八年级上学期期末数学试题 (158)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (158)，共15页。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：选项，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
选项，有对称轴，是轴对称图形，符合题意；
选项，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
选项，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 2，7，6C. 5，8，9D. 6，8，10
【答案】A
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，符合题意；
B、∵，∴能构成三角形，不符合题意；
C、∵，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴能构成三角形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
3. 下列各分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式，故A正确；
B、，能约分，不是最简分式，故B错误；
C、，能约分，不是最简分式，故C错误；
D、，能约分，不是最简分式，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法和负整数指数幂的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
5. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
6. 如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得由此即可利用证明，得到．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
7. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由于每个外角都是，根据外角和计算出边数即可．
【详解】解：每个外角都是，多边形外角和为，
多边形的边数为，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正多边形外角与边数之间关系的问题，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
8. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】完全平方公式，由此即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，理解并掌握完全平方公式（完全平方和、完全平方差）的性质及系数的关系是解题的关键．
9. 如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，则．
【详解】解：∵直线为的垂直平分线，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
10. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，并保持匀速行驶，出发后按原来速度的倍行驶，并比原计划提前45分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设汽车原计划行驶速度为x千米/小时，则提速后的速度为千米/小时，再根据提前45分钟到达目的地列出方程求解即可．
【详解】解：设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角锥形的底，这样既坚固又省料蜂房的巢壁厚度为米，将用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
12. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
【答案】（a+4b）（a-4b）
【解析】
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=（a+4b）（a-4b）．
故答案：（a+4b）（a-4b）．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13. 已知，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键．
14. 已知为等腰三角形，，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】为等腰三角形，可求出的度数，根据题意可求出是等腰三角形，求出的度数，再根据是等腰直角三角形，可求出的度数，由此即可求解．
【详解】解：∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，则是等腰三角形，且，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形，等腰直角三角形的性质，掌握等腰三角形中角与边的关系，等腰直角三角形中角的关系是解题的关键．
15. 使分式的值为0，这时x=_____．
【答案】1
【解析】
【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故答案为：1．
16. 如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝_____．
【答案】100°
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角可得∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，再利用角的和差即可得出∠AOC．
【详解】解：如图，连接BO并延长至P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，
∵∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，
∴∠AOC=∠AOP+∠COP =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=100°，
故答案为：100°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
三、解答题（本题共4小题，其中17题8分，18题6分，19、20题各8分，共30分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值．，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先约分，然后根据同分母分式加法计算法则化简，再代值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的性质，解分式方程的方法，即可求解．
【详解】解：
解：方程两边同乘以得，
去括号得，
移项，
合并同类项，
系数化为，
检验：当时，原分式方程的分母，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键，尤其需要注意的是检验根是否有意义，即原分式方程的分母不能为零．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）请写出的坐标；
（3）若平面直角坐标系中存在点，使（点与点不重合），请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对称的性质，找到、、关于轴对称的点，再顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据全等的性质，作点关于的对称点，根据直角坐标系写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，；
【小问3详解】
解：如图，作点关于的对称点，使，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21. 如图，为直角三角形，，，平分．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义求出，再根据等边对等角求出，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∵，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，正确求出，是解题的关键．
22. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据线段的和差求出，由平行线的性质证得，根据定理推出，根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23. 某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树4800棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了倍，结果比原计划提前了4天完成任务．问：原计划每天植树多少棵？
【答案】原计划每天植树棵
【解析】
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，再根据实际比原计划提前4天完成任务列出方程求解即可．
详解】解：设原计划每天植树x棵，
由题意得：
解得
经检验，当时，．
∴是原分式方程的解．
答：原计划每天植树棵．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
24. 如图，已知为等腰三角形，，为线段延长线上一点，连接，平分交于点、，且．
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）求证．
【答案】（1），证明见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由等边对等角得，再由三角形内角和定理和已知等量代换即可得出结论；
（2）延长至点，使，易得，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
．
证明如下：，
，
，
，
又，
，
化简，得：．
【小问2详解】
证明：延长至点，使．
，
，
，
又，
，
又平分，
，
在与中，
，
，
，
又，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，正确构造辅助线使三角形全等是解题的关键．
六、解答题（本题12分）
25. 如图，点A、B的坐标分别为、，且a、b满足．点B关于y轴的对称点为C，连接．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）如图，x轴上有一点E，连接，以为腰作等腰直角，连接．
设点E坐标为，且．
①求点D的坐标；（用含有m的式子表示）
②求证：．
【答案】（1）
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可得到答案；
（2）①过点D作轴于H， 证明，得到，推出，再由，得到，则；②证明，再由，即可证明．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①过点D作轴于H，
∴，
∴，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵点E坐标为，
∴，
∴，
∴；
②由（1）知，，
∴，
∴，
又∵，
∴．