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初中人教版24.1.4 圆周角教学ppt课件
展开这是一份初中人教版24.1.4 圆周角教学ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了圆周角概念,圆周角定理,圆周角等内容,欢迎下载使用。
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
学习目标1)掌握圆周角定理推论。2)理解圆内接四边形定义及性质。重点掌握圆周角定理推论。难点1)利用圆周角定理推论进行计算。2)利用圆内接四边形性质进行计算。
在同圆或等圆中,同弧所对应的圆周角有什么关系?
同弧所对的圆周角相等.
在同圆或等圆中,两条弧相等,则他们所对应的圆周角有什么关系?
等弧所对的圆周角相等.
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等
(利用圆周角定理的推论进行计算)
典例1 如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=20°,∠APD=70°,则∠B等于( )A.30° B.35°C.40° D.50°
【解析】解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=20°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD-∠A=50°;∴∠B=∠C=50°;故选D.
变式1-1 如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.50°
变式1-2 如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,弧AB=弧BC,若∠AOB=58°,则∠BDC=____度
如图,AB为⊙O的直径,它所对的圆周角是多少?
AB为⊙O的直径,改变C点的位置,它所对的圆周角度数会改变吗?
如图,圆周角∠C=90°,连接AB,弦AB经过圆心吗?为什么?
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心。
推论2:直径(或半圆)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆。
(利用圆周角定理推论进行计算)
典例2 如图,AB是⊙O的直径,∠A=35°,则∠ABC=______.
变式2-1 如图,AB为⊙O直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为_______.
【详解】解:∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°.∵∠B=∠ACD=25°,∴∠BAD=90°﹣∠B=65°.
变式2-2 如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为 6 cm,ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长.
解:连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ACB=ADB=90°.在 Rt△ABC 中,∵ CD 平分ACB,∴ ACD=BCD, ∴ AOD=BOD .∴ AD=BD. 在 Rt△ABD 中,AD2+BD2=AB2 ,
变式2-3 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.116° B.32° C.58° D.64°
【解析】由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,继而求得∠A=90°-∠ABD=32°,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,∴∠BCD=∠A=32°.故选B.
变式2-4 如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD.若∠CAB=55°,则∠ADC的度数为( )A.55°B.45°C.35°D.25°
变式2-5.如图,在⊙A中,已知弦BC=8 DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则⊙A的半径长为( )A.10 B.6C.5D.8
变式2-6 有一个圆形模具,现在只有一个直角三角板,请你找出它的圆心,你现在能解决吗?
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个是四边形叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。例:四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆。
圆内接四边形的四个角之间有什么关系?
情况一圆心在内接四边形对角线上
情况二圆心不在内接四边形对角线上
证明:∵BD是⊙O的直径 ∴∠C=90°,∠A=90° 则∠A与∠C互补,而四边形内角和为360° 可知∠ABC与∠ADC互补
(利用圆内接四边形的性质进行计算)
变式3-2 如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=140°,求∠BCD的度数.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
①同弧或等弧所对的圆周角相等。
②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.
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