人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系综合训练题

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1．下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法，正确的是( )
A．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大
B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
解析：选C 由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，D错误。
2．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝keq \f(q1q2,r2)，②E＝keq \f(Q,r2)，③E＝eq \f(F,q)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
解析：选C E＝eq \f(F,q)是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷；E＝keq \f(Q,r2)是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。
3．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
解析：选A 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。
4.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B 根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由电场强度与电势差的关系得：E＝eq \f(U,d)＝100 V/m，B正确。
5.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cs θ(V) D．UOP＝10cs θ(V)
解析：选A 本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义。由题图知UOP＝－E·PO·sin θ＝－10sin θ(V)，A正确。
6.如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势20 V
D．A、B、C都不正确
解析：选B 由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞eq \f(1,3)UAB＝eq \f(1,3)(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B选项是正确的。
7.如图所示的匀强电场的电场强度为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，eq \x\t(ab)＝eq \x\t(cd)＝4 cm，eq \x\t(ac)＝eq \x\t(bd)＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
解析：选A 由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A项正确。因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错误。将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C项错误。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D项错误。
8．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B ad和bc在电场强度方向上的投影长度相同，由U＝Ed可知，Uad＝Ubc＝16 V，Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Ubc＝24 V－16 V＝8 V，B正确。
9.如图，将电荷量为q＝3.0×10－9 C的点电荷从匀强电场中的B点移动到A点，电场力做的功为－6×10－7 J，AB＝2 cm，求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的电场强度E。
解析：(1)把点电荷从B点移动到A点电场力做负功，则把点电荷从A点移动到B点做正功，所以A、B两点的电势差为：UAB＝eq \f(－W,q)＝eq \f(6×10－7,3×10－9) V＝200 V。
(2)匀强电场的电场强度为
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(200,0.02) V/m＝1.0×104 V/m。
答案：(1)200 V (2)1.0×104 V/m
B级—选考提能
10.如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
解析：选C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；设AB与水平电场线的夹角为θ，A点的电势为φA，则φ＝φA－Excs θ，故C正确，D错误。
11．[多选]空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
解析：选AD 在φ­x图中，图像上某点的切线的斜率eq \f(Δφ,Δx)为电势在该位置沿x轴方向的变化率，即x轴方向上的电场强度，由题图可知EBx>ECx，EOx＝0，故A正确，C错误；根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错误；负电荷从B到O，所受电场力沿x轴正方向，负电荷从O到C，所受电场力沿x轴负方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确。
12.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其电荷量。
(2)小球受到的合外力的大小。
(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
解析：(1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝eq \f(U,d)，所以q＝eq \f(mg,E)＝eq \f(mgd,U)。
(2)由图乙知，
F合＝eq \r(qE2＋mg2)＝eq \r(2)mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－eq \f(1,2)mv02
所以xm＝eq \f(mv02,2\r(2)mg)＝eq \f(\r(2)v02,4g)。
答案：(1)正电荷 eq \f(mgd,U) (2)eq \r(2)mg (3)eq \f(\r(2)v02,4g)