山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷，共13页。

A．B．6C．0D．﹣0.5
2．（3分）数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是（ ）
A．8.6B．9.0C．8.65D．8.64
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．a5+a5＝2a5D．2a3﹣3a3＝a3
4．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（ ）
A．2x+yB．x+2yC．2（x+y）D．2xy
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．3ab+2ab＝5ab
6．（3分）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（ ）
A．19450元B．8550元C．7650元D．7550元
7．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．4x2﹣x2＝4B．a2+2a3＝3a5
C．2+x＝2xD．
8．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2B．3x与2y
C．3xy与﹣2yxD．3xy与3yz
9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（ ）
A．m+2nB．m+2（n﹣1）C．mn+2D．m+n+2
10．（3分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）
A．10和﹣10B．10
C．﹣10D．以上答案都不对
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有 个．
12．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈ ．
13．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝ ．
14．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马．
15．（3分）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．
则关于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解为 ．
三．解答题（共6小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）|﹣6|﹣（﹣3）+（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（10分）化简：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）3（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+2a2b）．
18．（10分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．（12分）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 根火柴棒，搭第③个图形用 根火柴棒；搭第n个图形需 根火柴棒；
（2）应用：搭第202个图形用 根火柴棒；若使用2023根火柴， （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
（3）尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
20．（13分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 元．（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司 千米的位置；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
21．（14分）小明是一个聪明又富有想象力的学生．学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方，小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
请你根据小明的规定解决下列问题：
（1）＝ ，f（6，3）＝ ．
（2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 （填序号）．
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）计算：．
2023-2024学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，是负分数的是（ ）
A．B．6C．0D．﹣0.5
【解答】解：∵，，
∴﹣0.5是负分数，
故选：D．
2．（3分）数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是（ ）
A．8.6B．9.0C．8.65D．8.64
【解答】解：依题意，数据8.641按四舍五入精确到0.01的结果是8.64，
故选：D．
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0
C．a5+a5＝2a5D．2a3﹣3a3＝a3
【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故选项A计算错误，不符合题意；
B、a2b和ab2不是同类项，所以不能合并，即a2b﹣ab2≠0，故选项B运算错误，不符合题意；
C、a5+a5＝2a5，同类项合并，指数不变，系数相加，所以计算正确，故选项C符合题意；
D、2a3﹣3a3＝﹣a3，选项D计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是（ ）
A．2x+yB．x+2yC．2（x+y）D．2xy
【解答】解：∵y的2倍为2y，
∴x与y的2倍的和为x+2y，
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．3ab+2ab＝5ab
【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023年8月20日，此张存折的余额为（ ）
A．19450元B．8550元C．7650元D．7550元
【解答】解：13500+（﹣7450）+1500
＝6050+1500
＝7550（元）．
答：此张存折的余额为7550元．
故选：D．
7．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．4x2﹣x2＝4B．a2+2a3＝3a5
C．2+x＝2xD．
【解答】解：A、4x2﹣x2＝3x2，故A错误，不符合题意；
B、a2与2a3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C、2与x不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
8．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2B．3x与2y
C．3xy与﹣2yxD．3xy与3yz
【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2中相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与2y所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy与﹣2yx是同类项，故此选项符合题意；
D、3xy与3yz所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（ ）
A．m+2nB．m+2（n﹣1）C．mn+2D．m+n+2
【解答】解：∵第1排有m个座位，
第2排有（m+2×1）个座位，
第3排有（m+2×2）个座位，
第4排有（m+2×3）个座位，
…
∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．
故选：B．
10．（3分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）
A．10和﹣10B．10
C．﹣10D．以上答案都不对
【解答】解：∵|x|＝5、|y|＝2，
∴x＝5或﹣5，y＝2或﹣2，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝2或﹣2，
当x＝﹣5，y＝2时，xy＝（﹣5）×2＝﹣10，
当x＝﹣5，y＝﹣2时，xy＝（﹣5）×（﹣2）＝10，
综上所述，xy的值等于10和﹣10．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有 3 个．
【解答】解：非负有理数有：、0、2共计3个．
故答案为：3．
12．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈ 3.44 ．
【解答】解：3.4445（精确到百分位）≈3.44，
故答案为：3.44．
13．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝ ．
【解答】解：因为p，q倒数，
所以pq＝1．
因为m，n互为相反数，
所以m+n＝0．
所以原式＝．
故答案为：．
14．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 20 天追上慢马．
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
15．（3分）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如表所示．
则关于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解为 x＝﹣ ．
【解答】解：∵当x＝﹣1时，mx+2m＝1，
∴﹣m+2m＝1，
∴m＝1，
∴方程2mx+4m﹣3＝0为2x+4﹣3＝0，
解得x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
三．解答题（共6小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）|﹣6|﹣（﹣3）+（﹣4）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原式＝6+3﹣4
＝5；
（2）原式＝﹣8+5
＝﹣3；
（3）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝；
（4）原式＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣8+18﹣14
＝﹣4．
17．（10分）化简：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）3（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+2a2b）．
【解答】解：（1）原式＝（3a3﹣2a3）+（a2﹣a2）
＝a3；
（2）原式＝（9a2b﹣3ab2）﹣（﹣4ab2+8a2b）
＝9a2b﹣3ab2+4ab2﹣8a2b
＝a2b+ab2．
18．（10分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【解答】解：如图所示：
19．（12分）用火柴棒按图中所示的方法搭图形．
（1）发现：搭第①个图形用7根火柴棒，搭第②个图形用 12 根火柴棒，搭第③个图形用 17 根火柴棒；搭第n个图形需 （5n+2） 根火柴棒；
（2）应用：搭第202个图形用 1012 根火柴棒；若使用2023根火柴， 不能 （填“能”或“不能”）搭建完整的正方形组建的图形；
（3）尝试：按照这种方式搭图形，会产生若干个正方形，第①个图形产生2个正方形，第②个图形产生5个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
【解答】解：（1）由所给图形可知，
第①个图形用的火柴棒根数为：7＝1×5+2；
第②个图形用的火柴棒根数为：12＝2×5+2；
第③个图形用的火柴棒根数为：17＝3×5+2；
…，
所以第n个图形用的火柴棒根数为（5n+2）根．
故答案为：12，17，（5n+2）．
（2）由（1）知，
当n＝202时，
5n+2＝5×202+2＝1012（根），
即第202个图形用的火柴棒根数为1012根．
使用2023根火柴棒不能搭建完整的正方形组建的图形．
当5n+2＝2023时，
解得n＝404.2，
因为n为正整数，
所以不能搭建完整的正方形组建的图形．
故答案为：1012，不能．
（3）令5n+2＝187，
解得n＝37，
即第37个图形用的火柴棒根数为187根．
又因为第①个图形产生的正方形个数为：2＝1×3﹣1；
第②个图形产生的正方形个数为：5＝2×3﹣1；
第③个图形产生的正方形个数为：8＝3×3﹣1；
…，
所以第n个图形产生的正方形个数为（3n﹣1）个，
当n＝37时，
3n﹣1＝3×37﹣1＝110（个），
即第37个图形产生的正方形个数为110个，
所以使用187根火柴搭图形，图中会产生110个正方形．
20．（13分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 （2.4x+2.8） 元．（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 西 边（填“东”或“西”），距离公司 11.5 千米的位置；
②在整个过程中，王师傅共收到车费 64 元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
【解答】解：（1）由题意可得，
他应支付车费：10+（x﹣3）×2.4＝10+2.4x﹣7.2＝（2.4x+2.8）元，
故答案为：（2.4x+2.8）；
（2）①（+1.6）+（﹣9）+（+2.9）+（﹣7）＝﹣11.5，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，
故答案为：西，11.5；
②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+（9﹣3）×2.4]+10+[10+（7﹣3）×2.4]＝64（元），
故答案为：64；
③（|+1.6|+|﹣9|+|+2.9|+|﹣7|）×0.1
＝（1.6+9+2.9+7）×0.1
＝20.5×0.1
＝2.05（升），
答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．
21．（14分）小明是一个聪明又富有想象力的学生．学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方，小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
请你根据小明的规定解决下列问题：
（1）＝ 8 ，f（6，3）＝ ．
（2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是 ③ （填序号）．
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）计算：．
【解答】解：（1）＝＝8，
f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝．
故答案为：8；．
（2）当n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1，故①说法错误；
∵f（6，3）＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），故②说法错误；
f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故③说法正确；
对于任何正整数n，都有 f（2n，a）＞0（a＜0），故④说法错误．
故答案为：③．
（3）
＝（）÷[]÷[]
＝8÷（﹣64）÷16
＝﹣．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/23 22:58:00；用户：黄老师；邮箱：17266215752；学号：51348445日期
存入（+）/支出（﹣）
余额
20230630
+3200
13500
20230715
﹣7450
20230820
+1500
x
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
mx+2m
1
1.5
2
2.5
3
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
﹣9
+2.9
﹣7
日期
存入（+）/支出（﹣）
余额
20230630
+3200
13500
20230715
﹣7450
20230820
+1500
x
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
mx+2m
1
1.5
2
2.5
3
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.6
﹣9
+2.9
﹣7