2023-2024学年山西省大同市七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省大同市七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了的相反数是，下列各式的值等于5的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
3．正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式的值等于5的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（ ）
A．B．6C．16D．26
7．第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月88在杭州举办，这次运动会的参赛人数及随从人员达到了17492人．把数据17492四舍五入精确到百位后用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．17.5×103D．
8．中秋节期间，李敏和他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观，植物园的门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的半价，李敏的父亲让李敏购买8张成人票，5张学生票，那么他应付的门票费用是（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，如果有，，，那么该数轴原点的位置应该在( )
A．点的左边B．点与之间C．点与之间D．点的右边
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．计算： ．
12．如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度分别为和，则变温室与冷冻室的温差为 ℃．
13．比较大小（用“”“”填空）： ．
14．端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为 元．
15．如图是由同样大小的长方形按一定的规律组成的图形，其中第1个图形的面积为，第2个图形的面积为，第3个图形的面积为……此规律排下去，则第n个图形的面积为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的点是点_______．点表示的有理数是_______，将点向左移动4个单位长度．得到点．则点表示的有理数是_______；
(2)在数轴上用点、分别表示有理数和；
(3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_______．
19．阅读下面材料．
参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：
(1)；
(2)．
20．科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面的台子上，以的速度匀速上升后进行拍照，然后以的速度匀速下降后进行第二次拍照．
(1)用含的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
(2)当时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
21．大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
(1)求前五天共卖出多少碗刀削面．
(2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
(3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？
22．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；②．计算过程：两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果．
(1)计算：①______，②______；
(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），将这个两位数乘，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）
(3)请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
23．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】
（1）①t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含i的式子表示）
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为 ．
（2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键．
【详解】解：，
的相反数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查单项式系数、次数的定，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、系数是，故本选项错误，不符合题意；
B、系数是3，故本选项错误，不符合题意；
C、次数是4，故本选项错误，不符合题意；
D、符合系数是2，次数是3，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键．
【详解】解：∵，
∴第1个球符合要求，
∵，
∴第2个球符合要求，
∵，
∴第3个球符合要求，
∵，
∴第4个球不符合要求，
∵，
∴第5个球符合要求，
综上所述，符合要求的球共4个，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了绝对值，有理数加法，根据绝对值的意义逐项计算并判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查科学记数法的书写，先根据题目要求四舍五入，再写求形如且是整数的结构，满足这样的结构即为科学记数法表示方法，即可选出正确答案．
【详解】解：数据用四舍五入法精确到百位为：，用科学记数法表示为；
故答案为：；
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查列代数式．根据总价=单价×数量，分别表示出成人票的总额与学生票的总额，再相加即可．
【详解】解：应付的门票费为：（元）．
故选：B．
9．C
【分析】根据数轴上点所表示的数，以及有理数的加法法则，即可求解．
【详解】解：因为AB=BC．a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，
所以a＜0，b＜0，c＞0，
符合条件的原点：在B与BC中点之间的线段上（不含B点和该中点）：
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，数轴上点表示的数，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
10．D
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数．
【详解】解：图2表示的天数是：
故选：D
【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
11．
【分析】本题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则，即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
12．6
【分析】直接用变温室的温度减去冷冻室的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴变温室与冷冻室的温差为6℃，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了两个负数大小的比较，根据两个负数大小的比较法则：绝对值大的反而小，分别求出它们的绝对值，比较绝对值的大小即可解答，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．##
【分析】本题考查了整式加减的应用，根据实际售价减去成本列式计算即可．正确列出求解的式子是关键．
【详解】解：这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为
．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了图形变化规律的探索．观察图形，小长方形的个数是相应序数的平方，每个小长方形的面积是3，然后求解即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第（1）个图形的面积为，
第（2）个图形的面积为，
第（3）个图形的面积为，
…，
则第n个图形的面积为．
故答案为：．
16．(1)7
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的运算，
（1）根据有理数的加减法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
17．，．
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值问题，去括号、合并同类项，将原式化简之后将的值代入求值即可，解题的关键是掌握整式的运算，正确化简整式．
【详解】解：
，
当， 时，
．
18．(1)；；
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
（1）根据图中的数轴及“左减右加”的平移规律即可得答案；
（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（3）利用（2）的结论，根据数轴上右边的数比左边的数大即可解答．
【详解】（1）解：由数轴可知：表示有理数的点是点，点B表示的有理数是，
∵将点向左移动4个单位长度，得到点，
∴点C'表示的有理数是，
故答案为：，，，
（2）数轴如图所示：
∴点、即为所求．
（3）由（2）中数轴可得：，
故答案为：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先变形为，再根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
20．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查了列代数式，掌握路程、时间、速度之间的关系，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，再根据题意列式即可解题．
（2）本题考查代数式的求值，代入a的值计算即可．
【详解】（1）解：无人机第二次拍照时距地面的高度为：（）．
答：无人机第二次拍照时距地面的高度为．
（2）解：当时，（）．
答：当时，无人机第二次拍照时距地面的高度为．
21．(1)495碗
(2)达到了，理由见解析
(3)7100元
【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算：
（1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可；
（2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可；
（3）根据总价单价数量进行计算即可．
【详解】（1）解：前5天超出标准数量的数据和为（碗），
前5天销售量为（碗），
答：前五天共卖出495碗刀削面；
（2）解：达到了，理由：
．
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
（3）解：（元），
答：该店这个星期共收入7100元．
22．(1)①；②；
(2)a，，b；
(3)见解析．
【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；
（2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果；
（3）这个两位数为，结合（2）可得：，化简得到结论．
【详解】（1）解：，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；
，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果；
故答案为：①；②；
（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），
则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b；
故答案为：a，，b；
（3）两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：
则
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
【点睛】本题考查了数字规律探索、整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．
23．（1）①，；②；③2
（2）不变，5
【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为、，于是得到问题的答案；
②由，求得P、Q两点之间的距离为；
③当P，Q两点重合时，则，求得，于是得到问题的答案；
（2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
【详解】（1）解：①点P向右运动，点Q向左运动，且，，
点P、点Q表示的数分别为、，
故答案为：，．
②点P、点Q表示的数分别为、，
，
P、Q两点之间的距离为．
③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等，
，
解得，
故答案为：2．
（2）解：M，N两点之间的距离不发生变化，
点M表示的数为，点N表示的数为，
，
M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．
【点睛】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：．
例2：．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗