辽宁省沈阳市沈北新区东北育才学校（双语校区）2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

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这是一份辽宁省沈阳市沈北新区东北育才学校（双语校区）2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知命题p:∃x>1,x3−x2>2，则（）
A．p为真命题，且p的否定是“∀x>1,x3−x2≤2”
B．p为真命题，且p的否定是“∀x>1,x3−x2<2”
C．p为假命题，且p的否定是“∀x>1,x3−x2≤2”
D．p为假命题，且p的否定是“∀x>1,x3−x2<2”
2．已知集合A={x|-2x<4}，∁RB={x|x>4}，则A∩B=（）
A．{x|x<−2或x>4}B．{x|−2C．{x|x<−2}D．{x|23．已知f(x)=(2a-1)x+4a,x≤1lgax,x>1,在R上是减函数，那么a的取值范围是（）
A．16,12B．16,1C．(0,1)D．0,12
4．现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数fx=ae2x+bexab≠0,e=2.71828⋯来表示.下列结论正确的是（）
A．若ab>0，则函数fx为奇函数B．若ab>0，则函数fx有最小值
C．若ab<0，则函数fx为增函数D．若ab<0，则函数fx存在零点
5．若实数a,b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为（）
A．22B．23C．32D．33
6．已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE，BE∩CD=O，连接AO并延长交BC于F点．若AO=λAF，则实数λ的值为（）
A．23B．25C．57D．710
7．高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（）
A．9128B．15128C．21128D．105512
8．已知函数fx=x2+4x+2,x≤1,lg2x−1,x>1,，若关于x的方程fx=t有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，且x1A．72B．8C．92D．12
二、多选题
9．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（）
A．若f2x−2=f−2x，则函数fx的图象关于直线x=−1对称
B．若f2x−2+f−2x=3，则函数fx的图象关于点−1,32对称
C．函数y=f2x−2与y=f−2x的图象关于直线x=1对称
D．函数y=3−f2x−2与y=f−2x的图象关于点12,32对称
10．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数5−12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在△ABC中，点D为线段BC的黄金分割点(BD>DC),AB=2,AC=3,∠BAC=60∘，点E为AB的中点，点P为线段AC上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（）
A．AD=5−12AB+3−52AC
B．AD=3−52AB+5−12AC
C．CE在AC上的投影向量为−56AC
D．AP⋅BP的取值范围是−14,6
11．从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（）
A．PA=18B．事件A与事件B互斥
C．PC≠PDD．事件A与事件C对立
12．下列说法正确的是（）
A．若函数fx的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为0,4
B．fx=x+1x+2图象关于点−2,1成中心对称
C．函数y=1x的单调递减区间是−∞,0∪0,+∞
D．幂函数fx=m2−3m+3x3m−4在0,+∞上为减函数，则m的值为1
三、填空题
13．在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足λOA+3OB+4OC=0(λ≠0 )，则λ＝ .
14．已知函数f(x)=ln4x2+1+2x−1，正实数a，b满足f(2a−4)+f(b)+2=0，则a+2b2ab+b2+1a的最小值为．
15．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于．
16．已知65<74,114<75，设a=lg65,b=lg76,c=lg117，则a，b，c的大小关系为．（用“<”连接）
四、解答题
17．我校为了解高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生第二学期期末考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按[90,100),[100,110),⋯,[140,150]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求m的值及这50名学生数学成绩的中位数；
(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在130,140内的学生中任选2名作为代表进行座谈，若已知成绩在130,140内的学生中男女比例为2:1，求至少有1名女生参加座谈的概率.
18．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：
记7月､8月成绩的样本平均数分别为x，y，样本方差分别为s12，s22.
附：①统计量F=s12s22可在一定程度上说明两组成绩的差异（当F>2.050时，可认为两组成绩有显著差异）；
②若满足x−y≥2s12+s2210，则可说明成绩有显著提高.
(1)判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
(2)判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.
19．已知幂函数f(x)=m2−3m+3xm的图象关于y轴对称，集合A=x1−a(1)求m的值；
(2)当x∈22,2时，f(x)的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．已知向量a=2e1+4e2，b=4e1+e2，其中e1=( 1 , 0)，e2=( 0 , 1).
(1)求a与b的夹角θ的余弦值；
(2)若向量c满足(c−b) ⊥a，|c−b|=25，求c的坐标.
21．已知函数fx=mx2−2x+1m>0，gx=x+1x．
(1)若函数fx在区间0,1上的最小值为12，求实数m的值；
(2)对于任意实数x1∈2,3，存在实数x2∈1,2，不等式fx122．已知函数gx=ax2−2ax+1+b a,b≥0在x∈1,2时有最大值1和最小值0，设fx=gxx.
(1)求实数a,b的值；
(2)若不等式flg2x−2klg2x≤0在x∈18,14上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若关于x的方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.
8月
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
7月
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
参考答案：
1．A
【分析】根据x=2时，23−22=4>2判断命题真假，再写否定形式.
【详解】解：因为当x=2时，23−22=4>2 ，所以p为真命题，
所以，p的否定是 “∀x>1,x3−x2≤2”．
故选：A
2．B
【分析】根据题意先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【详解】∵A={x|x>−2}，B={x|x≤4}，
∴A∩B={x|-2故选：B.
3．A
【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于a的不等式组，求出其解后可得正确的选项.
【详解】因为fx为R上的减函数，所以2a−1<00故选：A.
4．D
【分析】根据函数奇偶性、单调性、最值以及零点的判断和求解方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：取a=b=1，满足ab>0，此时fx=ex+e-x，
其定义域为R，关于原点对称，且fx=f(-x)，此时f(x)为偶函数，故A错误；
对B：fx=aex+be-x，令ex=t,t>0，故y=a(t+bat)若存在最小值，则f(x)有最小值，
因为ab>0，故ba>0，根据对勾函数的单调性可知，y=t+bat,t>0有最小值，无最大值，
故当a<0时，y=at+bat,t>0有最大值没有最小值，故B错误；
对C：当a<0,b>0时，满足ab<0，又y=aex是单调减函数，y=be-x是单调减函数，
故fx=aex+be-x是单调减函数，故C错误；
对D：令fx=0，即aex+be-x=0，则e2x=-ba，因为ab<0，故-ba>0，
解得x=12ln(-ba)，故当ab<0，12ln(-ba)即为函数零点，故D正确.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题综合考查函数的性质，处理问题的关键是充分把握函数单调性和奇偶性的判断方法以及函数零点的求解过程，属综合中档题.
5．A
【分析】利用基本不等式得到ab⩾21a⋅2b，解出ab范围，并注意取等条件.
【详解】∵实数a,b满足1a+2b=ab,∴a,b>0,
且ab⩾21a⋅2b,解得ab⩾22,
当且仅当1a=2bab=22，即a=42,b=242时取等号.则ab的最小值22.
故选：A.
6．D
【分析】根据D,O,C三点共线，可得AO=23−23kAB+kAC，再根据B,O,E三点共线，可求出AO=1−μAB+14μAC，由平面向量基本定理可得23−23k=1−μk=14μ，所以可求出AO，所以知BF=17BC，再由AO=λ67AB+17AC，即可求出λ的值.
【详解】由题意可得，AO=AD+DO=23AB+DO，
因为D,O,C三点共线，
则DO=kDC=kBC−BD=kAC−AB−13BA=kAC−23AB，
所以AO=23AB+kAC−23AB=23−23kAB+kAC，
同理，B,O,E三点共线，
BO=μBE=μ14BC+34BA=μ14AC−14AB−34AB=μ14AC−AB，
又因为AO=AB+BO=AB+μ14AC−AB=1−μAB+14μAC，
所以23−23k=1−μk=14μ，所以μ=25k=110，
所以AO=35AB+110AC，所以BF=17BC，
所以AO=λAF=λAB+BF=λAB+17BC=λAB+17AC−17AB=λ67AB+17AC，
67λ=35，所以λ=710
故选：D.
7．C
【分析】落入第7个格子需要3次左6次右，计算概率得到答案.
【详解】小球从开始下落到结束共有9次左右下落情况，落入第7个格子需要3次左6次右，
故概率是：C9629=21128.
故选：C.
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
8．D
【分析】先画出分段函数图像，确定x1，x2，x3，x4的范围，由−lg2x3−1=lg2x4−1结合对数运算可得x3−1x4−1=1，3+x13−x2与2x3+12x4分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.
【详解】函数图像如图所示，
f1=7，t∈0,7，x1<−2由−lg2x3−1=lg2x4−1⇒lg2x3−1x4−1=0⇒x3−1x4−1=1，
∴2x3+12x4=2x3−1+12x4−1+52 ≥2x3−1x4−1+52=92，
当且仅当x3=32, x4=3时，等号成立，此时t=1；
3+x13−x2=−−3−x13−x2≥−−3−x1+3−x222=−x1+x222=−4，当且仅当x1=−2−3, x2=−2+3时等号成立，此时t=1.
所以3+x13−x2+2x3+12x4的最小值为92−4=12.
故选：D
9．ABD
【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A选项，由f2x−2=f−2x，以x替换2x得fx−2=f−x，
以x+1替换x得fx+1−2=f−x+1，
即f−1+x=f−1−x，所以函数fx的图象关于直线x=−1对称，A选项正确.
B选项，由f2x−2+f−2x=3，以x替换2x得fx−2+f−x=3，
以x+1替换x得fx+1−2+f−x+1=3，
即f−1+x+f−1−x=3，所以函数fx的图象关于点−1,32对称，B选项正确.
C选项，对于函数y=f2x−2，以2−x替换x得y=f22−x−2=f−2x+2，
所以函数y=f2x−2与y=f−2x+2的图象关于直线x=1对称，C选项错误.
D选项，对于函数y=3−f2x−2，以1−x替换x，以3−y替换y得：
3−y=3−f21−x−2，即3−y=3−f−2x,y=f−2x，
所以函数y=3−f2x−2与y=f−2x的图象关于点12,32对称，D选项正确.
故选：ABD
10．BCD
【分析】对于A和B，利用AD=AB+BD=AB+5−12BC，利用向量的加法，即可判断B对，A错；对于C，求出CE和csAC,CE，根据投影向量公式，ACAC⋅CE⋅csAC,CE，即判断C对；对于D，利用极化恒等式，即可计算判断，得到D正确.
【详解】
如图，BDBC=5−12，则有BD=5−12BC，
AD=AB+BD=AB+5−12BC =AB+5−12(AC−AB) =3−52AB+5−12AC，故A错，B对；
由于E为中点，故CE2=AC2+AE2−2ACAEcs60∘=7，
cs∠ACE=AC2+CE2−AE22⋅AC⋅CE =9+7−12×3×7=5714，故csAC,CE=−5714，
CE在AC上的投影向量为ACAC⋅CE⋅csAC,CE =−56AC，故C对；
AP⋅BP=PA⋅PB =(PE−AB)⋅(PE+AB) =PE2−AE2= PE2−1，明显可见，
当PE⊥AC时，PE取最小值，当P与C重合时PE有最大值
32≤PE≤7，故−14≤PE2−1≤6，可得D对；
故选：BCD
11．ABD
【分析】由独立乘法公式求P(A)，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B、C、D即可.
【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则P(A)=(12)3=18，A正确；
A,B两事件不可能同时发生，为互斥事件，B正确；
C事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A，D正确；
D事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C事件含义相同，故P(C)=P(D)，C错误；
故选：ABD
12．BD
【分析】计算抽象函数定义域得到A错误；根据平移法则得到B正确；计算单调区间得到C错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：函数fx的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为满足0≤2x≤2，解得0≤x≤1，故定义域为0,1，错误；
对选项B：fx=x+1x+2=1−1x+2，函数可以由奇函数y=−1x，向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，故fx图象关于点−2,1成中心对称，正确；
对选项C：函数y=1x的单调递减区间是−∞,0和0,+∞，错误；
对选项D：幂函数fx=m2−3m+3x3m−4，则m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，当m=2时，fx=x2在0,+∞上为增函数，排除；当m=1，fx=x−1，满足条件，故m=1，正确.
故选：BD
13．7
【分析】法一：将λOA+3OB+4OC=0变为OA=−3λOB−4λOC，再结合三点共线表示出OA=1t−1OB+t1−tOC，由此可得方程组，求得答案;
法二：将λOA+3OB+4OC=0整理变形为(λ−7)OA+6OM+8ON=0，利用三点共线继而可变为(λ−7)OA+(6p+8)ON=0，由此可得方程，求得答案.
【详解】法一:由已知得OA=−3λOB−4λOC，①
由M，O，N三点共线，知∃t∈R ，使OM=tON，
故2OM=2tON，故OA+OB=t(OA+OC)，
整理得OA=1t−1OB+t1−tOC，②
对比①②两式的系数，得−3λ=1t−1−4λ=t1−t,解得t=−43λ=7,
故答案为：7
法二：因为M是AB的中点，所以OM=12(OA+OB)，
于是OB=2OM−OA，同理OC=2ON−OA，
将两式代入λOA+3OB+4OC=0，
整理得(λ−7)OA+6OM+8ON=0，
因为M，O，N三点共线，故∃p∈R ，使得OM=pON，
于是(λ−7)OA+(6p+8)ON=0，
显然OA,ON不共线，故λ−7=6p+8=0 ，故λ＝7，
故答案为：7
14．32/1.5
【分析】f(−x)=−ln4x2+1+2x−1，得fx=−2−f−x，得fx关于0,−1对称；
又fx在0,+∞单调递增，由对称性可得fx在−∞,0单调递增，即在−∞,+∞单调递增.
故由f(2a−4)+f(b)+2=0可得2a−4=−b，代入化简所求表达式结合均值不等式即可求最值.
【详解】f(−x)=ln4x2+1−2x−1=ln14x2+1+2x−1=−ln4x2+1+2x−1，∴fx=−2−f−x，∴fx关于0,−1对称.
fx在0,+∞单调递增，由对称性得fx在−∞,0单调递增，∴fx在−∞,+∞单调递增.
∴f(2a−4)+f(b)+2=0⇒a=4−b2, 2a+b=4, a2+b4=1，
∴a+2b2ab+b2+1a=a+2b2a+bb+1a=a+2b4b+1a=4−b24b+1a+12=12b+1aa2+b4+12−18=a4b+b4a+1≥2a4b⋅b4a+1=32
当且仅当a4b=b4a，即a=b=43时，等号成立.
故答案为：32.
15．12/0.5
【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可
【详解】甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A,B,C三家医院接种新冠疫苗的情况有
ABC,ACB,BAC，BCA,CAB,CBA，共6种，
其中甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的情况有3种，
故概率为P=36=12
故答案为：12
16．a【分析】由65<74,114<75两边取对数可比较b,c的大小，做差利用对数的运算、基本不等式可比较a,b的大小，从而得到答案.
【详解】由65<74,114<75得
5lg76<4<5lg117，
即lg76<45∴b又a−b=lg65−lg76=lg5lg6−lg6lg7=lg5⋅lg7−lg26lg6⋅lg7< lg5+lg722−lg26lg6⋅lg7，
∵lg5+lg7=lg35∴lg5+lg72∴lg5+lg722∴a综上：a故答案为：a17．(1)m=0.008；122.5
(2)35
【分析】（1）根据频率之和为1，设中位数为x计算即可；（2）列举法解决即可.
【详解】（1）由题知，(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)×10=1，
解得m=0.008，
设这50名学生数学成绩的中位数为x，
所以0.004×10+0.012×10+0.024×10+0.04(x−120)=0.5，解得x=122.5.
所以这50名学生数学成绩的中位数为122.5
（2）由频率分布直方图知，成绩在130,140内的学生有0.012×10×50=6名，
因为成绩在130,140内的学生中男女比例为2:1，
所以6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为A,B,C,D，女生分别为a,b，
所以从6名学生中任选2名情况有
AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共15种，
其中至少有1名女生的有Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab，共9种，
所以至少有1名女生参加座谈的概率为P=915=35.
18．(1)没有显著差异，理由见解析；
(2)有显著提高，理由见解析.
【分析】（1）由已知，根据题意给出的数据，分别计算出样本平均数x，y，样本方差s12，s22，然后代入F=s12s22计算，将计算结果与2.050比较即可判断；
（2）根据第（1）问计算出的x，y，s12，s22，代入x−y≥2s12+s2210验证是否满足，即可作出判断.
【详解】（1）由已知，根据图表可知，
y=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=10，
x=10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.510=10.3，
s22=0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3210=0.036，
s12=0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.2210=0.04.
所以F=s12s22=<2.050，
所以，该同学的两组成绩没有显著差异.
（2）依题意，x−y=0.3=2×0.15=20.152=20.0225，
20.036+0.0410=20.0076，
x−y≥2s12+s2210，
所以该同学的成绩是有显著提高.
19．(1)m=2
(2)a≥1
【分析】（1）根据幂函数的定义可得m2−3m+3=1，求出m的值，再检验即可得出答案.
(2) 先求出函数f(x)的值域，即得出集合B，然后由题意知B⊆A，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.
【详解】（1）由幂函数定义，知m2−3m+3=1，解得m=1或m=2，
当m=1时，f(x)=x的图象不关于y轴对称，舍去，
当m=2时，f(x)=x2的图象关于y轴对称，
因此m=2.
（2）当x∈−1,2时，f(x)的值域为12,4，则集合B=12,4，
由题意知B A，得1-a<3a+11-a<123a+1≥4，解得a≥1.
20．(1)68585
(2)c=(0 ,3 )或c=(8 ,−1 )
【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得a=(2 , 4)，b=(4, 1)，再分别求出a⋅b,a与|b|，根据csθ=a⋅ba⋅|b|即可求解；
（2）设c=(x, y )，则c−b=(x−4 ,y−1),根据(c−b) ⊥a与|c−b|=25列方程组即可求解.
【详解】（1）a=2e1+4e2=(2 , 4)，b=4e1+e2=(4, 1)，
a.b=2×4+4×1=12，|a|=22+42=25，|b|=42+12=17，
∴csθ=a⋅b|a|⋅|b|=1225×17=68585，
故a与b的夹角θ的余弦值68585；
（2）设c=(x, y )，则c−b=(x−4 ,y−1),
∵(c−b) ⊥a，|c−b|=25,
2x−4+4y−1=0x−42+y−12=25，
解得x=0y=3或x=8y=−1，
所以c=(0,3 )或c=(8,−1 ).
21．(1)2
(2)0,56
【分析】（1）对m进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m值.
（2）对m进行分类讨论，根据fx在区间2,3上的“最大值”以及gx在区间1,2上的最大值求得m的取值范围.
【详解】（1）函数fx=mx2−2x+1m>0的开口向上，对称轴x=−−22m=1m>0，
当0<1m≤1时，fx在区间0,1上的最小值为：
f1m=m⋅1m2−2⋅1m+1=1−1m=12,m=2,1m=12，符合.
当1m>1时，fx在区间0,1上的最小值为：
f1=m−2+1=m−1=12,m=32，1m=23，不符合.
综上所述，m的值为2.
（2）依题意，对于任意实数x1∈2,3，存在实数x2∈1,2，不等式fx1所以fx在区间2,3上的“最大值”小于gx在区间1,2上的最大值，
对于gx=x+1x，任取1≤x1gx1−gx2=x1+1x1−x2−1x2 =x1−x2−x1−x2x1x2=x1−x2x1x2−1x1x2，
由于x1−x2<0,x1x2−1>0,x1x2>0，
所以gx1−gx2<0,gx1所以gx在区间1,2上递增，最大值为g2=2+12=52.
函数fx=mx2−2x+1m>0的开口向上，对称轴x=−−22m=1m>0，
当0<1m≤52,m≥25时，fx则9m−5≤52,9m≤152,m≤56，所以25≤m≤56.
当1m>52,0则4m−3≤52,4m≤112,m≤118，所以0综上所述，m的取值范围是0,56.
【点睛】含参数的二次函数最值问题，要对参数进行分类讨论，分类标准的制定是关键，分类标准要做到不重不漏，可以考虑二次函数的开口方程、对称轴等方面来制定分类讨论.
22．(1)a=1,b=0
(2)−∞,89
(3)m>−12
【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得a,b的值.
（2）结合换元法、分离常数法化简不等式flg2x−2klg2x≤0，结合二次函数的性质求得k的取值范围.
（3）利用换元法化简方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0为一元二次方程的形式，结合指数型函数的图象、一元二次方程根的分布的知识求得m的取值范围.
【详解】（1）函数gx=ax2−2ax+b+1=ax−12+1+b−a,a=0时不合题意，
所以为a>0，所以gx在区间1,2上是增函数，
故g2=1+b=1g1=1+b−a=0，解得a=1b=0.
（2）由已知可得gx=x2−2x+1，则fx=gxx=x+1x−2，
所以不等式flg2x−2klg2x≤0，
转化为lg2x+1lg2x−2−2klg2x≤0在x∈18,14上恒成立，
设t=lg2x，则t∈−3,−2，即t+1t−2−2kt≤0，在t∈−3,−2上恒成立，
即2k≤1+1t2−2t=1t−12,∵t∈−3,−2,∴1t∈−12,−13，
∴当1t=−13时，1t−12取得最小值，最小值为−13−12=169，则2k≤169，即k≤89.
所以k的取值范围是−∞,89.
（3）方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0可化为：2x−12−3+3m2x−1+1+2m=0，2x−1≠0，
令2x−1=t，则方程化为t2−3+3mt+1+2m=0，t≠0，
∵方程f2x−1+2m2x−1−3m−1=0有三个不同的实数解，
∴画出t=2x−1的图象如下图所示，
所以t2−3+3mt+1+2m=0，t≠0，有两个根t1､t2，且0记ht=t2−3+3mt+1+2m，
则h0=1+2m>0h1=−1−m<0，即m>−12m>−1，此时m>−12，
或h0=1+2m>0h1=−1−m=00<−−3+3m2<1得m>−12m=−1−1综上m>−12.
【点睛】研究复杂的方程的根、函数的零点问题，主要考虑化归与转化的数学思想方法，将不熟悉、陌生的问题，转化为熟悉的问题来进行求解.如本题中，将方程有三个解的问，转化为指数型函数、二次型函数的知识来进行求解.