人教版（2024）九年级上册24.1.4 圆周角精品课时作业

这是一份人教版（2024）九年级上册24.1.4 圆周角精品课时作业，文件包含人教版数学九上同步讲练第24章第03讲与圆有关的性质-圆周角定理与内接四边形原卷版docx、人教版数学九上同步讲练第24章第03讲与圆有关的性质-圆周角定理与内接四边形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

知识点01 圆周角的认识
圆周角的认识：
如图，像∠BAC这样顶点在 ，且两边都与圆 的角叫做圆周角。
题型考点：①圆周角的认识与判断。
【即学即练1】
1．如图，∠APB是圆周角的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点02 圆周角定理
圆周角定理：
在 或 中，同弧或等弧所对的圆周角 ，且都等于这条弧所对的圆心角的 。
即：∠BAC＝ ＝ ＝ ∠BOC
题型考点：①圆周角定理的应用。
【即学即练1】
2．如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【即学即练2】
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
知识点03 圆周角定理的推论
圆周角定理的推论：
半圆或直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。
题型考点：①圆周角定理推论的应用。
【即学即练1】
4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（ ）
A．53°B．63°C．43°D．74°
【即学即练2】
5．如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（ ）
A．72°B．54°C．45°D．36°
知识点04 圆的内接四边形
圆的内接四边形的概念：
如图：四个顶点都在 的四边形叫做圆的内接四边形。
圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形的对角 。
即∠B＋∠D＝ ，∠C＋∠BAD＝ 。
（2）圆的内接四边形的任意一个外角等于它的 （就是
和它相邻的内角的对角）
即：∠EAD＝ 。
题型考点：①圆的内接四边形的性质的应用。
【即学即练1】
6．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．100°
【即学即练2】
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ °．
【即学即练3】
8．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（ ）
A．80°B．100°C．120°D．130°
题型01 圆周角定理及其推论
【典例1】
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（ ）
A．39°B．40°C．78°D．100°
【典例2】
如图所示，在⊙O中，∠BAC＝25°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．55°B．110°C．125°D．150°
【典例3】
如图，AB、CD为⊙O的两条弦，⊙O的半径为r，AB＝r，CD＝r，连接AC、BD，AC与BD交于点H，则∠BHC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
【典例4】
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．50°
【典例5】
如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ABC＝58°，则∠D为（ ）
A．32°B．42°C．29°D．22°
题型02 圆的内接四边形
【典例1】
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
【典例2】
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（ ）
A．60°B．30°C．45°D．无法确定
【典例3】
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，点E在BC的延长线上，则∠DCE的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．无法确定
【典例4】
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（ ）
A．100°B．128°C．104°D．124°

1．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则AC的长为（ ）
A．B．C．1D．
2．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．80°C．100°D．110°
3．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠DAC＝25°，AD＝CD，则∠BAC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度数为（ ）
A．14°B．28°C．56°D．无法确定
5．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ）
A．90°B．70°C．60°D．40°
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．25°B．30°C．50°D．60°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（ ）
A．130°B．100°C．120°D．110°
8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，则∠CBF的度数为（ ）
A．16°B．24°C．12°D．14°
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝ 度．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD＝65°，则∠ACB的度数为 °．
11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠B＝22.5°，CD＝10，则直径AB的长为 ．
12．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连结CB，CD，AD，设CD与直径AB交于点E，连结CD、AC．若OD∥AC，∠B＝ 度；＝ ．
13．如图所示，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）判断△ADB的形状，并证明；
（2）求BD的长．
14．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD，CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若，，求BC的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．
（1）∠DAB的度数为 度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD＝，求ME的长．
课程标准
学习目标
①圆周角的定义
②圆周角定理
③圆周角定理的推论
④圆的内接四边形
掌握圆周角的定义，理解认识圆周角。
掌握圆周角定理，并能够熟练运用圆周角定理解决相应的题目。
掌握圆周角定理的推论并对其熟练应用。
掌握圆的内接四边形的性质并树熟练应用。