，∴，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：.
【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
【答案】.
【解析】∵，∴x=m-1；
∵，∴x=4-m，
∵关于的方程的解与方程的解相同，
∴4-m=m-1,解得m=.
故填.
【变式训练3】如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是( )
A．1B．±1C．2D．±2
【答案】D
【详解】解：，
去分母得5x-1=14，移项、合并同类项得5x=15，系数化为1得x=3，
把x=3代入得1=2|m|-3，∴2|m|=4，
∴|m|=2，∴m=±2，
故选：D．
类型四、解的情况
例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
【答案】(1) ；(2)．
【解析】(1)∵关于x的方程(m+3)x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，
，2(2x+1)﹣10＝5(x+n)，解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；
(2)把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．
故答案为：(1) ；(2)
【变式训练1】若关于x的方程无解，则a=______．
【答案】-2
【详解】解：-2(x-a)=ax+3，
去括号得：-2x+2a-ax=3，
移项合并得：-(2+a)x=3-2a，
因为方程无解，
所以2+a=0且3-2a≠0，
解得a=-2，
故答案为：-2．
【变式训练2】解关于x的方程：
【答案】当时，方程有唯一解为；当时，方程无解．
【解析】，移项、整理得：，
当，即时，方程有唯一解为：；
当，即时，方程无解．
故答案为：当时，方程有唯一解为；当时，方程无解．
【变式训练3】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围( )
A．任意实数B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意得：当m-2=0时关于的方程无解，
解得m=2，
故选D．
课后作业
1．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值( )
A．－2B．3C．3或－3D．2或－2
【答案】A
【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，
故选：A．
2．关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：，整理得：，
∵关于x的方程的解为负数，∴，解得：．
故选：B．
3．若关于的方程无解，则，的值分别为( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，∴，
∵关于的方程无解，
∴，∴，
故选D．
4．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为( )
A．2，0B．4，6C．4，6，12D．2，0，6
【答案】A
【详解】解：方程去括号得：3x−9＝kx，移项合并得：(3−k)x＝9，解得：x＝，
由x为正整数，k 为非负整数，得到k＝2，0，
故选：A．
5．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：去分母：，
去括号： ，
移项合并同类项：，
系数化为1：，
∵方程解是偶数，令，(k为整数)，
∴，
∵a取整数，
∴或，
当时，；当时，；当时，；当时，，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故选：C．
6．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．
【答案】
【详解】∵的解为，
∴，解得：，
∴方程可化为
，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．a为非负整数，当a＝______时，方程的解为整数．
【答案】或
【详解】∵ax−5=0，∴，
∵a为非负整数，
∴当方程的解为整数时，或．
故答案为：1或5．
8．已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为______．
【答案】10
【详解】解：∵ x△a=19，
∴2ax-x+1=19，∴x=,
∵x为正整数，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，
∵a为正整数，∴a=1，2，5，
∴1×2×5=10，
故答案为；10．
9．嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；
(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【答案】(1)；(2)2
【解析】(1)解：，
去分母，得；
移项，合并同类项，得；
系数化为1，得．
(2)解：设被污染的正整数为m，则有，
解之得，，
∵是正整数，且m为正整数，∴．
10．(1)已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，求的值；
(2)已知：方程2-3(x+1)＝8的解与关于x的方程-k+5＝-2x的解互为倒数，求k的值．
【答案】(1)k-x=；(2)
【解析】(1)解：由题意得，
∴，∴k=2，或k=0，
当k=2时，k-2=0，(不符合题意，舍去)，∴k=0，
把k=0代入方程得：-2x+1=0，解得x=，
∴=0-=-．
(2)2-3(x+1)＝8，
2-3x-3=8，x=-3，
由题意将x=代入方程-k+5＝-2x得：
解得：，
∴k的值为．