2021-2022学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件是必然事件的是(    )A. 早上的太阳从西方升起
B. 打开电视机，正在播放辽阳新闻
C. 一个射击运动员射击一次命中环
D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过小明现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交
B. 相等的角是对顶角
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为(    )
 A.  B. 或 C.  D. 或如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为米，她离校的时间为分钟，则反映该情景的大致图象为(    )A.  B.
C.  D. 如图，在四边形与四边形中，，，下列条件中：
，；
，；
，；
，．
添加上述条件中的其中一个，可使四边形≌四边形上述条件中符合要求的有(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，用科学记数法表示为______年月日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．如图，有张形状大小质正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是______．
若一个三角形两条边的长分别是和，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是______．一个角补角比它的余角的倍多，这个角的度数为______．如图，，则线段______是中边上的高．
 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线，分别交，于点，，连接若，，则的周长为______．
如图，小强站在河边的点处，在河的对面小强的正北方向的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上，他一共走了步．如果小刚一步大约厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为______米．
如图，在中，，是的一条角平分线，点，点分别是线段，上一动点，若，，那么线段的最小值是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
．本小题分
化简求值：，其中，．本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
求图中四边形的面积．
本小题分
把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，在四边形中，，直线与和的延长线分别交于点，，若，那么与相等吗？请说明理由．
解：理由如下：
因为已知，
所以__________________，
所以____________，
因为______已知，
所以____________，
所以等量代换．
本小题分
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：所挂物体质量弹簧长度在这个表格中反映的是______和______两个变量之间的关系；______是自变量，______是因变量；
弹簧长度与所挂物体质量的关系式是______；
若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？在弹簧的允许范围内本小题分
【阅读理解】“若满足，求的值”．
解：设，，则，，．
【解决问题】
若满足，则的值为______；
若满足，则的值为______；
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
本小题分
如图，在和中，，，，在同一直线上，且，．
请你添加一个条件：______，使≌；只添一个即可
根据中你所添加的条件，试说明≌的理由．
本小题分
已知，在中，，，点为直线上一动点点不与点，重合，连接，以为边作，使，，且点和点分别在直线的异侧，连接．
如图，当点在线段上时，求的度数；
若，，请直接写出的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：早上的太阳从西方升起，是不可能事件，因此选项A不符合题意；
B.打开电视机，正在播放辽阳新闻，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.一个射击运动员射击一次命中环，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过，是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件以及随机事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，概率的意义，理解随机事件以及概率的定义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：存款总金额，
故选：．
根据存款总金额现已存款元每月元月数即可得出答案．
本题考查了函数关系式，根据存款总金额现已存款元每月元月数列出函数关系式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交，原说法错误，故本选项不合题意．
B.相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故本选项不合题意．
C.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故本选项不合题意．
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
利用平行线的判定以及平行公理相交线等知识分别判断即可．
本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系，解答此题的关键是熟练掌握相关定理．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 7.【答案】 【解析】解：根据三角形内角和为知道等腰三角形的底角不可能为直角，
当是时，；
当时，
，
，
，
；
故选：．
根据三角形内角和为知道等腰三角形的底角不可能为直角，分两种情况分别计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，体现了分类讨论的思想，掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图所示：

平分交于点，，
，
，，
，
为的中点，
的面积，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，求出的面积，再根据点为的中点，可得的面积．
本题考查了角平分线的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，最初与家的距离随时间的增大而减小，途径书店购买课后阅读书籍时，时间增大而不变，急忙跑步时，与家的距离随时间的增大而减小，
故选：．
分三段分析，最初步行、途径书店购买课后阅读书籍、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
 10.【答案】 【解析】解：符合要求的条件是，
证明：连接、，
在与中，
，
≌，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
四边形和四边形中，
，，，，
，，，，
四边形≌四边形．
同理根据的条件证得四边形≌四边形．
故选：．
连接、，通过证明≌，≌，即可得到结论．
此题主要考查了全等形，全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：有张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有张，
从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是；
故答案为：．
先找出冰壶项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：三角形两条边的长分别是和，
第三边，
即：第三边．
第三条边的长是整数，
第三条边的长的最大整数值是，
则构成这样的三角形中周长的最大值为：．
故答案为：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边的范围；再根据第三条边的长是整数得出该三角形周长的最大值．
本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是掌握三角形三边关系定理．
 14.【答案】 【解析】解：设这个角为，
由题意得，
解得．
答：这个角的度数是．
故答案为：．
设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
中边上的高是线段．
故答案为：．
根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记三角形的高的概念是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：垂直平分，
．
的周长．
故答案为：．
依据垂直平分线的性质得周长转化为即可求解．
本题主要考查作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握垂直平分线上一点到线段两端点距离相等．
 17.【答案】 【解析】解：所画示意图如下：

由题意知：步，
在和中，
，
≌，
，
又小刚共走了步，其中走了步，
走完用了步，
一步大约厘米，即米米，
答：小刚在点处时他与电线塔的距离为米，
故答案为：．
根据可得出≌，即求出的长度也就得出了之间的距离．
本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
 18.【答案】 【解析】解：过点作于点，交于，

，是的一条角平分线，
点为底边的中点，，，
点、关于对称，
，
，
此时，即的最小值，
，，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
过点作于点，交于，此时，即的最小值，利用面积法可求出的值，即的最小值．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：





；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
当，时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，四边形即为所求；

四边形的面积． 【解析】根据轴对称的性质即可在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
根据网格利用割补法即可求图中四边形的面积．
本题考查了作图轴对称变换，多边形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 22.【答案】    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等      两直线平行，同位角相等 【解析】解：理由如下：
因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以两直线平行，同位角相等，
所以等量代换，
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】弹簧长度  所挂物体质量  所挂物体质量  弹簧长度   【解析】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：弹簧长度，所挂物体质量，所挂物体质量，弹簧长度；
物体每增加千克，弹簧长度增加，
；
故答案为：；
把代入，得
，
解得：．
答：若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是．
自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
根据写出的函数关系式，当时，列出方程求即可．
本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：设，，则，，
，
故答案为：；
设，，则，，
，
故答案为：；
设，，则，，
，
图中阴影部分面积为：．
根据题干中所得进行计算求解；
先计算出的值，再利用进行求解；
利用可得，再代入计算．
此题考查了利用几何背景解决完全平方公式问题的能力，关键是能结合范例根据图形进行准确列式，并能利用所得规律解决相关问题．
 25.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一；
理由见．
添加，可根据证明≌；
证明过程见．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 26.【答案】解：，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
；
当点在线段上时，
，，
，
由得≌，
，
，
当点在线段的延长线上时，如图，

，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
综上，或． 【解析】根据等腰直角三角形的性质，利用证明≌，根据全等三角形的性质求解即可；
根据全等三角形的判定与性质，分两种情况求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．