八年级上学期期末数学试题 (74)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (74)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径约为0.00008毫米，则0.00008用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将0.00008写成的形式即可，其中，n为正整数．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握中n的取值方法——n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3. 点关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于x轴的对称点的坐标是，进而求出即可．
【详解】解：点关于轴的对称的点的坐标，
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方法则逐项分析即可．
【详解】A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确；
B．，故原式不正确；
C．，故原式不正确；
D．，故原式正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合
D. 有两个角为的三角形一定是等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】真命题指的是由题设经过推理得出正确结论的命题，假命题通常可以用反例来验证，逐项判定即可．
【详解】A、应该为两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故A选项不符合题意；
B、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B选项不符合题意；
C、应该为等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高线和中线互相重合，故C选项不符合题意；
D、有两个角为的三角形第三个角一定也为，所以为等边三角形，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，关键是掌握平行线的性质，全等三角形的判定定理，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定定理．
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
=
故选：A
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则．
7. 若分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 是原来的3倍B. 是原来的C. 是原来的D. 是原来的
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
若分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值是原来的，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
【详解】解：A.最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
B．最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C.运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；
D.等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义．
9. 已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为（ ）．
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和问题，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
10. 已知 是完全平方式，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】解：，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
11. 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A. +0B. 1C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵乘积中不含x的一次项，
，
故选：D．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则及多项式的次数与系数的概念，注意不含某一项就让含此项的系数等于0．
12. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：，
,
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求．
13. 如图，，，则添加下列条件还不能使的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定三角形全等的方法主要有，根据所添加的条件判段能否得出即可
【详解】解∶∵，
∴，
A．当时，，即，根据可以判定；故A不符合题意；
B．当时，根据可以判定；故B不符合题意；
B．当时，不能判定；
D．当时，根据可以判定；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14. 如图，中，直线为的垂直平分线交于点D，连接，则的周长为（ ）
A. 3B. 6C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可确定的周长．
【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．
15. 比较，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方的逆用可进行排除选项．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．
二、填空题：本大题共15小题，每空2分，共30分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上．
16. 若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键．
17. 约分：______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分式的性质约分求解即可．
【详解】，．
故答案为：；．
【点睛】此题考查了分式的约分，解题的关键是熟练掌握分式的性质．
18. 计算___________， ___________．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则计算即可；根据同底数幂的乘法法则，积的乘方逆运算求解即可．
【详解】解：；


．
故答案为：；8．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方逆运算，零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19. 计算：___________，___________，
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一个：先根据积的乘方和幂的乘方计算，再根据单项式乘以单项式法则计算；第二个：根据多项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：；．
【点睛】本题考查单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂相乘，负整理指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 因式分解：（1） ___________，（2）___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】对式子进行因式分解，先提取公因子，再将式子转化为几个式子的乘积.
【详解】解：（1），
（2）.
故答案为：，.
【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解即将式子转化为几个式子的乘积，属于基础题要熟练掌握.
21. 若，则=___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式运算法则，进行计算即可解答.
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了分式的相关运算，属于基础题，解题的关键就是把目标式子转化为已知式子.
22. 若，，则_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据，代入计算即可．
【详解】因为，，，
所以，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
23. 一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．
【详解】解：由题意得
故答案为：
【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
24. 如图，，，则 ___________ ．

【答案】1
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质，得到，计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴（）．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
25. 如图，在等边△ABC中，且，交于点P，则___________．

【答案】##60度
【解析】
【分析】先由等边三角形的性质得出，，从而可证明，得到即可由求解．
【详解】解：是等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质．熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26. 如图，将纸片沿折叠，点A落在边上点F处，已知，则___________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】连接，先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．
【详解】解：如图，连接，

由折叠的性质得：，
，，，
，即，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
27. 解分式方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）原方程无解；
【解析】
【分析】（1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；
（2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解．
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
移项合并得：，
经检验是原分式方程增根，
所以次方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
28. （1）已知，，求的值；
（2）已知：，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方得，将，代入进行计算即可得；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方得，进行计算即可得．
【详解】解：（1）
；
（2）
则，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
29. 先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
【答案】，4
【解析】
【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
【点睛】考点：分式的化简求值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
30. 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交于点D和E．
（1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据是的垂直平分线，即可求作；
（2）根据垂直平分线的性质即可求的度数．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
在中，
∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
31. 已知：如图，在四边形中， ， ， 点D，B到的距离分别为，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线性质得，再根据点到直线的距离得出，即可得证，由全等三角形的性质，即可得出结论．
【详解】证明：
又∵ 点D，B到的距离分别为，
在与中，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，点到直线的距离，平行线的性质，熟练掌握，点到直线的距离和全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
32. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）平方米
（2）3900元
【解析】
【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
【小问1详解】
解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米；
【小问2详解】
解：由题意知，（平方米），
（元），
因此完成绿化共需要3900元．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
33. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【答案】（1）80 （2）3700
【解析】
【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．
（2）盈利＝总售价−总进价．
【小问1详解】
解：设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x＋4）元
则：×3＝．
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元．
【小问2详解】
×（120−80）＋×（120−84）＝3700（元）．
答：商店共盈利3700元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
34. 阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式用上述方法无法分解，如，由于此式子前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，故可分解如下：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）等腰三角形，见解析
【解析】
【分析】（1）先分组，利用平方差公式因式分解，再提取公因式分解即可；
（2）先分组，利用平方差公式因式分解，再提取公因式分解，即可得出a，b，c的关系，依此判断三角形的形状．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：依据分组分解法，得，
∴，
∴，
根据三角形三边关系，易得，
∴，
∴，
∴等腰三角形．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定．能正确分组分解，并根据两数（或式）之积为0，那么这两数（或式）至少有一个为0，得出a，b，c的关系是解第2题的关键．
35. 如图1，等边与等边的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接交于点，连结．

（1）求证：；
（2）求证：平分；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质可证即可求解；
（2）过点作交于点，过点作交于点，根据角平分线上的点到角两边距离相等证明即可．
【小问1详解】
证明：∵等边与等边的顶点B，C，P三点在一条直线上，
∴ ，
∴
∴，，
∴，
∵等边，等边，
∴，，
在与中，
∵，
∴
∴．
【小问2详解】
证明：如图1，过点作交于点，过点作交于点，

∵由（1）得，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．