山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山西省运城市新绛县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内）
1．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）
A．a×5B．a7C．D．
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）.
A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥
3．“亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（ ）美元．
A．B．C．D．
4．下列给出的数轴中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在下列结论中，错误的是（ ）
A．棱柱的侧面数与侧棱数相同
B．棱柱的棱数一定是的倍数
C．棱柱的面数一定是奇数
D．棱柱的顶点一定是偶数
7．化简（2a﹣b）﹣（2a+b）的结果为（ ）
A．2bB．﹣2bC．4aD．-4a
8．下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A．B．C．D．
9．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5B．－2C．2D．5
10．将正奇数按下表排成5列：
若2023在第m行第n列，则（ ）
A．257B．258C．508D．509
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．﹣1.5的倒数是 ．
12．面数为5的几何体可能是 （只填一种就行）．
13．若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|= ．
14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是 ．

15．要给长、宽、高分别为x，y，z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带（图中粗线）的长至少为 .（用含x，y，z的式子表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16．计算：
(1)
(2)
17．已知多项式M＝．
(1)当x＝1，y＝2，求M的值；
(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
18．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．

(1)求该纸盒的表面积；
(2)若，时，求该纸盒的体积；
(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．
19．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
(1)根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
20．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
(1)请你画出这个几何体两种可能的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
21．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差—数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数是6，且除以5余数为4，则称这个数为“差一数”．例如：，，所以34是“差一数”；，，所以27不是“差一数”．
(1)判断69和97是否为“差—数”？并说明理由；
(2)求大于500且小于600的所有“差—数”．
22．观察下列等式：①；②；③．将以上三个等式两边分别相加，得．
(1)请你写出第n个等式：_______________________；
(2)已知与互为相反数，试求：的值；
(3)探究并计算：．
23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
发现问题：代数式的最小值是多少？
探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得．
的几何意义是线段与的长度之和，
①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时

②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时．

问题解决：（1）请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论．
拓展应用：（2）代数式的最小值是_____________．
（3）当a为何值时，的最小值是2．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故此选项不符合题意；
B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；
C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
2．B
【分析】试题分析：根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；
故选B．
【点睛】考点：截一个几何体．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：100000000000用科学记数法表示为，
故选C．
4．C
【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．依此即可求解．
【详解】解：A、缺少原点，故选项错误；
B、单位长度不一致，故选项错误；
C、是数轴，故选项正确；
D、缺少正方向，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
5．D
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【详解】解：A．，原题计算错误，故A不符合题意；
B．，原题计算错误，故B不符合题意；
C．与不是同类项不能合并，原题错误，故C不符合题意；
D．，原题计算正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，关键是掌握合并同类项法则．
6．C
【分析】根据棱柱的概念及定义即可解．棱柱的侧面是几个平行四边形围成，且上下底面是相等的．
【详解】A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同是正确的，不符合题意；
B. 棱柱的棱数有3n条，一定是3的倍数，正确，不符合题意；
C. 四棱柱的面数是6，是偶数，错误，符合题意；
D. 棱柱的顶点有2n个，一定是偶数，正确，不符合题意．
故选:C.
【点睛】考查了棱柱的特征，棱柱有个顶点，有个面，有条棱.
7．B
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（2a﹣b）﹣（2a+b）
＝2a﹣b﹣2a﹣b
＝﹣2b．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
8．C
【分析】根据所给单项式，找出规律，即可求解．
【详解】解：第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：
……
则第项为
故选：C
【点睛】此题考查了整式类规律的探索，解题的关键是根据题意，找出规律．
9．B
【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解．
【详解】解：将x＝2代入，得
∴
将x＝－2代入，得=1-3=-2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查数字规律．根据题意可得奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，再由观察第二、三、四列的数的排列规律，可得第三列的数为，从而得到2023应该在第254行第3列，即可求解．
【详解】解：根据题意得：奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，
观察第二、三、四列的数的排列规律，得出第三列数：3，11，19，27，…，
∴第m行第三列的数为，
∵，
∴2023应该在第253行第5列，
∴．
故选：B
11．
【分析】先把小数化为分数，再用1除以这个数即得到它的倒数．
【详解】解：
的倒数为：
故答案为
【点睛】此题考查倒数的意义和求法：一般小数的倒数，先将小数化为分数再求解．
12．四棱锥（答案不唯一）
【分析】本题考查多面体的定义，掌握“围成多面体的各个多边形叫做多面体的面”是解题的关键．
【详解】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成.
故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱．
故答案为：四棱锥（答案不唯一）．
13．1
【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.
【详解】∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵a、b异号，
∴当a=3时，b=-4，；
当a=-3时，b=4，.
故答案为1
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．
14．49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规律即可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
15．2x＋4y＋6z．
【分析】主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．
【详解】包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x＋4y＋6z．
故答案为2x＋4y＋6z．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算：
（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．(1)2
(2)y＝2
【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；
（2）根据（1）的结果，令的系数为0，即可求得的值．
【详解】（1）解：M＝
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了列代数式及求代数式的值：
（1）根据纸盒的全面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积，计算即可；
（2）根据长方体的公式解答即可；
（3）如图由题意，可推出，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：根据题意得：该纸盒的表面积为；
（2）解：根据题意得：
当，时，
；
（3）解：如图，

由题意得：，
∴，
∵，
∴．
19．(1)个
(2)个
(3)元
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上30000个即可得；
（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可得出结果．
【详解】（1）解：个，
答：前三天共生产了个口罩．
（2）产量最多的一天是星期三，产量最少的一天是星期二，
∴多生产个数为：个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个．
（3）(
元，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
20．(1)见解析
(2)8，9，10，11；过程见解析
【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力．
（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）由题意可得最底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．
【详解】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
21．(1)是“差—数”，不是“差—数”，
(2)524、559、594
【分析】本题主要考查了整数问题的综合运用以及新定义题的理解，灵活运用新定义的特征是解答本题的关键．
（1）直接根据“差一数”的定义计算判断即可；
（2）根据题意可得：所求数加1能被35整除，据此可先求出大于500且小于600的能被35整除的数，进一步即得结果．
【详解】（1）解：∵，，
∴是“差—数”；
∵，，
∴不是“差—数”；
（2）解：∵“差一数”这个数除以7余数为6，且除以5余数为4，
∴这个数加1能被35整除，
∵大于500且小于600的能被35整除的数为525、560、595，
∴大于500且小于600的所有“差一数”为524、559、594．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：
（1）根据所给的等式，直接求解即可；
（2）根据非负数的性质可得，再根据的规律，将所求式子变形为，再求解即可；
（3）根据（1）的规律，将所求式子变形为，再求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：第n个等式：；
故答案为：
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：
．
23．探究问题：见解析；代数式的最小值是3；（2）4；（3）或
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离：
（1）当点P位于点B的右侧时，根据题意画出图形，即可得出答案；
（2）根据绝对值的几何意义求解；
（3）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出a．
【详解】解：探究问题：（1）当点P位于点B的右侧时，如图，这时；

根据题意得：代数式的最小值是3；
（2）由（1）得： 表示数轴上x所对应的点到所对应的点之间的距离之和，
∴当时，代数式由最小值，最小值是4；
故答案为：4
（3）由（1）得：表示数轴上x所对应的点到所对应的点之间的距离之和，
∴或，
∴或．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
3
5
7
第2行
15
13
11
9
第3行
17
19
21
23
…
…
…
27
25
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减