八年级上学期期末数学试题 (156)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (156)，共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，2.10100100010000…中，其中无理数的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据无理数的定义判断即可．
【详解】在实数，，，2.10100100010000…中，其中无理数的个数为，，2.10100100010000…共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类；②开方开不尽的数；③具有特殊结构的数；④某些三角函数．
2. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 1，，3B. ，，5C. 1.5，2，2.5D. ，，
【答案】C
【解析】
【详解】A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项不符合题意，
B、(2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项不符合题意，
C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项符合题意，
D、（））2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：C．
3. 关于的叙述不正确的是（ ）
A. =2B. 面积是8的正方形的边长是
C. 是有理数D. 在数轴上可以找到表示的点
【答案】C
【解析】
【详解】A，=2，所以此选项叙述正确；B，面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C，=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D，数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；故选C．
4. 点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第二象限判断即可．
【详解】∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴，，
∵点M在第二象限，
∴M点的坐标为，
故选D
【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．
5. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的求法即可得出答案．
【详解】解：根据题意，数据，，，的平均数设为，
则数据，，，的平均数为，
根据方差公式：
则
，
故选C．
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．
6. 某学习小组 8 名同学的地理成绩是 35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据 的平均数和众数分别为（ ）
A. 41、42B. 41、41C. 36、42D. 36、41
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和平均数的概念求解．
【详解】这组数据中42出现的次数最多，
故众数为42，
平均数为： =41.
故选A.
【点睛】此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.
7. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
8. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ）
A. 1B. C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据直线轴作答即可．
【详解】∵直线轴，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：当直线与x轴平行时，纵坐标相同；当直线与y轴平行时，横坐标相同．
9. 已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线经过一、二、四象限，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】解：直线经过一、二、四象限，
，，
，
直线的图象经过一、二、三象限，
选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
10. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果和是对顶角，那么；③三角形的一个外角大于任何一个内角：④如果，那么；⑤的算术平方根是2
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断；
根据算术平方根的性质对⑤进行判断．
【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果和是对顶角，那么，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果，那么，所以④错误；
的算术平方根是，所以⑤错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：2____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】用作差法比较即可.
【详解】∵2-()=2-+1=3-=->0.
故答案为>.
【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．
12. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得结论．
【详解】解：∵关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（−3，1）关于x轴对称的点的坐标是（−3，−1）．
故答案为：（−3，−1）．
【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y）．
13. 如图，铁路上A、D两点相距25千米，B，C为两村庄，于A，于D，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得B、C两村到站的距离相等，则站应建在距点A____________千米．
【答案】10
【解析】
【分析】根据使得B，C两村到P站的距离相等，需要证明，再根据勾股定理解答即可．
【详解】解：设千米，则千米，
∵B、C两村到P站的距离相等，
∴．
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理解答是解决问题的关键．
14. 直线经过点，则关于的方程的解是________
【答案】x=2
【解析】
【分析】将A点坐标代入直线解析式求出m的值，再将m的值代入方程求解即可.
【详解】解：把x=m，y=0代入y=3x-m-4中，可得：m=2，
所以关于x的方程3x-m-4=0的解是x=2，
故答案为x=2
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的问题．
15. 如图，已知，，，则的度数为__________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据平角的定义得出，根据三角形内角和得到，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
16. 若、为实数，且满足，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入求出y的值，最后相乘即可．
【详解】∵，，，
∴，且，
解得，
∴，
故答案2．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和代入求值，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂，再化简二次根式，最后算加减；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再算加减．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了零指数幂和二次根式的有关计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先整理，再利用加减消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：，
整理得：
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
19. 如图，已知：点P是内一点．
（1）求证：；
（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）110°
【解析】
【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】（1）延长BP交AC于D，如图所示：
∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，
∴∠BPC＞∠A；
（2）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣×140°
=110°．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
20. 在下图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）写出点的坐标；
（4）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）点的坐标为．
（4）4
【解析】
【分析】（1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，在如图所示的网格内作出平面直角坐标系如上图所示；
；
【小问2详解】
解：就是关于y轴对称的三角形；
【小问3详解】
解：由图可知，点的坐标为．
【小问4详解】
解：的面积为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法．
21. 如图，过点的两条直线，分别交轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知．
（1）求点的坐标；
（2）如果直线的函数表达式是，将直线向下平移一个单位得到的直线交轴于点，交于点，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）观察图可知道点的横坐标为0，利用点到点求距离的公式和的长度即可求出点坐标．
（2）通过平移求出得解析式和点坐标，根据点和点坐标求出解析式．由于和有交点，建立二元一次方程组，求出点横坐标，根据三角形的面积公式即可求出的面积．
小问1详解】
解：由图可设
，
故答案为：
【小问2详解】
解：依据题意画出直线，过点作轴于点
的直线解析式为： ，点在轴上
又是向下平移一个单位所得
直线的解析式为：
和在直线上，设的解析式为
又和交于点
将代入中，得
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的应用．解题时是否能熟练掌握点到点求距离的公式、一次函数平移是解题的关键．是否能通过点的横纵坐标转化为距离求出面积是这道题的技巧．
22. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格．
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）九（1）班成绩好些；（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出
【解析】
【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；
（2）由平均数相等的前提下，中位数高的成绩好解答可得；
（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．
【详解】解：（1）九（1）班5位同学成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分．
补全表格如下：
（2）九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．
（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
∵ ＝×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，
＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，
∴＜，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23. 如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点．将沿对折至，延长交于点G，连接，平分．
（1）试说明
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出，利用定理得出即可；
（2）利用勾股定理得出，进而求出即可．
【小问1详解】
在正方形中，，
∵将沿对折至，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴（）．
【小问2详解】
∵，
∴，
设，则，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴在中，，
解得，
∴．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
24. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．
（1）求、两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【解析】
【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．
【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．
25. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为______；
（2）求线段CD的解析式；
（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
【答案】（1）y=60x；（2）；（3）3.9；（4）3.5或4.3
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），函数图象过C、D两点，用待定系数法求解析式即可；
（3）利用CD对应的函数关系式，根据两直线的交点即可解答；
（4）分三种情形列出方程即可解决问题．
【详解】（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，
根据题意得5k1＝300，
解得k1＝60，
∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；
故答案为：y＝60x；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）解方程组，得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（4）80÷60＝1，即点B的坐标（1，0），
∴轿车开始速度为：80÷(2.5−1)＝（千米/时），
当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150−80＝70＞20，
由题意60x− (x−1)＝20或60x−（110x−195）＝20或110x−195−60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
85
九（2）班
80
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100