八年级上学期期末数学试题

这是一份八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 若使分式无意义，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 扩建一块边长为米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 4平方米
二、填空题（每小题6分，共24分）
7. 当_________时，分式的值为0.
8. 计算_________.
9. 若一个多边形的内角和与外角和相加是，则此多边形是_________边形.
10. 如图，在中，平分，则的值是_________.
11. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上的处，折痕为，则_________.
12. 如图，是的中线，是的中线，，则_________.
13. 中. 是的平分线，交于，且，则点到的距离为_________.
14. 一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为_________元. （本息和本金＋利息）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：.
16. 先化简，再求值：，其中.
17. 若一个多边形的内角和与外角和的比为，求这个多边形的边数.
18. 如图，在中，平分，交的延长线于点.
求证：是等边三角形.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知.
（1）若与互为相反数，求的值.
（2）若与的值相等，求的值.
20. 校运动会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量. 21. 如图，在中，是的平分线. 交于在上，.
求证：（1）；
（2）.
22. 观察下列关于自然数的等式：
①
②
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：____________________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，正方形网格中，均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出三点关于轴对称点的坐标；
（2）在图中画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形. （两一个即可）
24. 探究：如图①，和均为等边三角形，点在同一直线上，若点在内部，则的大小为__________度，线段之间的数量关系是__________.
拓展：如图②，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为的一条高线，当在内部时，求的度数及线段和之间的数量关系，并说明理由.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，是等边三角形，. 动点从点出发，以速度沿射线运动. 连接，以为边向其右侧作等边三角形，连接. 设点的运动时间为（）.
（1）当点在边上时，求的长；（用含的式子表示）
（2）用含的式子表示的长；
（3）当以点为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值.
26. 如图，四个图都称作平面图. 观察图和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，并将结果填入下表；（其中b已填好）
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：__________.
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域. 那么利用（2）中得出的关系，这个平面图有__________条边.
参考答案
一、1. D2. C3. C4. B5. B6. A
二、7. 18. 9. 十10. 2：111.
12. 13. 614.
三、15. 解：.
16. 解：原式化简得，把代入得原式.
17. 解设这个多边形的边数为，
则，解得.
即这个多边形的边数为9.
18. 证明，，
.
又平分，
，
是等边三角形.
四、19. 解：（1）由题意，得，
解得，经检验是分式方程的解，即的值是.
（2）由题意，得，解得，
经检验是原方程的解，即的值是3.
20. 解：设每瓶矿泉水的原价为元，则每瓶的优惠价为元.
由题意，得.
解得. 经检验是原方程的解.
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶.
21. 证明：（1）是的平分线，，
又
.
（2）由（1）可知
又
22. 解：（1）17
（2）第个等式为：
左边
右边
左边右边：
五、23. 解：（1）.
（2）有以下答案供参考；
24. 探究：
拓展：由题意可证，
在中，，
又
六、25. 解：（1）是等边三角形，
是等边三角形，
（2）当时，，当时，.
（3）或.
26. 解：（1）如图.
（2）
（3）30题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
图
a
b
c
d
顶点数
7
边数
9
区域数
3
图
a
b
c
d
顶点数
4
7
8
10
边数
6
9
12
15
区域数
3
3
5
6