重庆市合川区合川中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

重庆市合川区合川中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．3

2．把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段

C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短

3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

4．我国歼隐形战斗机的最大飞行速度为马赫，约为千米每小时，数用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．“与2之差的3倍”表示为 B．单项式的次数是6

C．多项式是三次二项式 D．单项式的系数是

6．下列结论错误的是（    ）

A．有个有效数字 B．精确到为

C．精确到万分位为 D．保留个有效数字为

7．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，货轮在航行过程中，发现航标船在其东偏南的方向上，那么货轮相对于航标船的方向是（    ）

A．北偏西 B．北偏西

C．东偏南 D．东偏南

9．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为元，根据题意，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（    ）

A．2 B． C． D．或

二、填空题

13．化简：_______．

14．比较大小：________．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）

15．若，则的值为________．

16．“腊味香肠”是我区居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨________元．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．计算：

(1)；

(2)．

20．如图，直线，，相交于点，平分，．

(1)写出的余角和补角；

(2)若，求和的度数．

21．解答下列问题：

(1)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示：

化简式子：；

(2)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3．求的值．

22．一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）．

(1)列式表示这个三位数；

(2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数；

①列式表示这个新三位数；

②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由．

23．如图，数轴上点，分别表示数，，其中，．

(1)若，，求线段的长度及线段的中点表示的数；

(2)该数轴上有另一点表示数．

①若，点在点的左侧，且．求整式的值；

②若，且，能否求整式的值？若能，求出该值；若不能，说明理由．

24．为做好日常消毒和体温检测工作，学校拟购买消毒酒精（单位：瓶）和红外测温仪（单位：台）．已知购买1瓶消毒酒精和2台红外测温仪共需要420元，1台红外测温仪的价格刚好是1瓶消毒酒精价格的10倍．

(1)求每瓶消毒酒精和每台红外测温仪的价格分别是多少？

(2)销售商家推出两种购买方案，如下表：

该学校共有个班，计划每个班配备瓶消毒酒精和1台红外测温仪，学校选择哪种购买方案更划算，说明理由．

25．如图，射线在的内部（的度数大于且小于），图中共有三个角：，，．若这三个角中有两个角的度数之比为，则称射线为的“虚学线”．

(1)的角平分线    的“虚学线”，的一条三等分线    的“虚学线”；（填“是”或“不是”）

(2)射线为的“虚学线”，若，求的度数；

(3)已知，射线从出发，绕点以每秒按顺时针方向旋转，射线从出发，绕点以每秒按逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线与重合时，旋转停止．设旋转时间为（单位：秒），射线为的平分线，射线，，中，若其中一条射线是另两条射线组成的角的“虚学线”，直接写出所有的值．

参考答案：

1．A

【分析】根据负数大于正数，两个负数比较绝对值大的反而小即可求解．

【详解】解：，

最小，

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．

2．C

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．

【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做根据的是两点之间线段最短，

故选：C．

【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．

3．B

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．

【详解】解：A．未知数的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元一次方程，故本选项符合题意；

C．有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

4．B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：．

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

5．D

【分析】根据列代数式，多项式与多项式的定义逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. “与2之差的3倍”表示为，故该选项不正确，不符合题意；

B. 单项式的次数是5，故该选项不正确，不符合题意；

C. 多项式是四次二项式，故该选项不正确，不符合题意；    

D. 单项式的系数是，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了列代数式，单项式与多项式的相关定义，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．

6．C

【分析】取近似数的时候，要精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，据此进行判断即可．

【详解】A. 有个有效数字，故该选项正确，不符合题意；    

B. 精确到为，故该选项正确，不符合题意；

C. 精确到万分位为，故该选项不正确，符合题意；    

D. 保留个有效数字为，故该选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数与有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精准度．

7．D

【分析】等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

【详解】解：A．根据等式的性质1，在等式两边同时加上2，等式成立，故A选项不符合题意；

B．根据等式的性质2，在等式两边同时除以2，等式成立，故B选项不符合题意；

C．根据等式性质1，在等式两边同时加上，等式成立，故C选项不符合题意；

D．根据等式的性质2，在等式两边同时乘以同一个数，而4没有乘以，等式不一定成立，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

8．A

【分析】根据题意可得，，继而根据平行线的性质以及余角的定义求得，结合图形即可求解．

【详解】解：如图，

∵，，

∴，

∴，

即货轮相对于航标船的方向是北偏西，

故选：A．

【点睛】本题考查了方位角的计算，解本题的关键在正确描述方位角．

9．D

【分析】根据乘方的意义和绝对值的意义对各项进行判断即可．

【详解】解：A．，故A选项错误；

B．，故B选项错误；

C．当时，，当时，，故C选项错误；

D．，故D选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了乘方和绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．

10．A

【分析】直接利用提高后标价为，打折后为售价，售价成本利润，列出方程即可．

【详解】解：设该运动上衣的成本价为元，

根据题意，可得到的方程为：，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握标价、打折之间的关系是解题的关键．

11．C

【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．

【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，

蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点

，

故选：C．

【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．

12．B

【分析】根据题意画出图形，秒后，点表示的数为，点表示的数为，

设点表示的数为，根据题意得出，然后根据当，时，分类讨论，得出点，表示的数，列出方程即可求解．

【详解】解：依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，

设点表示的数为，

当相遇时，，解得，

∴相遇点在，

∴当点为线段的中点时，点在点的右侧，

∴

解得：

∵点从出发，在线段上往返运动

∴

∴

当时，此时点从2往3运动，

∴点表示的数为

∴

解得：（舍去）

当时，此时点从3往2运动，

∴点表示的数为

∴

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，求得点表示的数是解题的关键．

13．2

【详解】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此．

14．

【分析】先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案．

【详解】解：∵，且，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以为进制，先统一单位再比较大小是解题的关键．

15．

【分析】先根据整式的加减化简代数式，然后根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得的值，然后代入化简后的代数式即可求解．

【详解】解：

，

∵

∴，，

解得：，，

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值的非负性以及平方的非负性，正确的计算是解题的关键．

16．48.75

【分析】根据8斤香肠30元，得出1斤香肠的价格，计算13斤香肠的价格即可．

【详解】解：根据题意，老陈应付老杨：（元），

故答案为：48.75．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握单价等于总价除以数量是解题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】根据合并同类项的法则，去括号，进行加减运算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．

【详解】（1）解：，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

化系数为1得，；

（2）解：，

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

化系数为1得，．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先根据乘法分配律化简括号，再计算乘法以及绝对值，然后进行加减运算即可求解；

（2）先乘方运算，然后乘除最后加减，有括号的先计算括号内的，即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．

20．(1)的余角是，；的补角是，

(2)

【分析】（1）根据余角和补角的概念计算即可；

（2）由对顶角的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数．

【详解】（1）解：的余角是，；的补角是，；

（2）解：，

，

，

，

，

平分，

．

【点睛】本题考查了角的计算，余角、补角的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

21．(1)

(2)当时，原式；当时，原式

【分析】（1）根据实数再数轴上的位置，得出，，，进而化简绝对值即可求解；

（2）根据相反数，倒数，绝对值的意义，得出，，代入代数式即可求解．

【详解】（1）解：根据数轴上的点的位置，得出，，

∴，，，

∴

；

（2）∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3，

∴，，

∴当时，

，

当时，

．

【点睛】本题考查了实数与数轴，整式的加减，代数式求值，倒数的意义，相反数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．

22．(1)

(2)①；②能被9整除，理由见解析

【分析】（1）将百位上的数字乘以加上十位上的数字乘以再加个位上的数字即可求解；

（2）①根据题意，将该数的个位数字移到百位上，按照（1）的方法列式即可求解；

②根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解．

【详解】（1）解：依题意，这个三位数为：；

（2）解：①依题意，新的三位数为；

②

∴绝对值能被9整除．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的列出代数式是解题的关键．

23．(1)，表示的数为

(2)①；②能，

【分析】（1）根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数即可求解；

（2）①根据题意，得出，代入代数式求值即可求解；

②根据题意，得出，代入代数式求值即可求解．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∵为的中点，∴点表示的数

∴，表示的数为；

（2）解：①∵点在点的左侧，且，点在点的左侧，，

∴，即

∴

∴

；

②∵，且，，．

∴，

∴，

∴

．

【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，代数式求值，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．

24．(1)每瓶消毒酒精元，则每台测温仪元

(2)学校选择种购买方案的总费用更低，理由见解析

【分析】（1）设每瓶消毒酒精元，则每台测温仪元，再根据按原价购买1瓶消毒酒精和2台红外线测温仪共需要420元，列出方程求解即可；

（2）分别计算出两种方案需要的费用，然后进行比较即可．

【详解】（1）解：设每瓶消毒酒精元，则每台测温仪元，

依题意得，

解得：，

则（元），

答：每瓶消毒酒精元，则每台测温仪元；

（2）学校选择种购买方案的总费用更低，理由如下，

（瓶），

A种购买方案的费用：（元）；

B种购买方案的费用：（元），

∵，

∴学校选择种购买方案的总费用更低．

答：学校选择种购买方案的总费用更低．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程．

25．(1)不是；是

(2)，，或

(3)或或或

【分析】（1）根据角平分线、三等分线的定义，结合题意，即可求解；

（2）根据定义，分；；三种情况讨论，结合图形即可求解；

（3）分相遇前后两种情况，结合“虚学线”的定义，列出方程即可求解．

【详解】（1）解：的角平分线不是的“虚学线”，的一条三等分线是的“虚学线”；

故答案为：不是；是；

（2）解：∵射线为的“虚学线”， ，

①，

∴；

②,

③

∴

∴，

④

则

综上所述，的度数为，,或；

（3）解：∵，射线从出发，绕点以每秒按顺时针方向旋转，射线从出发，绕点以每秒按逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，

∴，，

当，即，解得：，

即，相遇，

当与重合时，，

∴当相遇前，即时，

∴，,

∴，

如图所示，

①当时，

解得：；

②当时，

解得：；

③当时，

解得：（舍去）；

④当时，

解得：；

当相遇后，即时，如图，

∴，,

∴，

①当时，

解得：；

②当时，

解得：；

③当时，

解得：（舍去）；

④当时，，

解得：（舍去），

综上所述，或或或．

【点睛】本题考查了几何新定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，理解题中新定义，利用数形结合和分类讨论思想是解题的关键．