2021-2022学年山西省运城市新绛县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山西省运城市新绛县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省运城市新绛县八年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）举世瞩目的北京冬季奥运会已经进入倒计时阶段，特别的河北省张家口市凭借自己的实力将和北京市联合举办本届冰雪盛会，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是(    )A. 距离北京市千米 B. 位于中华人民共和国境内河北省
C. 西，西南与山西省接壤 D. 位于东经，北纬如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 若单项式与的和仍是一个单项式，则，的值是(    )A.  B.  C.  D. 八年级班名学生的身高情况如表：身高人数关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有(    )A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为
B. 的值随的增大而增大
C. 它的图象必经过点
D. 它的图象不经过第三象限下列命题中，是真命题的为(    )A. 两个无理数的和是无理数
B. 三边长为，，的三角形为直角三角形
C. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
D. 说明命题“如果，则”是假命题，可以举一个反例是：，如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边长的高为(    )A.
B.
C.
D. 已知，且，如果，那么的图象一定不经过第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示的左图和右图，证明了勾股定理．若设左边图中空白部分的面积为，右边图中空白部分的面积为，则下列对，所列等式正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 变量，的一些对应值如下表： 根据表格中的数据规律，当时，的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共5小题，共15分）计算的结果是______．如图，已知一次函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
如图，将沿折叠，点落在处．若则的度数为______．
 如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标是______．
 如图，正方形的边长为，动点从正方形边上开始，沿的路径移动，设点经过的路径长为，设点、、所围成的的面积是，则与的函数关系图象如图所示，则其中所在的直线关系式为______．
三、选择题（本题共8小题，共75分）；
解方程组：．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，点、、都在格点上．
作关于轴成轴对称的图形．
若网格中小正方形的边长为，求的面积．
点在轴上，当周长最小时，点在什么位置，直接写出点坐标．
年东京奥运会于年月日至月日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，月日下午：，女子米跳台决赛，来自广东湛江的岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：
每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数；
每次试跳都有名裁判进行打分分，分数为的整数倍，在个得分中去掉个最高分和个最低分，剩下个得分的平均值为这次试跳的完成分；
运动员该次试跳的最后得分难度系数完成分．
在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：难度系数裁判打分名裁判打分的众数是______；中位数是______．
全红婵第一跳的最后得分是多少？
有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数的动作动作不同，但难度系数相同，且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数的满分成绩应该是多少分？阅读下列解题过程：
；

请回答下列问题：
归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
______；______；
应用：求的值；
拓广：______．小林在某商店购买商品、共三次，只有一次购买时，商品、同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品、的数量和费用如下表： 购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物第二次购物第三次购物小林以折扣价购买商品、是第______次购物；
求出商品、的标价；
若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲跑步的时间为，甲、乙跑步的路程分别为米、米，、与之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
乙比甲晚出发______，乙提速前的速度是每秒______米．
______，______；
求当甲出发几秒时，乙追上了甲？
已知，，点、分别在、上，且点为射线上一点．

如图：当点在线段上时，连接、，易得．
小明给出的理由是：如图，过作，
，
，平行于同一条直线的两条直线互相平行
，，依据
；依据
填空：依据：______．
依据：______．
如图，当点在延长线上时，求证：；
如图，平分，交于点，交于点，且：：，，，求的度数．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点和，已知点的坐标为若点是轴上的一个动点，
求直线的函数解析式；
过点作轴的平行线交于点，交于点，当点恰好是的中点时，求出点坐标．
若以点、、为顶点的为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经，北纬．
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：直线，
，
，
，
三角板的直角顶点放在直线上，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 3.【答案】 【解析】解：单项式与的和仍是一个单项式，
单项式与为同类项，
，
解得．
故选：．
利用同类项的定义求出与的值即可．
此题考查了合并同类项以及解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，
所以众数为，中位数也是，
所以众数、中位数不会随着、的变化而变化，
故选：．
根据总人数确定的值，然后根据表格确定众数和中位数即可得到结论．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是确定原数据的中位数及众数．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，可求出函数的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积可判断；
利用一次函数的性质，可判断；
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象过点的坐标；
利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、二、四象限，即可得结论．
【解答】
解：当时，，
函数的图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
函数的图象与轴交于点，
函数的图象与两坐标轴围成的直角三角形的面积为，选项A不符合题意；
B.，
的值随的增大而减小，选项B不符合题意；
C.当时，，
函数的图象过点，选项C不符合题意；
D.，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
即函数的图象不经过第三象限，选项D符合题意．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：、两个无理数的和不一定是无理数，如，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三边长为，，的三角形不是直角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、说明命题“如果，则”是假命题，可以举一个反例是：，，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用无理数的定义、直角三角形的判定方法、平行线的性质与判定及乘方的意义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、直角三角形的判定方法、平行线的性质与判定及乘方的意义，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
边长的高，
故选：．
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
故选：．
先由可得，那么，又由于，根据一次函数图象与系数的关系即可确定的图象经过的象限，进而求解即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：直线与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 9.【答案】 【解析】解：观察图形可知：，
故选：．
根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：根据表格数据可知，函数的解析式为，
当时，．
故选：．
据表格数据得到函数为，把代入求得即可．
本题考查了函数图象上点的坐标特征，图象上的点适合解析式，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数和的图象交于点，
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
根据一次函数和正比例的图象可知，点就是一次函数和正比例的交点坐标，即二元一次方程组的解．
此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数和正比例的图象交点之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
 13.【答案】 【解析】解：设的度数为，则，
由折叠可得，，
又，
，
，
，
的度数为，
故答案为：
设的度数为，则，依据，即可得到的大小．
本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
 14.【答案】 【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
，
依题意，得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再结合点的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由点的运动可知，图中段，对应了点在上运动，如图所示，

此时，
则，
．
故答案为：．
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．关键是将图中点的运动与图中的函数图象进行对应．
 16.【答案】解：


；

，得
，
解得，
将代入，得
，
故原方程组的解是． 【解析】先化简二次根式和将括号内的式子展开，然后合并二次根式即可；
根据加减法消元法可以解答此方程组．
本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，解二元一次方程组的方法．
 17.【答案】解：如图，即为所求；
；
如图，点即为所求，．
 【解析】利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解即可；
连接交轴于点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
 18.【答案】   【解析】解：出现次数最多，名裁判打分的众数是；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：、、、、、、，根据中位数的定义知，中位数是．
故答案为：；；

分．
故该运动员本次试跳的得分是分．

分，
答：难度系数的满分成绩应该是分．
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
根据运动员该次试跳的得分难度系数完成分列出算式计算即可求解；
根据运动员该次试跳的得分难度系数完成分列出算式计算即可求解．
本题考查的是平均数、众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
 19.【答案】解：； 
 

；
． 【解析】解：；
；
故答案为：；；

见答案；


．
故答案为：．
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．
此题主要考查了分母有理化，正确找出分母有理化因式是解题关键．
 20.【答案】解：三；
设商品的标价为元，商品的标价为元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品的标价为元，商品的标价为元；
设商店是打折出售这两种商品，
由题意得，，
解得：．
答：商店是打折出售这两种商品的． 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
根据图表可得小林以折扣价购买商品、是第三次购物；
设商品的标价为元，商品的标价为元，根据图表列出方程组求出和的值；
设商店是打折出售这两种商品，根据打折之后购买个商品和个商品共花费元，列出方程求解即可．
【解答】
解：小林以折扣价购买商品、是第三次购物．
故答案为：三；
见答案；
见答案．  21.【答案】       【解析】解：由图象可得，
乙比甲晚出发，乙提速前的速度是每秒米，
故答案为：，；
，，
故答案为：，；
由题意可得，
甲的速度为，
，
解得，
即甲出发时，乙追上了甲．
根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
根据中的结果和题意，可以计算出当为何值时，乙追上了甲．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 22.【答案】两直线平行，内错角相等  等量代换 【解析】解：理由：如图，过作，
，
，平行于同一条直线的两条直线互相平行
，，依据
；依据
填空：依据：两直线平行，内错角相等．
依据：等量代换；
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；

证明：如图，设与交于点，
，
，
是的外角，
，
；

平分，
可设，则，
，
，
，，，
，
又：：，
，
是的外角，
，
即，
解得，
，
中，．
过作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出；
设与交于点，根据是的外角，即可得出，进而得到；
设，则，进而得出，，再根据是的外角，可得，即，求得，即可根据三角形内角和定理，得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 23.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
设直线为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为；
设，则，，
点恰好是的中点，
，即，
解得，
；
设，
，，
，，，
当时，，
，
解得或与重合，舍去，
；
当时，
，
解得或，
或；
当时，
，
解得，
；
综上所述，坐标为或或或． 【解析】由得，，设直线为，用待定系数法可得直线为；
设，则，，根据点恰好是的中点，可得，即可解得；
设，则，，，分三种情况：当时，，，解得；当时，，解得或；当时，，解得．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示动点坐标和相关线段的长度．