2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 3
2.把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短D. 两点之间，直线最短
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x2−3x=4B. 2x+3=x2C. 3x−y=5D. xy+x=6
4.我国歼−20隐形战斗机的最大飞行速度为2.5马赫，约为3060千米每小时，数3060用科学记数法可表示为( )
A. 30.6×102B. 3.06×103C. 306×101D. 0.306×104
5.下列说法正确的是( )
A. “a与2之差的3倍”表示为3a−2B. 单项式5x2y3的次数是6
C. 多项式−2x3y+x2y2是三次二项式D. 单项式−14m2n3的系数是−14
6.下列结论错误的是( )
A. 3.14有3个有效数字B. 3.1415精确到0.01为3.14
C. 3.14159精确到万分位为3.1415D. 3.1415保留4个有效数字为3.142
7.已知等式3m+4=2n，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 3m+6=2n+2B. 32m+2=nC. 3m−2n=−4D. 3my+4=2ny
8.如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其东偏南54∘36′的方向上，那么货轮A相对于航标船B的方向是( )
A. 北偏西35∘24′
B. 北偏西54∘36′
C. 东偏南54∘36′
D. 东偏南35∘24
9.下列各式中，正确的是( )
A. (−a)3=a3B. −a4=|−a4|C. |a5|=a5D. a6=(−a)6
10.随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一.一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为( )
A. (1+30%⋅x)⋅0.9=x+34B. (1+30%⋅x)⋅0.9=x−34
C. (1+30%)x⋅0.9=x+34D. (1+30%)x⋅0.9=x−34
11.图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到B点的最短距离为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
12.数轴上点A，O，B，C分别表示实数−4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动(P在B，C处掉头的时间忽略不计)，三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止.当点P为线段MN的中点时，运动时间t为( )
A. 2B. 165C. 72D. 165或72
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13.化简：−(−2)=______.
14.比较大小：30∘10′______ 30.1∘.(用“>”，“<”，“=”填空)
15.若|m−3|+(2n−1)2=0，则3m2n−2(m2n−52mn2)+mn2的值为______ .
16.“腊味香肠”是我区居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节.老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠.香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨______ 元.
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
计算：
(1)(x2−x+4)+(2x−4+3x2)；
(2)6ab−2a2b2+4+3ab2−(2+6ab−2a2b2).
18.(本小题8分)
解方程：
(1)3(x−1)+x=2(x+1)；
(2)3x−74+x+16=2x−13.
19.(本小题10分)
计算：
(1)[9−(78−1112+16)×48]+|−314×813|；
(2)(12)3×64+[243÷(−3)3]×89÷(−1)2023.
20.(本小题10分)
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF=90∘.
(1)写出∠AOE的余角和补角；
(2)若∠BOF=30∘，求∠AOE和∠COG的度数.
21.(本小题10分)
解答下列问题：
(1)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：|2a−b|+|a−c|+|b+c|；
(2)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3.求m2+m+(a+b)2023−(−cd)的值.
22.(本小题10分)
一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0,c≠0).
(1)列式表示这个三位数；
(2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数；
①列式表示这个新三位数；
②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由.
23.(本小题10分)
如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，其中a<0，b>0.
(1)若a=−7，b=3，求线段AB的长度及线段AB的中点C表示的数c；
(2)该数轴上有另一点D表示数d.
①若d=2，点D在点B的左侧，且AB=5BD.求整式2a+8b+2023的值；
②若d=−2，且AB=5BD，能否求整式2a+8b+2023的值？若能，求出该值；若不能，说明理由.
24.(本小题10分)
为做好日常消毒和体温检测工作，学校拟购买消毒酒精(单位：瓶)和红外测温仪(单位：台).已知购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍.
(1)求每瓶消毒酒精和每台红外测温仪的价格分别是多少？
(2)销售商家推出两种购买方案，如下表：
该学校共有60个班，计划每个班配备20瓶消毒酒精和1台红外测温仪，学校选择哪种购买方案更划算，说明理由.
25.(本小题10分)
如图，射线OP在∠AOB的内部(∠AOB的度数大于0∘且小于180∘)，图中共有三个角：∠AOP，∠POB，∠AOB.若这三个角中有两个角的度数之比为3：1，则称射线OP为∠AOB的“虚学线”.
(1)∠AOB的角平分线______ ∠AOB的“虚学线”，∠AOB的一条三等分线______ ∠AOB的“虚学线”；(填“是”或“不是”)
(2)射线OP为∠AOB的“虚学线”，若∠AOP=30∘，求∠AOB的度数；
(3)已知∠AOB=160∘，射线OC从OA出发，绕O点以每秒15∘按顺时针方向旋转，射线OD从OB出发，绕O点以每秒10∘按逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线OC与OB重合时，旋转停止.设旋转时间为t(单位：秒)，射线OE为∠COD的平分线，射线OA，OD，OE中，若其中一条射线是另两条射线组成的角的“虚学线”，直接写出所有t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<−1<0<3，
∴最小的数为−3.
故选：A.
根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故选：C.
依据线段的性质即可得出结论．
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2−3x=4中未知数的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故A符合题意；
B、2x+3=x2符合一元一次方程的定义，故B符合题意；
C、3x−y=5中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、xy+x=6中含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B.
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
4.【答案】B
【解析】解：3060=3.06×103.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、“a与2之差的3倍”表示为3(a−2)=3a−6，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式5x2y3的次数是5，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式−2x3y+x2y2是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式−14m2n3的系数是−14，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D.
根据代数式的意义、单项式系数与次数的定义、多项式的项数与次数定义解答即可．
本题主要考查了单项式、多项式、列代数式，熟知单项式、多项式、代数式相关知识是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、3.14有3个有效数字，结论正确，故A不符合题意；
B、3.1415精确到0.01为3.14，结论正确，故B不符合题意；
C、3.14159精确到万分位为3.1416，结论错误，故C符合题意；
D、3.1415保留4个有效数字为3.142，结论正确，故D不符合题意．
故选：C.
根据近似数的定义与有效数字的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查近似数与有效数字，解答的关键是对近似数的定义及有效数字的定义的掌握．
7.【答案】D
【解析】解：A、等式的两边都加2，即可得3m+6=2n+2，不符合题意；
B、等式的两边都除以2，即可得出32m+2=n，不符合题意；
C、等式的两边都先减去4，再两边都减去2n，可得3m−2n=−4，不符合题意；
D、等式的两边都乘以y，可得出3my+4y=2ny，符合题意．
故选：D.
根据等式的两个性质进行变形后即可判断正误．
本题考查了对等式的性质的应用，注意：①等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：
AD//BE，∠CAD=90∘，∠CAB=54∘36′，
∴∠DAB=90∘−∠CAB
=89∘60′−54∘36′
=35∘24′，
∵AD//BE，
∴∠DAB=∠ABE=35∘24′，
∴货轮A相对于航标船B的方向是北偏西35∘24′，
故选：A.
根据题意可得：AD//BE，∠CAD=90∘，∠CAB=54∘36′，从而求出∠DAB的度数，然后利用平行线的性质可求出∠ABE的度数，再利用方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵(−a)3=−a3，
∴A选项的结论不正确；
∵|−a4|=a4，
∴B选项不正确；
∵当a>0时，|a5|=a5，当a<0时，|a5|=−a5，
∴C选项不正确；
∵(−a)6=a6，
∴D选项的结论正确．
故选：D.
利用幂的乘方，绝对值的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得(1+30%)x⋅0.9=x+34.
故选：C.
利用销售价格=成本价+利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：蜗牛从A点沿该正方体的棱爬行到B点的最短距离为2，
故选：C.
将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：移动后点M所表示的数为−4+2t，点N所表示的数为t，
所以MN的中点所表示的数为−4+2t+t2，
由于点P为线段MN的中点，而点P在线段BC上往返运动，而点B所表示的数为2，点C所表示的数为3，
即2<−4+2t+t2<3，
所以83而选项中只有t=165符合题意；
故选：B.
根据数轴表示数的方法以及线段中点所表示的数的计算方法确定t的取值范围，再进行验证即可．
本题考查实数与数轴，一元一次不等式的应用，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提．
13.【答案】2
【解析】解：−(−2)=2.
故答案为：2.
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，是基础题．
14.【答案】>
【解析】解：∵30.1∘=30∘6′，30∘10′>30∘6′，
∴30∘10′>30.1∘.
故答案为：>.
先进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案．
本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．
15.【答案】9
【解析】解：∵|m−3|+(2n−1)2=0，
∴m−3=0，2n−1=0，
解得：m=3，n=12，
则原式=3m2n−2m2n+5mn2+mn2
=m2n+6mn2，
当m=3，n=12时，
原式=32×12+6×3×(12)2
=92+92
=9.
故答案为：9.
利用非负数的性质求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】48.75
【解析】解：设老陈应付给老杨x元，由题意得：
x13=308，
8x=390，
x=48.75，
答：老陈应付给老杨48.75元，
故答案为：48.75.
由题意可知：老李比老杨多分了8斤，付给老杨30元，由此可以得出一斤香肠的成本为308元，然后设老陈应付给老杨x元，根据老陈应付给老杨钱数除以斤数等于一斤香肠的成本数，列出方程求出答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意找出相等关系．
17.【答案】解：(1)原式=x2−x+4+2x−4+3x2
=4x2+x.
(2)原式=6ab−2a2b2+4+3ab2−2−6ab+2a2b2
=6ab−6ab−2a2b2+2a2b2+3ab2−2+4
=3ab2+2.
【解析】(1)根据整式的加减运算法则即可求出答案．
(2)根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：(1)3(x−1)+x=2(x+1)，
去括号，得3x−3+x=2x+2，
移项，得3x+x−2x=2+3，
合并同类项，得2x=5，
系数化成1，得x=52；
(2)3x−74+x+16=2x−13，
去分母，得3(3x−7)+2(x+1)=4(2x−1)，
去括号，得9x−21+2x+2=8x−4，
移项，得9x+2x−8x=−4+21−2，
合并同类项，得3x=15，
系数化成1，得x=5.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=9−42+44−8+2
=5；
(2)原式=18×64+[243÷(−27)]×89÷(−1)
=8+(−9)×89×(−1)
=8+8
=16.
【解析】(1)先利用乘法分配律计算、计算绝对值，再计算加减即可；
(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘除，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；
(2)∠AOE=∠BOF=30∘；
∵∠DOF=90∘，
∴∠COF=90∘，
∵∠BOC=∠BOF+∠COF，
∴∠BOC=90∘+30∘=120∘，
∵OG平分∠BOC，
∴∠COG=12∠BOC=60∘.
【解析】(1)如果两个角的和等于90∘(直角)，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角，由此即可判断；
(2)由对顶角的性质可得∠AOE的度数，由角平分线的定义可求∠COG.
本题考查角的计算，余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质．
21.【答案】解：(1)由数轴可知，c|b|，
∴2a−b<0，a−c>0，b+c<0，
∴|2a−b|+|a−c|+|b+c|=b−2a+a−c−b−c=−a−2c；
(2)∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
当m=3时，原式=9+3+0+1=13，
当m=−3时，原式=9−3+0+1=7，
综上所述，m2+m+(a+b)2023−(−cd)的值为13或7.
【解析】(1)根据数轴得到c0，b+c<0，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可；
(2)根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a+b=0，cd=1及m=±3，代入代数式求值即可．
本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c(a≠0,c≠0)，
∴这个三位数为：100a+10b+c；
(2)①由题意，这个新的三位数，其百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，
∴这个新三位数为：100c+10b+a；
②新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整除，理由如下：
∵|(100c+10b+a)−(100a+10b+c)|
=|99c−99a|
=99|c−a|.
∵a，c均为整数，
∴|c−a|为整数，
∴99|c−a|能被9整除，
∴新三位数与原三位数之差的绝对值能被9整除．
【解析】(1)根据三位数的数的特征列式进行表示；
(2)①根据三位数的数的特征列式进行表示；
②先列式，然后去括号，合并同类项，最后根据数的整除的概念进行分析判断．
本题考查整式的加减，理解数的特征，数的整除的概念，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵a=−7，b=3，
AB=3−(−7)=10，
∴线段AB的中点C表示的数c=3−12×(|−7|+3)=3−12×10=3−5=−2；
(2)①∵d=2，点D在点B的左侧，且AB=5BD，
∴AB=b−a，BD=b−2，
∴b−a=5(b−2)，
∴a+4b=10，
∴2a+8b+2023
=2(a+4b)+2023
=2×10+2023
=2043；
②能求出代数式的值，
∵d=−2，点D在点B的左侧，且AB=5BD，
∴AB=b−a，BD=b+2，
∴b−a=5(b+2)，
∴a+4b=−10，
∴2a+8b+2023
=2(a+4b)+2023
=2×(−10)+2023
=−20+2023
=2003；

【解析】(1)利用数轴知识和线段中点的定义计算；
(2)①根据数轴知识把D点表示的数求出来，再计算代数式的值；
②根据数轴知识把D点表示的数求出来，再计算代数式的值．
本题考查了数轴与实数，解题的关键是熟练掌握数轴知识．
24.【答案】解：(1)设每瓶消毒酒精的价格是x元，每台红外测温仪的价格是y元，
根据题意得：x+2y=420y=10x，
解得：x=20y=200.
答：每瓶消毒酒精的价格是20元，每台红外测温仪的价格是200元；
(2)学校选择购买方案A更划算，理由如下：
选择方案A所需总费用为20×0.88×20×60+200×0.95×(60−20×60200)=31380(元)；
选择方案B所需总费用为20×0.9×20×60+200×0.9×60=32400(元).
∵31380<32400，
∴学校选择购买方案A更划算．
【解析】(1)设每瓶消毒酒精的价格是x元，每台红外测温仪的价格是y元，根据“购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)学校选择购买方案A更划算，利用总价=单价×数量，结合两种购买方案给出的优惠方法，可得出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
25.【答案】不是 是
【解析】解：(1)由一个角的“虚学线”的定义可知，
∠AOB的角平分线不是∠AOB的“虚学线”，∠AOB的一条三等分线是∠AOB的“虚学线”，
故答案为：不是，是；
(2)由一个角的“虚学线”的定义可知，当∠AOP=13∠AOB或∠AOP=23∠AOB时，射线OP是∠AOB的“虚学线”，
当∠AOP=13∠AOB，∠AOP=30∘，
所以∠AOB=3×30∘=90∘；
当∠AOP=23∠AOB，∠AOP=30∘，
所以∠AOB=32×30∘=45∘；
当∠AOP=13∠POB时，
∵∠AOP=30∘，
∴∠POB=3×30∘=90∘，
∴∠AOB=30∘+90∘=120∘，
当∠POB=13∠AOP时，
∵∠AOP=30∘，
∴∠POB=10∘，
∴∠AOB=10∘+30∘=40∘，
综上所述，∠AOB的度数为40∘或45∘或90∘或120∘，
答：∠AOB的度数为40∘或45∘或90∘或120∘；
(3)由题意得，∠AOC=15t∘，∠BOD=10t∘，
当OC与OD重合前，旋转的时间t的取值范围为：0∵OE平分∠COD，
∴∠COE=∠DOE=12∠COD=12(160−10t−15t)=160−25t2，
由于∠AOE>∠DOE，
因此当∠AOE=2∠DOE或∠AOE=3∠DOE时，射线OE是∠AOD的“虚学线”，
即15t+160−25t2=160−25t2×2或15t+160−25t2=160−25t2×3，
解得t=3211(s)或t=4(s)；
当OC与OD重合后，旋转的时间t的取值范围为：6.4∵OE平分∠COD，
∴∠COE=∠DOE=12∠COD=12(10t+15t−160)=25t−1602，
当∠AOD=2∠DOE或∠AOD=3∠DOE时，射线OD是∠AOE的“虚学线”，
即160−10t=2×25t−1602或160−10t=3×25t−1602或
解得t=647(s)或t=16019；
当2∠AOD=∠DOE时，射线OD是∠AOE的“虚学线”，
即2(160−10t)=25t−1602，
解得t=16013>16015(舍去)，
综上所述，当射线OA，OD，OE中的一条射线是另两条射线组成的角的“虚学线”时，t的值为3211s或4s或647s或16019.
(1)根据一个角的“虚学线”的定义即可判断；
(2)分两种情况进行解答，即∠AOP=13∠AOB和∠AOP=23∠AOB，以及AOP=13∠POB时，∠POB=13∠AOP时求出相应的度数即可；
(3)分OC与OD重合前和重合后两种情况进行解答，利用t的代数式表示图形中的各个角，再根据“虚学线”的定义列方程求解，再由t的取值范围进行检验即可．
本题考查角的平分线以及角的计算，理解角平分线的定义以及一个角的“虚学线”的定义是正确解答的前提．购买方案
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