专题11 利用一元一次方程的解求待定字母的值-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

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典例1 （2021秋•雨花区期末）已知x＝1是方程3a-x4-x=2a-76的解，求a的值．
【思路引领】将x＝1代入方程3a-x4-x=2a-76，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入3a-x4-x=2a-76，
得3a-14-1=5a-76，
两边同时乘以12，得3（3a﹣1）﹣12＝2（2a﹣7），
去括号，得9a﹣3﹣12＝4a﹣14，
移项，得9a﹣4a＝﹣14+15，
合并，得5a＝1．
系数化为1，得a=15．
【总结提升】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
变式训练
1．（2020秋•绵竹市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y-12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由．
【思路引领】把x＝2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2y-12=12y+■”的y，再代入该式子求出■．
【解答】解：当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4
＝5x﹣5﹣2x+4﹣4
＝3x﹣5
＝3×2﹣5
＝1，
即y＝1，
代入方程中得到：2×1-12=12×1+■
解得■＝1．
即这个常数是1．
【总结提升】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．
类型二 利用两个方程之间的解的关系求待定字母的值
典例2（2021秋•洛阳期末）如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程x-43-8=-x+22的解相同，求字母a的值．
【思路引领】分别求解两个方程，再由同解方程可得-52a＝10，即可求a的值．
【解答】解：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
4x﹣3a﹣1＝6x+2a﹣1，
﹣2x＝5a，
x=-52a，
x-43-8=-x+22，
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
5x＝50，
x＝10，
∵两个方程的解相同，
∴-52a＝10，
∴a＝﹣4．
【总结提升】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
变式训练
1．（2023秋•泰兴市期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣=12x+1，怎么办呢？
（1）小明猜想“”部分是2，请你算一算x的值．
（2）小明便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝1．请你算一算这个常数应是多少？
【思路引领】（1）代入＝2，解方程即可；
（2）设常数为y，把x＝1代入解关于y的方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：2x﹣2=12x+1，
解得：x＝2；
（2）设常数为y，把x＝1代入得：2﹣y=12+1，
解得：y=12．
【总结提升】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
类型三 利用方程的错解确定字母的值
典例3（2021秋•平原县月考）小明解方程2x-15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
【思路引领】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），
2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入得：a＝﹣1，
将a＝﹣1代入原方程得：2x-15+1=x-12，
去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得：x＝13．
【总结提升】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
变式训练
1．（2022秋•海门市期末）已知关于x的方程2a﹣3x＝12，在解这个方程时，粗心的小伟误将﹣3x看成了+3x，从而解得x＝3，请你帮他求出正确的解．
【思路引领】将x的值代入2a+3x＝12，求出a的值．再把a的值代入方程2a﹣3x＝12，便可解出x．
【解答】解：∵x＝3是2a+3x＝12的解，
∴2a+3×3＝12；
解得：a=32．
则原方程可化为：3﹣3x＝12
即﹣3x＝9
∴x＝﹣3．
【总结提升】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
2．（2020秋•崇川区校级月考）聪聪在对方程x+33-mx-16=5-x2①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x=52，试求m的值，并求方程的正确解．
【思路引领】将x=52代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．
【解答】解：把x=52代入方程②得：2（52+3）-52m﹣1＝3（5-52），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：x+33-x-16=5-x2，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
【总结提升】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．