人教A版高中数学必修第一册课时分层作业37不同函数增长的差异含答案

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课时分层作业(三十七)　不同函数增长的差异一、选择题1．某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数2．下面对函数f (x)＝log12x，g(x)＝12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　)A．f (x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢B．f (x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f (x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变D．f (x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　)A．y＝0.2x B．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10 D．y＝0.2＋log16x4．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表：则x，y最合适的函数是(　　)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x5．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i(x)(其中i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f 1(x)＝x2，f 2(x)＝4x，f 3(x)＝log2x，f 4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　)A．f 1(x)＝x2 B．f 2(x)＝4xC．f 3(x)＝log2x D．f 4(x)＝2x二、填空题6．函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(0，＋∞) 上增长较快的一个是________ ．7．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg (x－1)；④y＝50．8．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_______；B对应______；C对应________；D对应________．A　　　　B　　　C　　　　D(1)　　　　　(2)　　　　(3)　　　　(4)三、解答题9．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%．哪个方案较好？10．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)A　　　　B　　　　　C　 　　D11．当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A．(2，2) B．(1，2)C．22，1 D．0，2212．(多选)下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是(　　)A．这几年生活水平逐年得到提高B．生活费收入指数增长最快的一年是2019年C．生活价格指数上涨速度最快的一年是2020年D．虽然2021年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善13．某商场2022年1月份到12月份销售额呈先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f (x)＝p·qx(q>0，q≠1)；②f (x)＝logpx＋q(p>0，p≠1)；③f (x)＝x2＋px＋q．(1)能较准确反映商场月销售额f (x)与月份x关系的函数模型为________(填写相应函数的序号)；(2)若所选函数满足f (1)＝10，f (3)＝2，则f (x)＝________．14．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少．15．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25～1 600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%(即设奖励方案函数模型为y＝f (x)时，公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1 600]时，①f (x)是增函数；②f (x)≤75恒成立；③f (x)≤x5恒成立)．(1)判断函数f (x)＝x30＋10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(2)已知函数g(x)＝ax－5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00