初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角完美版教学课件ppt

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1 理解圆周角的定义.2 掌握圆周角定理及推论.3 结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
【提问】简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？
圆心角的定义：圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.【问题一】∠ACB有什么特征？它与∠AOB有何异同？【问题二】你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
特征：顶点在圆上，两边都与圆相交.
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
例1 下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
1.你能指出右图中的圆周角吗？
∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE、
【提问一】在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？
【探究】尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
符号“=>”读作“推出”，“A =>B”表示由A条件推出结论B.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
例2．如图，⊙O中弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【解析】∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．
【详解】由题意得：∠DOB=2∠C，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD+2∠C=180°，∵∠C+∠AOD=145°，∴∠C=35°，故选B．
3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　）A．40° B．50° C．70° D．80°4．如图，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=( ) A．90° B．180° C．270° D．360°
【详解】∵∠ABC=20°∴∠AOC=40°∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．
【详解】∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周， ∴∠ADC+∠AEB+∠BAC=180°．故选B．
【详解】解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°而OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直径等于12．
【提问一】回顾同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
【提问二】想一想圆周角、弧、弦之间的关系吗？
同弧所对的圆周角相等．
等弧所对的圆周角相等．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
【提问】你能归纳出圆周角的第一条推论吗？
【探究三】回答下面问题：1.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆心角是多少？2.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？3.如图2，AB为⊙O的直径，若改变点C的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？4.如图1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB经过圆心吗？为什么？
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心
【提问】你能归纳出圆周角的第二条推论吗？
推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.
例3 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
2.如图，在⊙O中弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°3.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）A．55° B．45° C．35° D．25°5．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）A．10° B．14°C．16° D．26°
6.如图，在⊙A中，已知弦BC=8 DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A的半径长为（　　）A．10 B．6 C．5 D．8
8. 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心？
7.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= .
1.圆周角的概念？2.圆周角定理？3.圆周角定理推论？
P88：练习第2题、第3题、第4题.