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    2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
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    2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

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    这是一份2022-2023学年浙江省宁波市南三县七年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.−2的倒数是( )
    A. 2B. −2C. 12D. −12
    2.第五届中国国际进口博览会累计进场达46.1万人次,则“46.1万”这个数用科学记数法可表示为( )
    A. 46.1×104B. 4.61×105C. 0.461×106D. 4.61×106
    3.在38,0,π2, 5,−227,0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)中,无理数有( )
    A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
    4.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使BC=2AB,若AC=9cm,则线段AB的长度为( )
    A. 4.5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
    5.估计 7+2的范围是( )
    A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
    6.下列代数式:①a+1,②−3ab7,③5,④−2a+5b,⑤a,⑥1a.其中单项式有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    7.已知有理数a,b在数轴上如图所示,则下列式子错误的是( )
    A. a+b<0B. ab<0C. |a|>|b|D. −a8.已知一个角的余角等于40∘,则这个角的补角等于( )
    A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
    9.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是( )
    A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3
    C. x+455=x+37D. x−455=x−37
    10.如图,将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形,并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部,若需求出阴影部分的周长和,只需知道下列哪个正方形的边长( )
    A. ①号B. ②号C. ③号D. ④号
    二、填空题(本大题共6小题,共24分)
    11.用度表示30∘9′36′′为______.
    12.−64的立方根是______.
    13.若a,b互为相反数,则(a+b)2=______ .
    14.若7xmy3和12ynx2是同类项,则m−n=______ .
    15.已知x2−2x=1,则2020−6x+3x2的值为______ .
    16.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:
    6=2×3,则6的所有正约数之和(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12;
    12=22×3,则12的所有正约数之和(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
    36=22×32,则36的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91.
    参照上述方法,则144的所有正约数之和为______ ,2000的所有正约数之和为______ .
    三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(本小题8分)
    计算:
    (1)42×(−23)+(−34)÷(−18);
    (2)−32×(12−13)+ 9−|−2|.
    18.(本小题8分)
    解方程:
    (1)2(x−3)=3x+1;
    (2)2x−13=1−x+12.
    19.(本小题6分)
    先化简,再求值:−a2b+(3ab2−2a2b)−(ab2−3a2b),其中a=−1,b=−2.
    20.(本小题8分)
    某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):
    (1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
    (2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?
    21.(本小题6分)
    如图,在平面内有三个点A,B,C,按下列要求画出图形.
    (1)连结AB,并延长至点D,使得B为线段AD中点;
    (2)画出A,C两点之间最短的线;
    (3)画射线BC,并在射线BC上找一点E,使线段AE的长度最短.
    22.(本小题8分)
    如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE.
    (1)求∠DOF的度数;
    (2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度数.
    23.(本小题10分)
    当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中,某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动,已知甲、乙两品牌足球的标价分别是:160元/个,60元/个,现有如下两种优惠方案:
    方案一:不购买会员卡时,甲品牌足球享受8.5折优惠,乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受8.5折,5个以下必须按标价购买;
    方案二:办理一张会员卡100元,会员卡只限本人使用,全部商品享受7.5折优惠.
    (1)若购买甲品牌足球3个,乙品牌足球4个,哪一种方案更优惠?多优惠多少元?
    (2)如果购买甲品牌足球若干个,乙品牌足球6个,方案一与方案二所付钱数一样多,求购买甲品牌的足球个数.
    24.(本小题12分)
    【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时,我们发现有许多重要的规律:若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a−b|,线段AB的中点表示的数为a+b2.
    【知识应用】
    如图,在数轴上,点A表示的数为5,点B表示的数为3,点C表示的数为−2,点P从点C出发,以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒t>0,根据以上信息,回答下列问题:
    (1)填空:
    ①A,C两点之间的距离AC=______ ,线段BC的中点表示的数为______ .
    ②用含t的代数式表示:t秒后点P表示的数为______ .
    (2)若点M为PA的中点,当t为何值时,MB=12.
    【拓展提升】
    (3)在数轴上,点D表示的数为9,点E表示的数为6,点F表示的数为−4,点G从点D,点H从点E同时出发,分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动,且当它们各自到达点F时停止运动,设运动时间为t秒,线段GH的中点为点K,当t为何值时,HK=3.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题主要考查倒数的定义.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.
    根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
    【解答】
    解:∵−2×(−12)=1,
    ∴−2的倒数是−12.
    故选D.
    2.【答案】B
    【解析】解:46.1万=461000=4.61×105.
    故选:B.
    用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
    此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
    3.【答案】B
    【解析】解:38=2,0是整数,属于有理数;
    −227是分数,属于有理数;
    无理数有π2, 5,0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1),共3个.
    故选:B.
    无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.
    此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
    4.【答案】C
    【解析】解:如图,
    ∵BC=2AB、AC=9cm,
    ∴AB=13AC=3cm,
    故选:C.
    根据题意画出图形,由BC=2AB、AC=9cm知AB=13AC=3cm.
    本题考查的是两点间的距离,解题的关键是熟练掌握线段的和差倍分的计算.
    5.【答案】B
    【解析】解:∵4<7<9,
    ∴2< 7<3,
    ∴4< 7+2<5,
    ∴ 7+2在4和5之间,
    故选:B.
    根据平方数进行计算即可解答.
    本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握平方数是解题的关键.
    6.【答案】C
    【解析】解:②−3ab7,③5,⑤a,是单项式.
    故选:C.
    根据单项式的定义解答即可.
    本题考查的是单项式,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
    7.【答案】D
    【解析】解:由数轴可得:a<0,b>0,且|a|>|b|,
    则a+b<0,故选项A正确,不合题意;
    ab<0,故选项B正确,不合题意;
    |a|>|b|,故选项C正确,不合题意;
    −a>b,故选项D错误,符合题意.
    故选:D.
    直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案.
    此题主要考查了数轴、绝对值的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
    8.【答案】A
    【解析】解:根据余角的定义,这个角的度数=90∘−40∘=50∘,
    根据补角的定义,这个角的补角度数=180∘−50∘=130∘.
    故选:A.
    首先根据余角的定义求出这个角的度数,再根据补角的定义得出结果.
    此题综合考查余角与补角,主要记住互为余角的两个角的和为90度,互为补角的两个角的和为180度.
    9.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    设合伙人数为x人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
    【解答】
    解:设合伙人数为x人,
    依题意,得:5x+45=7x+3,
    故选:B.
    10.【答案】A
    【解析】解:设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,则③号正方形的边长为(x+y),④号正方形的边长为2x+y,⑤号长方形的长为(3x+y),宽为y−x,
    左上角阴影部分的长为2x+y−y=2x,宽为2x+y−(x+y)=x,
    右下角阴影是一个边长为x的正方形,
    则两个阴影的周长和为10x,与①号周长有关,
    故选:A.
    设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,结合图1分别表示出③号,④号正方形的边长,5号长方形的长和宽,然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽,右下角阴影部分的边长,计算出两个阴影部分的周长之和即可.
    本题考查整式加减的实际应用,设①号正方形的边长为x,②号正方形的边长为y,结合图1分别表示出③号,④号正方形的边长,5号长方形的长和宽是解题的关键.
    11.【答案】30.16∘
    【解析】【分析】
    本题考查了度分秒的换算,从大单位到小单位要乘以进率,而从小单位到达单位要除以进率.根据度分秒的进率为60,再进行换算即可.
    【解答】
    解:30∘9′36′′=30.16∘,
    故答案为30.16∘
    12.【答案】−4
    【解析】【分析】
    此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
    根据立方根的定义求解即可.
    【解答】
    解:∵(−4)3=−64,
    ∴−64的立方根是−4.
    故选−4.
    13.【答案】0
    【解析】解:∵a,b互为相反数,
    ∴a+b=0,
    ∴(a+b)2=0.
    故答案为:0.
    互为相反数的两数的和是0,由此即可计算.
    本题考查相反数,平方的概念,关键是掌握相反数的定义.
    14.【答案】−1
    【解析】解:由题意,得:m=2,n=3.
    ∴m−n=2−3=−1.
    故答案为:−1.
    根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
    本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.
    15.【答案】2023
    【解析】解:∵x2−2x=1,
    ∴2020−6x+3x2
    =2020+3(x2−2x)
    =2020+3×1
    =2020+3
    =2023.
    故答案为:2023.
    先变形,再代入求出答案即可.
    本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.
    16.【答案】553 6396
    【解析】解:∵144=24×32,
    ∴144的所有正约数之和(1+2+22+23+24)×(1+3+32)=553,
    ∵20000=24×53,
    ∴2000的所有正约数之和(1+2+22+23+24)×(1+5+52+53)=6396,
    故答案为:553,6396.
    根据图中的数据,找到变化规律,再求解.
    本题考查了数字的变化类,找到变化规律是解题的关键.
    17.【答案】解:(1)原式=−28+6
    =−22;
    (2)原式=−9×16+3−2
    =−32+3−2
    =−12.
    【解析】(1)直接利用有理数的乘除运算法则化简,进而利用有理数的加减运算法则得出答案;
    (2)直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则化简得出答案.
    此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
    18.【答案】解:(1)2(x−3)=3x+1,
    去括号,得2x−6=3x+1,
    移项,得2x−3x=1+6
    合并同类项,得−x=7
    解得x=−7;
    (2)2x−13=1−x+12,
    去分母,得2(2x−1)=6−3(x+1),
    去括号,得4x−2=6−3x−3,
    移项,得4x+3x=6−3+2
    合并同类项,得7x=5,
    解得x=57.
    【解析】(1)先去括号,再移项、合并同类项即可求解;
    (2)先去分母,然后去括号,再移项、合并同类项即可求解.
    本题考查一元一次方程的解,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
    19.【答案】解:−a2b+(3ab2−2a2b)−(ab2−3a2b)
    =−a2b+3ab2−2a2b−ab2+3a2b
    =(−a2b−2a2b+3a2b)+(3ab2+−ab2)
    =2ab2,
    当a=−1,b=−2时,
    原式=2×(−1)×(−2)2
    =−8.
    【解析】直接去括号进而合并同类项,再把已知代入求出答案.
    此题主要考查了整式的加减-化简求值,正确合并同类项是解题关键.
    20.【答案】解:(1)5+2+(−4)+(−3)+10=10(km).
    答:接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南边10千米处.
    (2)(5+2+|−4|+|−3|+10)×0.2=4.8(升).
    答:在这过程中共耗油4.8升.
    【解析】(1)将表格中的里程数求和即可得出答案.
    (2)将表格中的里程数的绝对值求和,再乘以0.2即可.
    本题考查了正数和负数在实际问题中的应用,熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键.
    21.【答案】解:如图:
    (1)线段AB,点D即为所求;
    (2)线段AC即为所求;
    (3)射线BC,点E即为所求.
    【解析】(1)根据线段的特点和线段的和差作图;
    (2)根据两点之间线段最短作图;
    (3)根据射线的特点和垂线段最短画图.
    本题考查了复杂作图,掌握基本的几何常识是解题的关键.
    22.【答案】解:(1)∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
    ∴∠EOD=12∠BOE,∠EOF=12∠AOE,
    ∴∠EOD+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE),
    ∴∠DOF=12∠AOB=12×180∘=90∘;
    (2)∵∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC+∠AOD=180∘,
    ∴∠AOC=30∘,
    ∴∠BOD=∠AOC=30∘,
    ∵OD平分∠BOE,
    ∴∠EOD=∠BOD=30∘,
    ∴∠EOF=∠DOF−∠EOD=90∘−30∘=60∘.
    【解析】(1)由角平分线定义得到∠DOF=12∠AOB,即可得到答案;
    (2)由平角定义得到∠AOC=30∘,由对顶角的性质得到∠BOD=30∘,而∠DOF=90∘,即可求出∠EOF的度数.
    本题考查角的计算,关键是掌握角平分线定义.
    23.【答案】解:(1)方案一的费用=160×0.85×3+60×4=648元;
    方案二的费用=100+0.75×(160×3+60×4)=640元,
    ∵648−640=8元,
    ∴方案二更优惠,优惠8元;
    (2)设购买甲品牌的足球x个,
    由题意可得:160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6),
    解得:x=4,
    答:购买甲品牌的足球4个.
    【解析】(1)分别求出方案一和方案二的费用,即可求解;
    (2)设购买甲品牌的足球x个,由方案一与方案二所付钱数一样多,列出方程可求解.
    本题考查了一元一次方程的应用,列出正确的方程是本题的关键.
    24.【答案】712 −2+2t
    【解析】解:(1)①∵点A表示的数为5,点B表示的数为3,点C表示的数为−2,
    ∴AC=|5−(−2)|=7,
    线段BC的中点表示的数为3+(−2)2=12;
    故答案为:7,12;
    ②∵点P从点C出发,以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动,
    ∴t秒后点P表示的数为−2+2t;
    故答案为:−2+2t;
    (2)∵点M为PA的中点,
    ∴点M表示为5+(−2+2t)2=t+32,
    ∵MB=12,
    ∴|t+32−3|=12,
    解得:t=2或t=1,
    ∴当t的值为1或2时,MB=12;
    (3)①当0≤t≤5时,运动t秒后,点G表示的数为9−t,点H表示的数为6−2t,
    ∵线段GH的中点为点K,
    ∴点K表示的数为9−t+(6−2t)2=15−3t2,
    ∵HK=3
    ∴HK=15−3t2−(6−2t)=3,
    解得:t=3,
    ②当5≤t≤13时,运动t秒后,点G表示的数为9−t,点H表示的数为−4,
    ∵线段GH的中点为点K,
    ∴点K表示的数为9−t+(−4)2=5−t2,
    ∵HK=3,
    ∴HK=5−t2−(−4)=3,
    解得:t=7,
    综上,当t=3或t=7时,HK=3.
    (1)①根据两点间距离公式、线段中点公式代入即可得到答案;
    ②根据点P的运动方向和运动速度,结合点C表示的数即可得到结果;
    (2)点M表示为5+(−2+2t)2=t+32,根据题意得|t+32−3|=12,解出t即可;
    (3)分两种情况:①当0≤t≤5时,运动t秒后,点G表示的数为9−t,点H表示的数为6−2t,则点K表示的数为9−t+(6−2t)2=15−3t2,根据HK=3列出方程,求出t值;②当5≤t≤13时,运动t秒后,点G表示的数为9−t,点H表示的数为−4,则点K表示的数为9−t+(−4)2=5−t2,根据HK=3列出方程,求出t值即可得到结果.
    本题主要考查数轴、两点距离公式、一元一次方程的应用,正确理解题意,找准等量关系列出方程是解题关键.第1批
    第2批
    第3批
    第4批
    第5批
    5km
    2km
    −4km
    −3km
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    2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年浙江省宁波市南三县七年级(上)期末数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

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