人教A版高中数学必修第一册课时分层作业40函数模型的应用含答案

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课时分层作业(四十)　函数模型的应用一、选择题1．据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)近似满足y＝alog3(x＋2)．观测发现第1年有越冬白鹤3 000只，估计第7年有越冬白鹤(　　)A．4 000只 B．5 000只C．6 000只 D．7 000只2．如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　)A．711　　　B．712　　　C．127－1　　　D．117－13．月球距离地球大约38万千米．有人说，在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以大于或等于月球距离地球的距离．那么至少对折的次数n是(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6)(　　)A．40　　　B．41　　　C．42　　　D．434．(2022·浙江杭州期末)为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y＝18x-a(a为常数)，则(　　)A．当0≤x≤0.2时，y＝4xB．当x>0.2时，y＝18x-0.1C．2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到0.25 mg以下D．1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到0.25 mg以下5．(多选)假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2 ≈0.079，lg 2≈0.301)(　　)A．2023年 B．2024年C．2025年 D．2026年二、填空题6．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛(允许的最大值)调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3 000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过______分钟就不宜再饮用．(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)7．(2022·吉林长春十一中期末)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5 h消除了10%的污染物，那么10 h后还剩________的污染物．8．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据：现有如下4个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x．请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________．三、解答题9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃，则满足y＝kax＋25(k∈R，00)，③y＝klog2x15+2＋n(k>0)供选择．(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．(注：2≈1.414，结果保留整数)x1.99345.18y0.991.582.012.353.00