苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题课时作业

这是一份苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题课时作业，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．300（1﹣x）2=243B．243（1﹣x）2=300
C．300（1﹣2x）=243D．243（1﹣2x）=300
2．某公司1月份的营业额为100万元，3月份营业额达到144万元．则该公司这两个月的营业额平均月增长率是（ ）
A．10%B．12%C．20%D．22%
3．小林从天台柑桔场以2元/kg的成本价购进1000kg的柑桔，在销售过程中有10%的柑桔会损坏不能出售，如果小林想要获得520元的利润，则出售柑桔时，每千克柑桔定价为（ ）
A．2.8元B．2.7元C．2.6元D．2.5元
4．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
5．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500（1+x）（1+2x）＝9100
C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
6．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
7．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？设小路的宽为x米，依据题意列方程得( )
A．(20-2x)(14-x)=32×6B．(20-x)(14-2x)=32×6
C．(20-2x)(14-x)=20×14D．(20-2x)(14-x)+2x2=32×6
10．在欢迎新同学的聚会上共有人，若参加聚会的人相互之间握手共55次，根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．小军同学家开了一个商店，今年一月份的利润是元，月份的利润是元，请你帮助小军算一算，他家这个商店这两个月的利润的平均每月增长率是 ．
12．用一条长30cm的绳子围成一个面积为60cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为 ．
13．某工厂七月份的产值是200万元，计划九月份的产值要达到288元，那么平均每月的增长率是 .
14．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为 .
15．某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为10万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了13.31万人次，假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为，则根据条件可列方程 ．
16．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请 个队参赛．
17．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱．而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的．则的值为 ．
18．某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为 ．
19．已知与相切，则的值是 ．
20．商品两次价格上调后，单价从元涨到元，则平均每次调价的百分率为 ．
三、解答题
21．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．
（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；
（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．
22．某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为380元/件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？
23．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．
（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）
（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？
24．据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？
25．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）A的坐标是 ，B的坐标是 ；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MAB为直角三角？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示四边形AOPB的面积；
（4）在y轴上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．A
10．D
11．
12．x（15﹣x）＝60．
13．20%
14．20%
15．
16．8
17．
18．
19．
20．
21．（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是15．
22．(1)这种商品每次降价的百分率是
(2)第一次降价后至少要售出该商品30件
23．（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
24．（1）25%；（2）125万辆．
25．（1）（1，0）；（0，）；（2）存在，点M的坐标为（0，0）或（-3，0）；（3）－；（4）存在，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，）