初中数学17.3 勾股定理说课ppt课件

这是一份初中数学17.3 勾股定理说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了荷花问题，抢红包啦，我能行，我挑战，“分类讨论”，我突破，我勇敢，解决荷花问题，勾股定理的历史等内容，欢迎下载使用。
知识技能目标：会用面积法探究勾股定理(难点)，理解直角三角形三边之间的数量关系，并会运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题（重点）。过程与方法目标：体验勾股定理的探究和运用过程，体会数形结合及由特殊到一般的数学思想。情感态度目标：通过了解勾股定理的历史、文化背景，感受数学文化，在探究中培养同学们的民族自豪感，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
毕达哥拉斯（公元前572~前492），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
相传公元前500年左右，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家地面上的三个正方形围成了一个等腰直角三角形，而且三边还存在一种特殊的数量关系。
1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？
即：A，B，C的面积有什么关系？
2.请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？
两条直角边的平方和等于斜边的平方
3.由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1,1, .那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式。
如果用边长表示面积，则等式为：
思考：如果这些直角三角形不是规范的直角三角形，这一规律同样适用吗？
探究: 一般的直角三角形的三边之间的数量关系.
根据本组预习作业中绘制的“基本图形”，（1）填写下表；（2）组内交流如何计算正方形C的面积?
（记每个小方格的面积为1）
（1）通过表格中各组的计算数据，三个正方形A,B,C面积之间有什么关系？ _______________________________.（2）你能发现直角三角形的三边长度之间存在什么关系吗?_______________________________.
两直角边的平方和等于斜边的平方.
综上所述：勾股定理的定义
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°
如图，在直角三角形ABC中，设直角边ＡＣ，ＢＣ的长度分别为ａ，ｂ，斜边ＡＢ的长为ｃ，过点Ｃ作　　　　垂足是Ｄ
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如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°　
若a=3，ｂ=4，则c=_______；
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若a=3，ｂ=4，则c=__________；
思考：若本题中，删去∠Ｃ=90°这一条件，答案是否发生变化？ 在Rt△ABC中，若a=3，b=4， 则c =_______.
如图，是由四个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，你能用这个图形验证勾股定理吗？
a2 +b2 = c2
这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
用赵爽弦图证明勾股定理
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，10 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：7
答：水池深3.75尺。
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。（右图为欧几里得和他的证明图）
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。