八年级上学期期末数学试题 (94)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (94)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加法，幂的乘法，除法，幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查整式的加法，幂的乘法，除法，乘方运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
【详解】解：关于轴对称，
横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
4. 若一个多边形内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
6. 如图，正方形网格中有M、N两点，在直线上求点P使最短，则点P应选在（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】C
【解析】
【分析】利用轴对称思想，作出点M关于直线的对称点E，连接，其经过的点是C点，判断选择即可．
【详解】作出点M关于直线的对称点E，连接，
其经过的点是C点，
故选C．
【点睛】本题考查了线段和最短问题，熟练掌握轴对称性质，准确构造对称确定点的位置是解题的关键．
7. 若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为（ ）
A. 20°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为×（180°-80°）=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．
8. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知且．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴且，
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题关键是理解分式的值为零的条件，特别需要注意的是分母不是0．
9. 如果把分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的倍B. 扩大为原来的倍C. 缩小为原来的D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，计算a，b都扩大为原来的5倍时分式的值，再与原分式的值进行比较得出答案．
【详解】解：∵把分式中的，都扩大为原来的倍，
∴，
∴分式的值扩大为原来的倍．
故选：A
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
10. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6B. 36C. 6或－6D. 36或－36
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】∵多项式是完全平方式，且，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、，不能够组成三角形，本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，能组成三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
12. 如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A. 2B. C. -2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
【详解】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案选A.
【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 分解因式________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
14. 已知的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为______．
【答案】3、4、5、6、7
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故第三边可能是3、4、5、6、7，
故答案为3、4、5、6、7．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15. 如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】由等边三角形的性质可得，根据是的高线，可得，再由题中条件，即可求得．
【详解】解：是等边三角形，
，
是的高线，
为的中点，
，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_______cm．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得，，由的周长是，得，所以可求出．
【详解】∵线段垂直平分线交于点N，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）分解因式：
（3）
（4）解方程：
【答案】（1）7 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先按照乘方运算法则及零指数幂运算法则计算，然后相加减即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）按照多项式乘以多项式运算法则计算即可；
（4）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，然后检验即可获得答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：，
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
经检验，是原分式方程的解，
∴．
【点睛】本题主要考查了实数运算、因式分解、整式运算以及解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18. 某零售商店第一次用1000元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用1800元购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元．求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？
【答案】商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个
【解析】
【分析】设商店购进的雪绒绒数量为个，则商店购进的冰墩墩数量为个，根据“冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多1元”列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设商店购进雪绒绒数量为个，则商店购进的冰墩墩数量为个，根据题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，符合实际．
答：商店购进的雪绒绒数量为200个，购进的冰墩墩数量为300个
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
19. 已知：如图，，，，，垂足分别为、，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据“”证明即可得出结论．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
20. 先化简，再求值，其中a＝2
【答案】；0
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
=，
当 a=2时，原式==0．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21. 已知，，，，为正整数，用含有、的式子表示的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，再由同底数幂乘除法的逆运算将原式变形为，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，m的值为-21．
问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．
【答案】（1）另一个因式，a的值为5
（2）另一个因式为，p的值为15
【解析】
【分析】（1）设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得b和k．
（2）设另一个因式是，利用多项式的乘法法则展开，再根据对应项的系数相等即可求出m和p．
【小问1详解】
解：设另一个因式
则
∴
解得：，
另一个因式，a的值为5
【小问2详解】
解：设另一个因式为，
得，
则
∴
解得：，
∴另一个因式为，p的值为15．