八年级上学期期末数学试题 (96)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (96)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图案是四种车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】图形沿着某条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，则该图形为轴对称图形．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知，A、B、C均为轴对称图形，只有D不是，
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. －C. D. －
【答案】B
【解析】
分析】根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．
【详解】
=
=
故选：B
【点睛】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 已知点A的坐标是，则点A关于x轴的对称点坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对的称点的性质，横坐标相同纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】B
【解析】
【分析】设这个外角是，则内角是，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解．
【详解】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，
设这个外角是，则内角是，
根据题意得：，
解得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
5. 下列各因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．
【详解】A．，故此选项错误；
B．无法分解因式，故此选项错误；
C．，正确；
D．，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式，解题的关键是正确应用公式．
6. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
7. 如图，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由线段垂直平分线的性质得到，则，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案．
【详解】解：的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．
8. 若则a＋b的值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式将转化成，再利用算术平方根和完全平方的非负性求出a和b的值，然后代入解题即可．
【详解】解：
，
，
解得： ，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式 ，算数平方根以及完全平方的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
9. 计算的结果是【 】
A. 0B. 1C. －1D. x
【答案】C
【解析】
【详解】同分母相减，分母不变，分子相减：
．故选C．
10. 已知等腰的周长为12，若设腰长为x，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质，得等腰三角形的底边长为；再根据三角形三边关系的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为，
∴等腰三角形的底边长为，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形三边关系、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
11. 若，则的值是（ ）
A. 12B. 16C. 32D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，最后将整体代入，求值即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练的逆用同底数幂的乘法运算公式和幂的乘方运算公式进行变形，将变形为，是解题的关键．
12. 如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【详解】解：，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】x≠3
【解析】
【分析】根据分母不等于0解答．
【详解】∵有意义，
∴x-3≠0，
∴x≠3．
故答案x≠3．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0．
14. 若，，则__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则计算即可求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为20．
【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则进行计算是解决问题的关键．
15. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
16. 如图，已知A、B、C三点在同一直线上，、都是等边三角形，若，则______°．
【答案】##30度
【解析】
【分析】设的中点是，连接．根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，得是等边三角形，则，再根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：设中点是，连接．
、都是等边三角形，
，，，
，
，
，
的中点是，
，
是等边三角形，
，，
．
故答案为：．
【点睛】此题综合运用了等边三角形的判定和性质、三角形的外角性质和等腰三角形的性质．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17. 分解因式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
小问1详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】第二个分母分解因式，找出最简公分母，通分加减，化成最简后代入x的值计算即可．
【详解】解：
．
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式加减法法则是解决此题的关键．
20. 甲、乙两个人是某工厂车间的员工，若两个人每小时共做70个机器零件，甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，则两人每小时各做多少个零件？
【答案】甲每小时做30个零件，乙每小时做40个零件
【解析】
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，
由题意可得：
，解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲每小时做30个零件，乙每小时做40个零件．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
21. 如图，在等边中，D、E分别是上的点，且，求的和为多少度？
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用判定，从而得出，所以．
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22. 在中，已知，，点P、D分别在上．
（1）如图1，若，则______°（直接写答案）
（2）如图1，在（1）的条件下，求证：是等腰三角形．
（3）如图2中，若，点P在上移动，且满足，于点E，试问：此时的长度是否变化？若变化，说明理由：若不变，请予以证明．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）PE的值不变，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；
（2）首先根据等腰直角三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理和得到，进而求解即可；
（3）过点O作于M，则，然后证明出是等腰直角三角形，根据角度直接的和差关系得到，然后证明出，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
证明：，
∴
在中，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形；
【小问3详解】
解：值不变，，理由如下：
如图，过点O作于M，则
∵，
∴是等腰直角三角形，，点M为的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴的值不变，PE的值为6．