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初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学设计及反思
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这是一份初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理教学设计及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，协同探究，练习反馈，小结提升等内容，欢迎下载使用。
科 目
数学
年 级
八年级
授课人
课题
17.3 勾股定理（1）
教学目标
1. 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，会用面积法证明勾股定理。
2．培养学生积极参与、合作交流的意识，
3．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．
教材分析
重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股
定理．
2. 难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算以及勾股定理的证明．
学具准备
三角板、圆规等基本作图工具的准备
微课学习（教师准备）
教学过程设计（师生活动）
备 注
一、创设情境
观看视频（记录毕达哥拉斯发现）
二、协同探究
活动1 毕达哥拉斯的发现
观察毕达哥拉斯发现的基本图形中，通过视频学习，回答以下问题：
（师：毕达哥拉斯发现了在这样的一个基本图形中，蕴含着怎样的数学奥秘？）
图中正方形A、B、C面积之间的数量关系
是__________________________________
图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形
三边之间的数量关系是________________________
结论：等腰直角三角形三边的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
活动2 等腰直角三角形到一般的直角三角形的推广
师：（过渡语：）同学们，视频中我们认识到毕达哥拉斯是一位善于观察，善于思考的数学家，他在朋友家地板砖的启发下，发现了这一结论后，还做了更为深入的研究，你知道是什么吗?请大胆提出你的猜想！
生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢?
师： 想知道结果吗?我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究．
为了方便研究与计算，我们不妨把毕达哥拉斯发现的基本图形放到网格中，并将直角三角形的直角边沿横纵方向摆放，如图所示！
小组活动：
根据本组预习作业中绘制的“基本图形”
（每个小组选取的直角边长度不一样，可为表格统计提供更多的数据支撑）
（1）填写下表；
（2）组内交流如何计算最大正方形C的面积? （割补法）
两直角边
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
具体操作：1.收集多个学习小组的数据，按要求填至黑板上的表格中；
2.几何画板演示如何用割补法求最大正方形C面积。
（3）议一议
①通过表格中各组的计算数据，三个正方形A,B,C面积之间有什么关系？
②你能发现直角三角形的三边长度之间存在什么关系吗?
【归纳】：直角边为整数边的一般直角三角形具有与上述等腰直角三角形一样的面积关系和三边关系。
活动3 非整数边的一般的直角三角形的三边数量关系验证
问题：刚刚我们研究的只是直角边长为整数的几个例子，这个结论是否具有一般性呢？我们再借用几何画板加以验证！
操作：度量正方形A和正方形B的面积和以及正方形C的面积，观察发现无论如何改变两直角边长度，这一面积关系始终成立，进而由面积关系推导出直角三角形的三边关系也是成立的。
活动4 直角三角形的三边数量关系证明
构建命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
师：在刚刚的学习中，我们已经通过几何画板验证了这一命题的正确性，但数学上我们还需要有更严谨的证明。在之前的探究中，无论是毕达哥拉斯对等腰直角三角形三边关系的发现，还是我们在网格中对一般的直角三角形三边关系的结论推导，我们都是经历了怎样的过程？
（基本思路：面积关系——三边关系）
我们不妨仿照先前的学习经历，进行直角三角形的构图，
引出证法1（补成一个边长为a+b的三角形）板书推理过程！
由此我们的猜想得以验证，归纳得出勾股定理的文字语言和几何语言！
（文字语言：） 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
（几何语言：）
三、练习反馈
抢红包游戏：①解读游戏规则②得分情况纳入小组评比机制；
具体题目设置：
（2分题）【我能行】如图1，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°
若a=3，ｂ=4，则c=__________；
相关知识链接：
“勾股定理名字由来”(勾三股四弦五)
2、（1分题）【我勇敢】机会总是留给有勇气、有准备的人！直接得1分！！
3、（3分题）【我突破】在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若a=3，ｂ=4，则c=5.
思考：若本题中，删去∠Ｃ=90°这一条件，答案是否发生变化？
即： 在Rt△ABC中，若a=3，b=4， 则c =_______.
4、（4分题）【我挑战】如图，是由四个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，你能用这个图形验证勾股定理吗？
相关知识链接：
①“赵爽弦图”这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽；
②了解赵爽弦图几何证法（出入相补法）
四、小结提升
说一说：我的感悟与收获...
1、在直角三角形中,已知两边,可求第三边;（勾股定理的变形公式）
2、方程思想（利用勾股定理建立方程）
3、解法的多元化（“殊途同归”）
师补充：据不完全统计，勾股定理的证法高达四百多种，证法相通点：通过构图，利用等面积法建立等式（同一个图形的不同表示面积的方法），将等式进行恒等变形后，得出勾股定理的证明! 分享证法链接：
视频引入，吸引学生眼球
师生行为：
(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
对于小组活动（2）（3）问，教师要留给学生充分的思考和互助时间，然后让学生交流合作，得出结论．
几何画板演示作图，
体会从“特殊到一般”的探索思想
巩固新知，
小组交流，达成共识。
17.1 勾股定理（1）
1、基本思路：
面积关系——三边关系
2、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 几何语言：
3、勾股定理证明（构图——等面积法）
教
学
后
记
科 目
数学
年 级
八年级
授课人
课题
17.3 勾股定理（1）
教学目标
1. 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，会用面积法证明勾股定理。
2．培养学生积极参与、合作交流的意识，
3．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．
教材分析
重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股
定理．
2. 难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算以及勾股定理的证明．
学具准备
三角板、圆规等基本作图工具的准备
微课学习（教师准备）
教学过程设计（师生活动）
备 注
一、创设情境
观看视频（记录毕达哥拉斯发现）
二、协同探究
活动1 毕达哥拉斯的发现
观察毕达哥拉斯发现的基本图形中，通过视频学习，回答以下问题：
（师：毕达哥拉斯发现了在这样的一个基本图形中，蕴含着怎样的数学奥秘？）
图中正方形A、B、C面积之间的数量关系
是__________________________________
图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形
三边之间的数量关系是________________________
结论：等腰直角三角形三边的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
活动2 等腰直角三角形到一般的直角三角形的推广
师：（过渡语：）同学们，视频中我们认识到毕达哥拉斯是一位善于观察，善于思考的数学家，他在朋友家地板砖的启发下，发现了这一结论后，还做了更为深入的研究，你知道是什么吗?请大胆提出你的猜想！
生：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢?
师： 想知道结果吗?我们不妨寻着大哲学家的足迹，也做更深入的探究．
为了方便研究与计算，我们不妨把毕达哥拉斯发现的基本图形放到网格中，并将直角三角形的直角边沿横纵方向摆放，如图所示！
小组活动：
根据本组预习作业中绘制的“基本图形”
（每个小组选取的直角边长度不一样，可为表格统计提供更多的数据支撑）
（1）填写下表；
（2）组内交流如何计算最大正方形C的面积? （割补法）
两直角边
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
具体操作：1.收集多个学习小组的数据，按要求填至黑板上的表格中；
2.几何画板演示如何用割补法求最大正方形C面积。
（3）议一议
①通过表格中各组的计算数据，三个正方形A,B,C面积之间有什么关系？
②你能发现直角三角形的三边长度之间存在什么关系吗?
【归纳】：直角边为整数边的一般直角三角形具有与上述等腰直角三角形一样的面积关系和三边关系。
活动3 非整数边的一般的直角三角形的三边数量关系验证
问题：刚刚我们研究的只是直角边长为整数的几个例子，这个结论是否具有一般性呢？我们再借用几何画板加以验证！
操作：度量正方形A和正方形B的面积和以及正方形C的面积，观察发现无论如何改变两直角边长度，这一面积关系始终成立，进而由面积关系推导出直角三角形的三边关系也是成立的。
活动4 直角三角形的三边数量关系证明
构建命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
师：在刚刚的学习中，我们已经通过几何画板验证了这一命题的正确性，但数学上我们还需要有更严谨的证明。在之前的探究中，无论是毕达哥拉斯对等腰直角三角形三边关系的发现，还是我们在网格中对一般的直角三角形三边关系的结论推导，我们都是经历了怎样的过程？
（基本思路：面积关系——三边关系）
我们不妨仿照先前的学习经历，进行直角三角形的构图，
引出证法1（补成一个边长为a+b的三角形）板书推理过程！
由此我们的猜想得以验证，归纳得出勾股定理的文字语言和几何语言！
（文字语言：） 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
（几何语言：）
三、练习反馈
抢红包游戏：①解读游戏规则②得分情况纳入小组评比机制；
具体题目设置：
（2分题）【我能行】如图1，在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°
若a=3，ｂ=4，则c=__________；
相关知识链接：
“勾股定理名字由来”(勾三股四弦五)
2、（1分题）【我勇敢】机会总是留给有勇气、有准备的人！直接得1分！！
3、（3分题）【我突破】在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，若a=3，ｂ=4，则c=5.
思考：若本题中，删去∠Ｃ=90°这一条件，答案是否发生变化？
即： 在Rt△ABC中，若a=3，b=4， 则c =_______.
4、（4分题）【我挑战】如图，是由四个全等的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，你能用这个图形验证勾股定理吗？
相关知识链接：
①“赵爽弦图”这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽；
②了解赵爽弦图几何证法（出入相补法）
四、小结提升
说一说：我的感悟与收获...
1、在直角三角形中,已知两边,可求第三边;（勾股定理的变形公式）
2、方程思想（利用勾股定理建立方程）
3、解法的多元化（“殊途同归”）
师补充：据不完全统计，勾股定理的证法高达四百多种，证法相通点：通过构图，利用等面积法建立等式（同一个图形的不同表示面积的方法），将等式进行恒等变形后，得出勾股定理的证明! 分享证法链接：
视频引入，吸引学生眼球
师生行为：
(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
对于小组活动（2）（3）问，教师要留给学生充分的思考和互助时间，然后让学生交流合作，得出结论．
几何画板演示作图，
体会从“特殊到一般”的探索思想
巩固新知，
小组交流，达成共识。
17.1 勾股定理（1）
1、基本思路：
面积关系——三边关系
2、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 几何语言：
3、勾股定理证明（构图——等面积法）
教
学
后
记
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